Tema 53
El cost del capital. El cost de les diferents fonts de finançament. WACC.
Introducció
Invertir no ix gratis: tota unitat de capital té un cost d’oportunitat. El cost del capital és la rendibilitat mínima que l’empresa ha d’aconseguir perquè la inversió no destruïsca valor. Serveix de tipus de descompte per al VAN (Temes 49-50) i és determinant per a la valoració d’empreses (DCF, EVA).
El concepte fonamental és el WACC (Weighted Average Cost of Capital), cost mitjà ponderat que combina les fonts de finançament. La pujada de tipus del BCE 2022-2024 ha elevat el WACC de moltes empreses, exigint als projectes rendibilitats més altes per ser viables. Saber calcular-lo i interpretar-lo és una competència bàsica per al graduat en economia i empresa.
Aquest tema s’estructura en 5 blocs: (1) concepte i rellevància del cost del capital; (2) cost del deute (Kd); (3) cost dels recursos propis (Ke); (4) WACC; (5) palanquejament financer i aplicacions.
1. Concepte i rellevància
1.1. Cost del capital com a llindar mínim
El cost del capital (k) és la rendibilitat mínima exigida a qualsevol inversió perquè cobrisca el cost d’oportunitat dels recursos financers. Dos enfocaments clàssics:
a) Enfocament del mercat: el cost del capital és el rendiment que els inversors exigeixen per finançar l’empresa.
b) Enfocament del projecte: és el tipus de tall (hurdle rate) per decidir si un projecte es duu a terme.
1.2. Utilitats
(1) Avaluació d’inversions: tipus de descompte en VAN.
(2) Valoració d’empreses: DCF (Discounted Cash Flow).
(3) Estructura òptima de capital (Tema 54).
(4) Creació de valor: EVA = (ROIC - WACC) × Capital invertit. Una empresa crea valor si ROIC major que WACC.
(5) Objectius de rendibilitat per unitats de negoci.
Utilitats del cost del capital
Les cinc aplicacions pràctiques
2. Cost del deute (Kd)
2.1. Definició i càlcul
El cost del deute (Kd) és el tipus d’interès efectiu que paga l’empresa pels seus préstecs, obligacions i altres deutes financers. Tres enfocaments:
a) Tipus contractual: TIN o TAE del préstec. Inclou comissions en la TAE.
b) Rendibilitat al venciment (YTM): en el cas d’obligacions cotitzades. Reflecteix el cost actual.
c) Mitjana ponderada dels deutes: quan hi ha múltiples fonts.
2.2. Cost efectiu després d'impostos
Com ja es va exposar al Tema 50, els interessos són deduïbles de l’Impost de Societats. Per tant, el cost efectiu del deute és:
2.3. Exemple numèric
Empresa amb préstec d’1.000.000 € al 5 % TIN. Tipus impositiu 25 %.
Cost brut: 5 %. Cost efectiu: 5 % × (1 - 0,25) = 3,75 %. L’escut fiscal estalvia 12.500 € anuals (25 % de 50.000 € d’interessos).
2.4. Factors que afecten Kd
(1) Tipus d’interès lliure de risc: bons del Tresor a 10 anys. A Espanya, el bo a 10 anys va cotitzar al voltant del 3,3 % el 2024 (davant del mínim històric del 0,05 % el 2015), i reflectix la normalització de la política monetària del BCE després de les pujades de 450 pb del 2022-2023.
(2) Spread creditici: diferencial sobre el bo sobirà, funció del rating de l’empresa (Moody’s, S&P, Fitch). Un rating AAA implica un spread pròxim a zero; BB (high yield) pot suposar 300-500 pb addicionals. El deute sobirà espanyol té rating A/A+ (S&P/Fitch, 2024), amb un diferencial respecte del Bund alemany al voltant de 100 pb.
(3) Garanties: hipotecàries o pignoratícies reduïxen l’spread creditici perquè milloren la posició del creditor en cas d’insolvència. Les cèdules hipotecàries espanyoles tenen doble recurs (banc + cartera hipotecària segregada), la qual cosa les fa especialment barates com a instrument de finançament bancari.
(4) Termini: la corba de tipus normal és creixent (LT més car que CT), encara que es pot invertir en períodes de política monetària restrictiva —com va passar als EUA el 2022-2023, amb el bo a 2 anys superant el de 10 anys (corba invertida).
(5) Relació bancària i volum: les grans empreses amb historial creditici sòlid obtenen spreads menors. Les pimes sense rating extern paguen típicament 150-300 pb més que les grans cotitzades pel mateix finançament.
