oposicioneseconomia.es
ES · CA

Supòsit 131

Tema 15 · País Vasco ·

Per , professor d'Economia a Secundària

Tema 15 · País Vasco · Modelo

Enunciado

Una empresa de gas natural opera en règim de monopoli natural en una comarca del País Basc, donada l’estructura de costos amb elevats costos fixos de xarxa (similar a l’estructura de Naturgy o Endesa en zones de baixa densitat). Les seues funcions són:

Demanda inversa: P = 120 − 2·Q
CT(Q) = 0,5·Q² + 10·Q + 800

on Q és en milions de m³/any. El regulador (CNMC) estudia tres escenaris: monopoli sense regular, preu igual al cost marginal i preu igual al cost mitjà.

Es demana:

  1. Calcula l’equilibri de monopoli sense regulació (Qm, Pm) i el benefici.
  2. Calcula la pèrdua d’eficiència (DWL) respecte a l’assignació competitiva.
  3. Analitza la regulació al cost marginal (P = CMg): és financerament viable? Necessita el monopolista subvenció?
  4. Analitza la regulació al cost mitjà (P = CMe): benefici del monopolista, preu final i DWL residual.
Mostrar solución
a) Equilibri de monopoli sense regulació

El monopolista maximitza benefici on IMg = CMg. L’ingrés marginal s’obté derivant IT = P·Q = (120 − 2Q)·Q:

IT = 120·Q − 2·Q² → IMg = 120 − 4·Q
CMg = Q + 10
IMg = CMg → 120 − 4Q = Q + 10 → 110 = 5Q → Q_m = 22
P_m = 120 − 2·22 = 76€/Mm³
CT(22) = 0,5·484 + 10·22 + 800 = 242 + 220 + 800 = 1.262
π_m = P_m·Q_m − CT = 76·22 − 1.262 = 1.672 − 1.262 = 410 mil.€
Resultado

Q_m = 22 Mm³ | P_m = 76€ | π_m = 410 mil.€

b) Pèrdua irrecuperable d'eficiència (DWL)
QPDIMgCMgE_mE_c7646,72236,7DWLEl monopoli restringeix producció i augmenta preu respecte a l’òptim competitiu.

L’assignació competitiva: P = CMg → 120 − 2Q = Q + 10 → Q_c = 36,67; P_c = 46,67€

DWL = (Q_c − Q_m) · (P_m − P_c) / 2 = (36,67 − 22) × (76 − 46,67) / 2
DWL = 14,67 × 29,33 / 2 ≈ 215 mil.€
Resultado

DWL ≈ 215 mil.€ (pèrdua de benestar social per monopoli)

c) Regulació al cost marginal (P = CMg)

El regulador fixa P = CMg per restablir l’eficiència assignativa:

P_reg = CMg → 120 − 2Q = Q + 10 → Q_reg = 36,67; P_reg = 46,67€
CT(36,67) = 0,5·1.344,7 + 10·36,67 + 800 = 672,4 + 366,7 + 800 = 1.839
IT_reg = 46,67 × 36,67 = 1.711 mil.€
π_reg = 1.711 − 1.839 = −128 mil.€ (pèrdua)

El monopoli natural incorre en pèrdues amb P = CMg perquè els costos fixos elevats impliquen CMe major que CMg en tota l’escala de producció rellevant (Williamson, 1966). Requereix subvenció pública de 128 mil.€/any per mantindre l’operació.

Resultado

Regulació P = CMg: Q = 36,67 | P = 46,67€ | Pèrdua = 128 mil.€ → requereix subvenció

d) Regulació al cost mitjà (preu de Ramsey-Boiteux)

L’alternativa més comuna és P = CMe (preu de Ramsey en segona millor solució). Resolem CMe = P_demanda:

CMe(Q) = 0,5·Q + 10 + 800/Q = 120 − 2·Q

Numèricament (resolent): 2,5Q + 800/Q = 110. Multiplicant per Q: 2,5Q² − 110Q + 800 = 0

Q = [110 ± √(12.100 − 8.000)] / 5 = [110 ± √4.100] / 5 = [110 ± 64,03] / 5
Q_cme = (110 − 64,03)/5 = 9,19 o Q_cme = (110 + 64,03)/5 = 34,81

La solució econòmicament rellevant és Q_cme ≈ 34,81 (la major, en la part descendent del CMe, on està el monopoli natural):

P_cme = 120 − 2·34,81 = 50,38€ | π = P·Q − CT = 0 (per construcció)
Resultado

Regulació P = CMe: Q ≈ 34,81 | P ≈ 50,38€ | π = 0 | DWL residual positiu però menor que el monopoli

Interpretación

El dilema del monopoli natural (Williamson, 1966; Baumol-Bradford, 1970) és clàssic: la regulació al CMg és eficient però financerament inviable; la regulació al CMe (o preus de Ramsey-Boiteux) permet autofinançament amb un DWL residual. A Espanya, la regulació de xarxes de gas (BOE-RD 949/2001, actualitzat) i el paper de la CNMC com a autoritat reguladora il·lustren aquesta tensió. El sistema de peatges d’accés a la xarxa actua com una forma de regulació de segona millor.

supuesto-progress

Crea compte gratis