Supuesto 6

Tema 57 ·

Por Pau Monterde, profesor de Economía en Secundaria

Tema 57 · Modelo

Enunciado

La dirección de una empresa agroindustrial andaluza debe decidir la estrategia de cultivo para la próxima campaña. Dispone de tres opciones productivas (intensivo, extensivo, reconversión a agricultura ecológica) y no conoce con certeza cuál será la pluviometría del año (tres escenarios: seca severa, normal, año húmedo). Los beneficios estimados en miles de euros para cada combinación son:

Cultivo intensivo: seca severa → −80; normal → +210; año húmedo → +340.

Cultivo extensivo: seca severa → +40; normal → +130; año húmedo → +160.

Reconversión ecológica: seca severa → −20; normal → +90; año húmedo → +200.

No se dispone de probabilidades objetivas para los escenarios climáticos. El director financiero propone una probabilidad subjetiva de 0,25 para seca severa, 0,50 para normal y 0,25 para húmedo, y un coeficiente de pesimismo α = 0,4 para el criterio de Hurwicz.

Se pide:

Apartado a) Aplicar el criterio de Wald (maximin) e identificar la alternativa elegida.
Apartado b) Aplicar el criterio Maximax e identificar la alternativa elegida.
Apartado c) Aplicar el criterio de Hurwicz con α = 0,4 e identificar la alternativa elegida.
Apartado d) Construir la matriz de lamentaciones de Savage y determinar la estrategia que minimiza el arrepentimiento máximo.

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a) Criterio de Wald (maximin)

El criterio de Wald (Abraham Wald, 1945, Statistical Decision Functions) es un criterio pesimista: selecciona la alternativa cuyo peor resultado posible es el mejor posible. Es racional bajo aversión extrema al riesgo.

Wald: elige max { min(fila) }

Mínimos por alternativa: intensivo → −80; extensivo → +40; ecológica → −20.

max(−80, +40, −20) = +40 → Cultivo extensivo

Resultado

Criterio Wald: Cultivo extensivo (garantiza al menos +40.000€).

b) Criterio Maximax

El criterio Maximax es optimista: elige la alternativa que ofrece el mayor resultado posible en el mejor escenario. Corresponde a un decisor amante del riesgo (Von Neumann-Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 1944).

Maximax: elige max { max(fila) }

Máximos por alternativa: intensivo → +340; extensivo → +160; ecológica → +200.

max(340, 160, 200) = +340 → Cultivo intensivo

Resultado

Criterio Maximax: Cultivo intensivo (máximo potencial de +340.000€).

c) Criterio de Hurwicz (α = 0,4)

Hurwicz (Leonid Hurwicz, 1951) pondera el optimismo y el pesimismo mediante el coeficiente α (pesimismo) y (1−α) (optimismo). α = 1 equivale a Wald; α = 0 equivale a Maximax.

H(i) = α · min(fila_i) + (1−α) · max(fila_i)

Con α = 0,4:

H(intensivo) = 0,4·(−80) + 0,6·340 = −32 + 204 = +172

H(extensivo) = 0,4·40 + 0,6·160 = 16 + 96 = +112

H(ecológica) = 0,4·(−20) + 0,6·200 = −8 + 120 = +112

Resultado

Criterio Hurwicz (α = 0,4): Cultivo intensivo (H = +172.000€). Empate técnico entre extensivo y ecológica.

d) Criterio de Savage (minimax del arrepentimiento)

Leonard Savage (The Foundations of Statistics, 1954) propone minimizar el coste de oportunidad máximo: la diferencia entre el resultado obtenido y el mejor resultado posible en el mismo escenario.

Construcción de la matriz de lamentaciones: Para cada columna (estado de la naturaleza), se toma el máximo de la columna y se resta el valor de cada celda.

Seca severa: máximo = +40 (extensivo). Lamentaciones: intensivo 40−(−80) = 120; extensivo 40−40 = 0; ecológica 40−(−20) = 60.

Normal: máximo = +210 (intensivo). Lamentaciones: intensivo 0; extensivo 210−130 = 80; ecológica 210−90 = 120.

Húmedo: máximo = +340 (intensivo). Lamentaciones: intensivo 0; extensivo 340−160 = 180; ecológica 340−200 = 140.

Arrepentimiento máximo: intensivo → 120; extensivo → 180; ecológica → 140

Minimax(arrepentimiento) = min(120, 180, 140) = 120 → Cultivo intensivo

Resultado

Criterio Savage: Cultivo intensivo (máximo arrepentimiento posible = 120.000€, el menor de los tres).

Interpretación

Este ejercicio ilustra cómo el marco normativo de la decisión bajo incerteza (Luce-Raiffa, Games and Decisions, 1957) no lleva a una respuesta única: Wald elige extensivo, Maximax y Hurwicz eligen intensivo, Savage también intensivo. La elección del criterio refleja las preferencias del decisor ante el riesgo y su actitud frente a las pérdidas. En la práctica agraria española, la cobertura de seguros agrarios (ENESA gestiona más de 1.500 M€ anuales de primas, 2023) y los contratos de precio a futuro reducen la incertidumbre y permiten aproximarse a la toma de decisión bajo riesgo con probabilidades objetivas. La teoría de la perspectiva (Kahneman-Tversky, 1979) añade que los decisores reales son asimétricamente más sensibles a las pérdidas que a las ganancias equivalentes, lo que explica la popularidad del criterio pesimista de Wald en entornos con alta volatilidad.

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