Supòsit 11
Enunciado
Un particular sol·licita un préstec hipotecari per import de 120.000€ a una entitat financera. Les condicions del contracte són:
- Termini: 20 anys (n = 20)
- Tipus d’interés nominal anual fix: 3% (i = 0,03)
- Sistema d’amortització: francés (quotes anuals constants que inclouen capital + interessos)
- Sense comissions ni quotes inicials
El sistema francés és el més estés a Espanya per a hipoteques (Llei 5/2019 de Contractes de Crèdit Immobiliari), perquè la quota constant facilita la planificació financera del prestatari.
Es demana:
- Calcula la quota anual constant mitjançant la fórmula del valor actual d’una renda postpagable.
- Elabora les 3 primeres files del quadre d’amortització detallant interessos, amortització i capital pendent.
- Calcula el capital pendent d’amortitzar transcorreguts 10 anys utilitzant el mètode prospectiu.
- Calcula el cost total del préstec (interessos pagats durant els 20 anys).
Mostrar solución
El valor actual del préstec iguala el valor actual de les quotes:
Aïllem a:
Quota anual constant = 8.067,11€
Per cada any k: Iₖ = i · Cₖ₋₁ (interés sobre capital pendent), Aₖ = a − Iₖ (amortització), Cₖ = Cₖ₋₁ − Aₖ (nou capital pendent).
| Any | Quota (a) | Interés (I) | Amort. (A) | Capital pendent |
|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | 120.000,00 |
| 1 | 8.067,11 | 3.600,00 | 4.467,11 | 115.532,89 |
| 2 | 8.067,11 | 3.465,99 | 4.601,12 | 110.931,77 |
| 3 | 8.067,11 | 3.327,95 | 4.739,16 | 106.192,61 |
En el sistema francés, els interessos a l’inici són alts i l’amortització és baixa; amb el pas del temps s’inverteix la relació. Per això en cancel·lar anticipadament una hipoteca en els primers anys a penes s’ha amortitzat capital: la major part del pagament ha sigut interessos (Llei de Suaire, 1830).
El capital pendent equival al valor actual de les quotes que encara queden per pagar:
Capital pendent després de 10 anys ≈ 68.832€
Després de la meitat del préstec, queda per amortitzar el 57,4% del capital inicial (no el 50%, com es podria intuir). Aquest és el motiu pel qual les amortitzacions anticipades són més rendibles a l’inici del termini.
Cost total = 161.342,20€ | Interessos = 41.342,20€
Els interessos representen el 34,5% del capital inicial. El cost real per al prestatari depén també de l’IRPF (deducció per adquisició de vivenda habitual desapareguda des de 2013 per a noves operacions) i la inflació, que erosiona el valor real del deute en termes de Fisher (1930).