(6) Clàusules i covenants: els covenants financers (ràtio de deute net/EBITDA < 3,5×, cobertura d’interessos > 3×) restringixen la llibertat operativa però reduïxen el cost del deute perquè donen seguretat addicional al creditor. En el context de les pujades de tipus del 2022-2023, les empreses espanyoles amb préstecs a Euríbor variable van veure incrementar-se abruptament el servei del deute: l’Euríbor 12 mesos va passar del −0,5 % al 4,15 % en menys de 18 mesos.
Determinants de Kd
Sis factors que mouen el cost del deute
| Factor | Component afectat | Magnitud típica |
|---|---|---|
| Tipus lliure de risc r_f | Base de Kd | Bo Tresor 10 anys (~3,3 % Espanya 2024) |
| Spread creditici (rating) | Prima per risc d'impagament | AAA: ~0 pb · BB: 300-500 pb |
| Garanties | Reduïx l'spread | Hipoteca / pignoració: −50 a −150 pb |
| Termini | Corba de tipus | Corba normal creixent; invertida en política restrictiva |
| Relació bancària / grandària | Reduïx l'spread | Pime sense rating: +150-300 pb vs gran cotitzada |
| Covenants | Reduïx l'spread | Deute net/EBITDA < 3,5× : −50 a −100 pb |
3. Cost dels recursos propis (Ke)
3.1. Concepte
El cost dels recursos propis (Ke) és la rendibilitat mínima exigida pels accionistes. Té una dimensió explícita difícil —no hi ha un contracte amb un tipus d’interès escrit— però és perfectament determinable amb models financers.
3.2. Model CAPM (Sharpe 1964)
El CAPM, ja presentat al Tema 50, és l’eina més usada per estimar Ke:
Kd vs Ke segons β
El cost del deute és pràcticament pla; el dels recursos propis escala amb la β
3.3. Model de Gordon-Shapiro (1959)
El model de Gordon-Shapiro (també conegut com a model de descompte de dividends amb creixement constant, Constant Growth DDM) valora una acció com a renda perpètua creixent. La idea és que el preu d’una acció equival al valor actualitzat de tots els dividends futurs que pagarà l’empresa a perpetuïtat, creixent a una taxa g constant:
P₀ = D₁ / (Ke − g), amb la condició que Ke siga major que g.
Aïllant el cost de capital: Ke = D₁/P₀ + g. La intuïció és clara: l’accionista exigix la rendibilitat per dividend (D₁/P₀) més la taxa de creixement esperada (plusvàlua anual mitjana). La taxa g sostenible s’estima com g = ROE × (1 − payout), on el payout és la fracció de beneficis distribuïda.
Limitacions: (1) assumix g constant a perpetuïtat, irrealista per a empreses en fase de creixement; (2) molt sensible a variacions menudes en g; (3) no és aplicable si g és major que Ke (preu negatiu). Per a empreses amb múltiples fases de creixement s’usa el model de dividends en dues etapes (Damodaran, 2011).
Exemple numèric (valors il·lustratius): Inditex, P₀ = 50 €, D₁ esperat = 1,20 €, g estimada = 8 % → Ke = 1,20/50 + 0,08 = 2,4 % + 8 % = 10,4 %.
Model Gordon-Shapiro
Sèrie de dividends creixents a taxa g constant
3.4. Models alternatius per a estimar Ke
APT (Ross, 1976): l’Arbitrage Pricing Theory proposa un model lineal multifactor on la rendibilitat esperada d’un actiu depén de la seua exposició a múltiples factors macroeconòmics sistemàtics (producció industrial, inflació, estructura temporal de tipus, spread de crèdit). Teòricament més general que el CAPM, però l’aplicació pràctica és més complexa perquè requerix identificar i estimar els factors rellevants.
Fama-French 3-factor (1992): E(Ri) = r_f + β_m·(Rm−r_f) + β_SMB·SMB + β_HML·HML. SMB (small minus big) capta el diferencial de rendibilitat de les empreses menudes sobre les grans; HML (high minus low) capta el diferencial de les empreses amb ràtio B/M alt (valor) sobre les de ràtio baix (creixement). Fama i French (Nobel 2013 per a Fama) van documentar que estos factors no són anomalies sinó primes de risc compensades pel mercat. El model de cinc factors (2015) hi afig RMW (robust minus weak, prima de rendibilitat operativa) i CMA (conservative minus aggressive, prima de política d’inversió conservadora).
