Supuesto 10

Tema 15 ·

Por Pau Monterde, profesor de Economía en Secundaria

Tema 15 · Modelo

Enunciado

Una empresa de gas natural opera en régimen de monopolio natural en una comarca del País Vasco, dada la estructura de costes con elevados costes fijos de red (similar a la estructura de Naturgy o Endesa en zonas de baja densidad). Sus funciones son:

Demanda inversa: P = 120 − 2·Q

CT(Q) = 0,5·Q² + 10·Q + 800

donde Q es en millones de m³/año. El regulador (CNMC) estudia tres escenarios: monopolio sin regular, precio igual al coste marginal y precio igual al coste medio.

Se pide:

Calcula el equilibrio de monopolio sin regulación (Qm, Pm) y el beneficio.
Calcula la pérdida de eficiencia (DWL) respecto a la asignación competitiva.
Analiza la regulación al coste marginal (P = CMg): ¿es financieramente viable? ¿Necesita el monopolista subvención?
Analiza la regulación al coste medio (P = CMe): beneficio del monopolista, precio final y DWL residual.

Mostrar solución

a) Equilibrio de monopolio sin regulación

El monopolista maximiza beneficio donde IMg = CMg. El ingreso marginal se obtiene derivando IT = P·Q = (120 − 2Q)·Q:

IT = 120·Q − 2·Q² → IMg = 120 − 4·Q

CMg = Q + 10

IMg = CMg → 120 − 4Q = Q + 10 → 110 = 5Q → Q_m = 22

P_m = 120 − 2·22 = 76€/Mm³

CT(22) = 0,5·484 + 10·22 + 800 = 242 + 220 + 800 = 1.262

π_m = P_m·Q_m − CT = 76·22 − 1.262 = 1.672 − 1.262 = 410 mill.€

Resultado

Q_m = 22 Mm³ | P_m = 76€ | π_m = 410 mill.€

b) Pérdida irrecuperable de eficiencia (DWL)

La asignación competitiva: P = CMg → 120 − 2Q = Q + 10 → Q_c = 36,67; P_c = 46,67€

DWL = (Q_c − Q_m) · (P_m − CMg(Q_m)) / 2 = (36,67 − 22) × (76 − 32) / 2

DWL = 14,67 × 44 / 2 ≈ 322,7 mill.€

Resultado

DWL ≈ 322,7 mill.€ (pérdida de bienestar social por monopolio)

c) Regulación al coste marginal (P = CMg)

El regulador fija P = CMg para restablecer la eficiencia asignativa:

P_reg = CMg → 120 − 2Q = Q + 10 → Q_reg = 36,67; P_reg = 46,67€

CT(36,67) = 0,5·1.344,7 + 10·36,67 + 800 = 672,4 + 366,7 + 800 = 1.839

IT_reg = 46,67 × 36,67 = 1.711 mill.€

π_reg = 1.711 − 1.839 = −128 mill.€ (pérdida)

El monopolio natural incurre en pérdidas con P = CMg porque los costes fijos elevados implican CMe mayor que CMg en toda la escala de producción relevante (Williamson, 1966). Requiere subvención pública de 128 mill.€/año para mantener la operación.

Resultado

Regulación P = CMg: Q = 36,67 | P = 46,67€ | Pérdida = 128 mill.€ → requiere subvención

d) Regulación al coste medio (precio de Ramsey-Boiteux)

La alternativa más común es P = CMe (precio de Ramsey en segunda mejor solución). Resolvemos CMe = P_demanda:

CMe(Q) = 0,5·Q + 10 + 800/Q = 120 − 2·Q

Numéricamente (resolviendo): 2,5Q + 800/Q = 110. Multiplicando por Q: 2,5Q² − 110Q + 800 = 0

Q = [110 ± √(12.100 − 8.000)] / 5 = [110 ± √4.100] / 5 = [110 ± 64,03] / 5

Q_cme = (110 − 64,03)/5 = 9,19 o Q_cme = (110 + 64,03)/5 = 34,81

La solución económicamente relevante es Q_cme ≈ 34,81 (la mayor, en la parte descendente del CMe, donde está el monopolio natural):

P_cme = 120 − 2·34,81 = 50,38€ | π = P·Q − CT = 0 (por construcción)

Resultado

Regulación P = CMe: Q ≈ 34,81 | P ≈ 50,38€ | π = 0 | DWL residual positivo pero menor que el monopolio

Interpretación

El dilema del monopolio natural (Williamson, 1966; Baumol-Bradford, 1970) es clásico: la regulación al CMg es eficiente pero financieramente inviable; la regulación al CMe (o precios de Ramsey-Boiteux) permite autofinanciación con un DWL residual. En España, la regulación de redes de gas (BOE-RD 949/2001, actualizado) y el papel de la CNMC como autoridad reguladora ilustran esta tensión. El sistema de peajes de acceso a la red actúa como una forma de regulación de segunda mejor.

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