Supòsit 141
Enunciado
La direcció d’una empresa agroindustrial andalusa ha de decidir l’estratègia de cultiu per a la pròxima campanya. Disposa de tres opcions productives (intensiu, extensiu, reconversió a agricultura ecològica) i no coneix amb certesa quina serà la pluviometria de l’any (tres escenaris: seca severa, normal, any humit). Els beneficis estimats en milers d’euros per a cada combinació són:
Cultiu intensiu: seca severa → −80; normal → +210; any humit → +340.
Cultiu extensiu: seca severa → +40; normal → +130; any humit → +160.
Reconversió ecològica: seca severa → −20; normal → +90; any humit → +200.
No es disposa de probabilitats objectives per als escenaris climàtics. El director financer proposa una probabilitat subjectiva de 0,25 per a seca severa, 0,50 per a normal i 0,25 per a humit, i un coeficient de pessimisme α = 0,4 per al criteri de Hurwicz.
Es demana:
- Apartat a) Aplicar el criteri de Wald (maximin) i identificar l’alternativa triada.
- Apartat b) Aplicar el criteri Maximax i identificar l’alternativa triada.
- Apartat c) Aplicar el criteri de Hurwicz amb α = 0,4 i identificar l’alternativa triada.
- Apartat d) Construir la matriu de lamentacions de Savage i determinar l’estratègia que minimitza el penediment màxim.
Mostrar solución
El criteri de Wald (Abraham Wald, 1945, Statistical Decision Functions) és un criteri pessimista: selecciona l’alternativa el pitjor resultat possible de la qual és el millor possible. És racional sota aversió extrema al risc.
Mínims per alternativa: intensiu → −80; extensiu → +40; ecològica → −20.
Criteri Wald: Cultiu extensiu (garanteix almenys +40.000€).
El criteri Maximax és optimista: tria l’alternativa que ofereix el major resultat possible en el millor escenari. Correspon a un decisor amant del risc (Von Neumann-Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 1944).
Màxims per alternativa: intensiu → +340; extensiu → +160; ecològica → +200.
Criteri Maximax: Cultiu intensiu (màxim potencial de +340.000€).
Hurwicz (Leonid Hurwicz, 1951) pondera l’optimisme i el pessimisme mitjançant el coeficient α (pessimisme) i (1−α) (optimisme). α = 1 equival a Wald; α = 0 equival a Maximax.
Amb α = 0,4:
Criteri Hurwicz (α = 0,4): Cultiu intensiu (H = +172.000€). Empat tècnic entre extensiu i ecològica.
Leonard Savage (The Foundations of Statistics, 1954) proposa minimitzar el cost d’oportunitat màxim: la diferència entre el resultat obtingut i el millor resultat possible en el mateix escenari.
Construcció de la matriu de lamentacions: Per a cada columna (estat de la naturalesa), es pren el màxim de la columna i es resta el valor de cada cel·la.
Seca severa: màxim = +40 (extensiu). Lamentacions: intensiu 40−(−80) = 120; extensiu 40−40 = 0; ecològica 40−(−20) = 60.
Normal: màxim = +210 (intensiu). Lamentacions: intensiu 0; extensiu 210−130 = 80; ecològica 210−90 = 120.
Humit: màxim = +340 (intensiu). Lamentacions: intensiu 0; extensiu 340−160 = 180; ecològica 340−200 = 140.
Criteri Savage: Cultiu intensiu (penediment màxim possible = 120.000€, el menor dels tres).
Este exercici il·lustra com el marc normatiu de la decisió sota incertesa (Luce-Raiffa, Games and Decisions, 1957) no porta a una resposta única: Wald tria extensiu, Maximax i Hurwicz trien intensiu, Savage també intensiu. L’elecció del criteri reflecteix les preferències del decisor davant el risc i la seua actitud davant les pèrdues. En la pràctica agrària espanyola, la cobertura d’assegurances agràries (ENESA gestiona més de 1.500 M€ anuals de primes, 2023) i els contractes de preu a futur redueixen la incertesa i permeten aproximar-se a la presa de decisió sota risc amb probabilitats objectives. La teoria de la perspectiva (Kahneman-Tversky, 1979) afig que els decisors reals són asimètricament més sensibles a les pèrdues que als guanys equivalents, la qual cosa explica la popularitat del criteri pessimista de Wald en entorns amb alta volatilitat.
Comprova si et saps el tema 57
Aquest supòsit és del tema 57. A la primera prova també hauràs de desenvolupar un tema per escrit: escriu de memòria un apartat i en menys d'un minut tens una nota de l'1 al 100 i el que et falta.
Escriu un apartat del tema 57 →Gratis amb un compte: una correcció a la setmana.
Resolució en PDF
Cal un correu per accedir-hi. Sense contrasenyes, sense cost. T'enviem un enllaç màgic.