Build-up method: per a empreses no cotitzades sense β observable. Parteix del tipus lliure de risc (r_f = bo sobirà a 10 anys) i hi afig primes successives: prima de mercat històrica (~5-7 % per a Espanya), prima de grandària (micro o small cap: +2-4 %), prima sectorial i prima específica d’empresa. Este mètode és l’estàndard en valoracions privades, PER d’entitats no cotitzades, planificació successòria i peritatges judicials. Damodaran (2011) manté a la seua web una base de dades pública (damodaran.com) de betes sectorials, primes de risc per país i spreads per rating, que és la referència professional global per a l’estimació del Ke en valoracions d’empreses.
Implicació per a l’opositor: l’elecció del model per a estimar Ke no és trivial i pot moure el resultat entre 100 i 300 pb. Per a empreses cotitzades grans de l’IBEX-35 amb β observable: CAPM o Fama-French. Per a startups i pimes: Gordon-Shapiro (si reparteixen dividends) o build-up. Per a valoracions d’herències o litigis: build-up amb justificació documentada de cada prima.
Models per a estimar Ke
Quatre alternatives i quan usar cadascuna
| Model | Fórmula clau | Quan usar-lo |
|---|---|---|
| CAPM (Sharpe 1964) | r_f + β·(Rm − r_f) | Cotitzades amb β fiable; valoració corporativa estàndard |
| APT (Ross 1976) | r_f + Σ βₖ·primaₖ | Quan diversos factors macro expliquen rendibilitats |
| Fama-French (1992/2015) | CAPM + SMB + HML (+ RMW + CMA) | Empreses amb grandària/valor rellevants; investigació acadèmica |
| Build-up | r_f + prima de mercat + prima de grandària + sector + específica | No cotitzades, peritatges, valoració de pimes |
4. El WACC (Weighted Average Cost of Capital)
4.1. Fórmula bàsica
El WACC és la mitjana ponderada del cost del deute i del cost dels recursos propis, segons les respectives proporcions en l’estructura de capital:
Composició del WACC
De les fonts al cost mitjà ponderat
4.2. Exemple numèric
Empresa amb estructura: Equity 6 M€, Deute 4 M€. Ke = 10 %, Kd = 4 %, t = 25 %.
V = 10 M€. E/V = 0,6. D/V = 0,4.
WACC = 0,6 × 10 % + 0,4 × 4 % × 0,75 = 6 % + 1,2 % = 7,2 %.
Interpretació: qualsevol projecte amb rendibilitat esperada menor que 7,2 % destruirà valor per a l’empresa.
4.3. Valors de mercat vs. comptables
Un principi fonamental del càlcul del WACC, emfatitzat per Brealey, Myers i Allen (2020) i Damodaran (2011): les ponderacions E/V i D/V s’han de calcular a valors de mercat, no comptables. L’equity comptable (patrimoni net del balanç) i l’equity de mercat (capitalització borsària) poden diferir radicalment: una empresa amb actius intangibles rellevants (marca, patents, tecnologia) té un equity de mercat molt major que el comptable. Usar el valor comptable infravalora el pes de l’equity i sobrevalora el del deute, i calcula un WACC esbiaixat.
Per al deute financer: el valor de mercat dels bons cotitzats es pot calcular actualitzant-ne els cupons i el principal a la taxa de mercat actual (YTM). Per al deute no cotitzat (préstecs bancaris), es pot usar el valor nominal com a aproximació si el tipus del préstec és pròxim al de mercat.
Ponderacions del WACC
Valor comptable vs. valor de mercat en el càlcul del WACC (exemple il·lustratiu)
| Magnitud | Valor comptable (balanç) | Valor de mercat (correcte) |
|---|---|---|
| Equity (E) | 2.000 k€ (PN balanç) | 6.000 k€ (capitalització borsària) |
| Deute (D) | 4.000 k€ (nominal) | 4.000 k€ (aprox. nominal) |
| V = E + D | 6.000 k€ | 10.000 k€ |
| E/V | 33 % (erroni) | 60 % (correcte) |
| D/V | 67 % (erroni) | 40 % (correcte) |
| WACC (Ke=10 %, Kd=4 %, t=25 %) | 0,33×10%+0,67×3%=5,3% (subest.) | 0,60×10%+0,40×3%=7,2% (correcte) |
4.4. Extensions
• WACC per divisions: cada unitat de negoci pot tindre un WACC diferent segons el risc. La pràctica habitual en grans grups (Iberdrola, Repsol, Telefónica) és assignar un tipus de tall (hurdle rate) distint als negocis regulats (menor risc, menor WACC) i als negocis de mercat lliure (major risc, major WACC), utilitzant betes sectorials despalanquejades i repalanquejades (Hamada, 1972: β_L = β_U · [1 + (1−t)·D/E]) per a cada divisió.
