Supuesto 3
Enunciado
Un particular solicita un préstamo hipotecario por importe de 120.000€ a una entidad financiera. Las condiciones del contrato son:
- Plazo: 20 años (n = 20)
- Tipo de interés nominal anual fijo: 3% (i = 0,03)
- Sistema de amortización: francés (cuotas anuales constantes que incluyen capital + intereses)
- Sin comisiones ni cuotas iniciales
El sistema francés es el más extendido en España para hipotecas (Ley 5/2019 de Contratos de Crédito Inmobiliario), porque la cuota constante facilita la planificación financiera del prestatario.
Se pide:
- Calcula la cuota anual constante mediante la fórmula del valor actual de una renta postpagable.
- Elabora las 3 primeras filas del cuadro de amortización detallando intereses, amortización y capital pendiente.
- Calcula el capital pendiente de amortizar transcurridos 10 años usando el método prospectivo.
- Calcula el coste total del préstamo (intereses pagados durante los 20 años).
Mostrar solución
El valor actual del préstamo iguala el valor actual de las cuotas:
Despejamos a:
Cuota anual constante = 8.065,88€
Por cada año k: Iₖ = i · Cₖ₋₁ (interés sobre capital pendiente), Aₖ = a − Iₖ (amortización), Cₖ = Cₖ₋₁ − Aₖ (nuevo capital pendiente).
| Año | Cuota (a) | Interés (I) | Amort. (A) | Capital pendiente |
|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | 120.000,00 |
| 1 | 8.065,88 | 3.600,00 | 4.465,88 | 115.534,12 |
| 2 | 8.065,88 | 3.466,02 | 4.599,86 | 110.934,25 |
| 3 | 8.065,88 | 3.328,03 | 4.737,86 | 106.196,40 |
En el sistema francés, los intereses al inicio son altos y la amortización es baja; con el paso del tiempo se invierte la relación. Por eso al cancelar anticipadamente una hipoteca en los primeros años apenas se ha amortizado capital: la mayor parte del pago ha sido intereses (Ley de Suaire, 1830).
El capital pendiente equivale al valor actual de las cuotas que aún quedan por pagar:
Capital pendiente tras 10 años ≈ 68.832€
Tras la mitad del préstamo, queda por amortizar el 57,3% del capital inicial (no el 50%, como podría intuirse). Este es el motivo por el que las amortizaciones anticipadas son más rentables al inicio del plazo.
Coste total = 161.317,70€ | Intereses = 41.317,70€
Los intereses representan el 34,5% del capital inicial. El coste real para el prestatario depende también del IRPF (deducción por adquisición vivienda habitual desaparecida desde 2013 para nuevas operaciones) y la inflación, que erosiona el valor real de la deuda en términos de Fisher (1930).
Comprueba si te sabes el tema 29
Este supuesto es del tema 29. En la primera prueba también tendrás que desarrollar un tema por escrito: escribe de memoria un apartado y en menos de un minuto tienes una nota del 1 al 100 y lo que te falta.
Escribe un apartado del tema 29 →Gratis con una cuenta: una corrección a la semana.
Resolución en PDF
Necesitas un correo para acceder. Sin contraseñas, sin coste. Te enviamos un enlace mágico.