• WACC nominal vs. real: ajust per inflació (Tema 50). La relació de Fisher establix: (1 + WACC_nominal) = (1 + WACC_real) × (1 + π). En els supòsits pràctics amb inflació explícita, els fluxos de caixa i el tipus de descompte han de ser tots dos nominals o tots dos reals —barrejar-los és l’error més freqüent als exàmens de valoració.
• WACC marginal: per a ampliacions de capital. El cost dels nous recursos propis és sempre major que el dels existents perquè l’emissió d’accions té costos de flotació (comissions de col·locació, descompte d’emissió) que eleven el Ke efectiu segons la fórmula de Gordon-Shapiro estesa: Ke_nou = D₁ / [P₀·(1 − f)] + g, on f és el percentatge de cost de flotació sobre el preu d’emissió.
• WACC internacional: incorporar la prima de risc país (CRP, Country Risk Premium). Damodaran (2011) calcula el CRP com l’spread del bo sobirà sobre l’equivalent lliure de risc (Treasury americà a 10 anys) ajustat per la volatilitat relativa de la renda variable sobre la renda fixa: CRP = spread × (σ_accions / σ_bons). Per a Espanya el 2024, amb un spread sobirà de ~90 pb i una ràtio de volatilitats de ~1,5×, el CRP implícit és aproximadament 135 pb —rellevant per a inversors estrangers que calculen el WACC de projectes espanyols des d’una perspectiva global.
5. Palanquejament financer
5.1. Concepte
El palanquejament financer (financial leverage) és l’ús de deute per finançar l’empresa i les seues inversions. Amplifica el rendiment sobre els fons propis (ROE) quan la rendibilitat econòmica (ROI) supera el cost del deute, però també amplifica les pèrdues en cas contrari.
5.2. Efecte del palanquejament sobre la rendibilitat financera
La relació entre rendibilitat econòmica (ROI) i financera (ROE) ve donada per:
5.3. Interpretació
• Si ROI major que Kd: el palanquejament amplifica el ROE positivament. «Palanca positiva».
• Si ROI menor que Kd: el palanquejament erosiona el ROE. «Palanca negativa».
• Si ROI = Kd: el palanquejament és neutre.
Exemple: ROI = 10 %, Kd = 4 %, D/E = 1 (50 % deute), t = 25 %. ROE = 10 % + (10 % - 4 %) × 1 × 0,75 = 10 % + 4,5 % = 14,5 %. El palanquejament puja el ROE del 10 % al 14,5 %.
GAF · palanca positiva vs negativa
ROE en funció del palanquejament D/E (t = 25 %)
5.4. Grau de palanquejament
El GAF (Grau de Palanquejament Financer) quantifica l’elasticitat del ROE respecte al BAII (Benefici Abans d’Interessos i Impostos):
GAF = Δ %ROE / Δ %BAII = BAII / (BAII − Interessos).
Una empresa amb BAII = 200.000 € i interessos = 50.000 € té GAF = 200/150 = 1,33: per cada 1 % de variació del BAII, el ROE varia un 1,33 %. Amb GAF = 2: si el BAII puja un 10 %, el ROE puja un 20 %; si el BAII cau un 10 %, el ROE cau un 20 %. El GAF expressa el risc financer de l’empresa: com major siga, major sensibilitat i major risc per a l’accionista.
La interacció entre risc operatiu (GAO —Grau de Palanquejament Operatiu) i risc financer (GAF) determina el risc total: GAT = GAO × GAF. Una empresa amb GAO alt (costos fixos elevats) i GAF alt (molt deute) és extremadament sensible a qualsevol caiguda de vendes —és el perfil de risc que va portar Abengoa al concurs de creditors (2015).
5.5. Límits del palanquejament
Un excés de deute genera:
• Costos de fallida: probabilitat d’insolvència i costos associats (legals, operatius, de reputació).
• Restriccions de covenants: els bancs imposen condicions.
• Pèrdua de flexibilitat: incapacitat d’aprofitar oportunitats.
Aquest equilibri entre escut fiscal i costos de fallida és el fonament de la teoria del trade-off desenvolupada al Tema 54.
Teoria del trade-off
El WACC en funció del palanquejament: la corba del trade-off
Conclusió
El cost del capital és el llindar que separa les decisions que creen valor de les que el destruïxen. La tesi central d’este tema és que el WACC —cost mitjà ponderat de totes les fonts de finançament— és el tipus de descompte corporatiu de referència: tot projecte amb rendibilitat esperada major que el WACC crea valor; tot projecte per davall del WACC el destruïx. En termes de l’EVA de Stern i Shiely (2001): EVA = (ROIC − WACC) × Capital invertit. Una empresa crea valor quan la seua rendibilitat sobre el capital invertit supera sistemàticament el cost d’eixe capital.
El recorregut temàtic ha abordat cinc blocs. El concepte del cost del capital com a cost d’oportunitat i el seu paper com a tipus de tall (hurdle rate). El cost del deute (Kd): tipus contractual, YTM de bons cotitzats, mitjana ponderada de deutes, amb l’escut fiscal fonamental —Kd efectiu = Kd brut × (1 − t)—, herència del model Modigliani-Miller (1963). El cost dels recursos propis (Ke): dos models canònics —el CAPM de Sharpe (Nobel 1990) amb la seua SML i la beta com a mesura del risc sistemàtic, i el model de Gordon-Shapiro (1959) de descompte de dividends creixents amb Ke = D₁/P₀ + g— més les extensions multifactor (APT, Fama-French). El WACC com a mitjana ponderada amb pesos a valors de mercat (no comptables): la distinció, emfatitzada per Brealey, Myers i Allen (2020) i Damodaran (2011), entre valor comptable de l’equity (patrimoni net del balanç) i valor de mercat (capitalització borsària) pot canviar el WACC calculat en 2-5 punts percentuals. El palanquejament financer i la seua fórmula ROE = ROI + (ROI − Kd) × D/E × (1 − t), amb la doble cara d’amplificador del rendiment i del risc.
Els lligams són essencials: el WACC és el tipus de descompte del VAN (Tema 49) i l’explicació del cost de cada font remet a l’estructura de capital òptima (Tema 54, Modigliani-Miller, trade-off). La beta del CAPM ve de la teoria de carteres de Markowitz (Tema 50). El model de Gordon-Shapiro connecta amb la política de dividends (Tema 54, §4). L’EVA es relaciona amb els indicadors de gestió de l’empresa (Temes 64-65). La pujada de tipus del BCE del 2022-2023 —Euríbor 12 mesos de −0,5 % a +4,15 %— ha elevat el WACC de les empreses espanyoles en 2-4 punts percentuals, i ha exigit una revisió generalitzada dels llindars de rendibilitat requerida per a les inversions.
La idea clau que l’opositor ha de retindre: WACC = (E/V)·Ke + (D/V)·Kd·(1−t). Les ponderacions van a valors de mercat, no comptables. Ke s’estima amb el CAPM (r_f + β·prima) o amb Gordon-Shapiro (D₁/P₀ + g). El deute té avantatge fiscal, però el palanquejament excessiu genera costos de fallida (Tema 54). EVA > 0 és la condició de creació de valor.
- MODIGLIANI, F. i MILLER, M.H. (1958): «The Cost of Capital», AER, 48.
- MODIGLIANI, F. i MILLER, M.H. (1963): «Corporate Income Taxes and the Cost of Capital», AER, 53.
- GORDON, M.J. i SHAPIRO, E. (1959): «Capital Equipment Analysis», Management Science, 3.
- SHARPE, W.F. (1964): «Capital Asset Prices», J. of Finance, 19.
- HAMADA, R.S. (1972): «The Effect of the Firm's Capital Structure on Systematic Risk», J. of Finance, 27.
- ROSS, S.A. (1976): «The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing», JET, 13.
- FAMA, E.F. i FRENCH, K.R. (1992): «The Cross-Section of Expected Stock Returns», J. of Finance, 47.
- STERN, J. i SHIELY, J. (2001): The EVA Challenge, Wiley.
- BREALEY, R., MYERS, S. i ALLEN, F. (2020): Principles of Corporate Finance, 13a ed., McGraw-Hill.
- DAMODARAN, A. (2011): Applied Corporate Finance, 4a ed., Wiley.
- FERNÁNDEZ, P. (2019): Valoració d'Empreses, IESE Business School.
Síntesi del tema
El one-pager de síntesi del tema, per a un repàs ràpid.
Eina inclosa en la subscripció.
Subscriu-te · 25 €/mes