Tema 53
El cost del capital. El cost de les diferents fonts de finançament. WACC.
Introducció
Invertir no ix gratis: tota unitat de capital té un cost d’oportunitat. El cost del capital és la rendibilitat mínima que l’empresa ha d’aconseguir perquè la inversió no destruïsca valor. Serveix de tipus de descompte per al VAN (Temes 49-50) i és determinant per a la valoració d’empreses (DCF, EVA).
El concepte fonamental és el WACC (Weighted Average Cost of Capital), cost mitjà ponderat que combina les fonts de finançament. La pujada de tipus del BCE 2022-2024 ha elevat el WACC de moltes empreses, exigint als projectes rendibilitats més altes per ser viables. Saber calcular-lo i interpretar-lo és una competència bàsica per al graduat en economia i empresa.
Aquest tema s’estructura en 5 blocs: (1) concepte i rellevància del cost del capital; (2) cost del deute (Kd); (3) cost dels recursos propis (Ke); (4) WACC; (5) palanquejament financer i aplicacions.
1. Concepte i rellevància
1.1. Cost del capital com a llindar mínim
El cost del capital (k) és la rendibilitat mínima exigida a qualsevol inversió perquè cobrisca el cost d’oportunitat dels recursos financers. Dos enfocaments clàssics:
a) Enfocament del mercat: el cost del capital és el rendiment que els inversors exigeixen per finançar l’empresa.
b) Enfocament del projecte: és el tipus de tall (hurdle rate) per decidir si un projecte es duu a terme.
1.2. Utilitats
(1) Avaluació d’inversions: tipus de descompte en VAN.
(2) Valoració d’empreses: DCF (Discounted Cash Flow).
(3) Estructura òptima de capital (Tema 54).
(4) Creació de valor: EVA = (ROIC - WACC) × Capital invertit. Una empresa crea valor si ROIC major que WACC.
(5) Objectius de rendibilitat per unitats de negoci.
2. Cost del deute (Kd)
2.1. Definició i càlcul
El cost del deute (Kd) és el tipus d’interès efectiu que paga l’empresa pels seus préstecs, obligacions i altres deutes financers. Tres enfocaments:
a) Tipus contractual: TIN o TAE del préstec. Inclou comissions en la TAE.
b) Rendibilitat al venciment (YTM): en el cas d’obligacions cotitzades. Reflecteix el cost actual.
c) Mitjana ponderada dels deutes: quan hi ha múltiples fonts.
2.2. Cost efectiu després d'impostos
Com ja es va exposar al Tema 50, els interessos són deduïbles de l’Impost de Societats. Per tant, el cost efectiu del deute és:
2.3. Exemple numèric
Empresa amb préstec d’1.000.000 € al 5 % TIN. Tipus impositiu 25 %.
Cost brut: 5 %. Cost efectiu: 5 % × (1 - 0,25) = 3,75 %. L’escut fiscal estalvia 12.500 € anuals (25 % de 50.000 € d’interessos).
2.4. Factors que afecten Kd
(1) Tipus d’interès lliure de risc: bons del Tresor.
(2) Spread creditici: segons rating (Moody’s, S&P, Fitch).
(3) Garanties: hipotecàries redueixen el cost.
(4) Termini: LT normalment més car que CT.
(5) Relació bancària i volum.
3. Cost dels recursos propis (Ke)
3.1. Concepte
El cost dels recursos propis (Ke) és la rendibilitat mínima exigida pels accionistes. Té una dimensió explícita difícil —no hi ha un contracte amb un tipus d’interès escrit— però és perfectament determinable amb models financers.
3.2. Model CAPM (Sharpe 1964)
El CAPM, ja presentat al Tema 50, és l’eina més usada per estimar Ke:
3.3. Model de Gordon-Shapiro (1959)
Basat en la valoració d’una acció com a suma actualitzada de dividends perpetus amb creixement g:
P₀ = D₁ / (Ke - g). Aïllant: Ke = D₁/P₀ + g.
On D₁ és el dividend esperat en el període 1, P₀ el preu actual i g la taxa de creixement sostenible.
3.4. Models alternatius
APT (Ross 1976): múltiples factors de risc.
Fama-French 3-factor (1992): mercat + grandària + B/M.
Fama-French 5-factor (2015): + rendibilitat + inversió.
Build-up method: per a empreses no cotitzades. Partir de r_f i afegir primes successives (mercat, grandària, sector, empresa específica).
4. El WACC (Weighted Average Cost of Capital)
4.1. Fórmula bàsica
El WACC és la mitjana ponderada del cost del deute i del cost dels recursos propis, segons les respectives proporcions en l’estructura de capital:
📊 Diagrama: Composició del WACC
4.2. Exemple numèric
Empresa amb estructura: Equity 6 M€, Deute 4 M€. Ke = 10 %, Kd = 4 %, t = 25 %.
V = 10 M€. E/V = 0,6. D/V = 0,4.
WACC = 0,6 × 10 % + 0,4 × 4 % × 0,75 = 6 % + 1,2 % = 7,2 %.
Interpretació: qualsevol projecte amb rendibilitat esperada menor que 7,2 % destruirà valor per a l’empresa.
4.3. Valors de mercat vs. comptables
Principi fonamental: les ponderacions E/V i D/V s’han d’usar a valors de mercat, no comptables. El valor comptable de l’equity pot diferir significativament del de mercat (especialment en empreses cotitzades o amb intangibles).
Aproximacions: capitalització borsària per a equity; valor de mercat dels bons per al deute (o valor nominal si no cotitzen).
4.4. Extensions
• WACC per divisions: cada unitat de negoci pot tenir WACC diferent segons risc.
• WACC nominal vs. real: ajust per inflació (Tema 50).
• WACC marginal: per a ampliacions de capital.
• WACC internacional: incorporar risc país.
5. Palanquejament financer
5.1. Concepte
El palanquejament financer (financial leverage) és l’ús de deute per finançar l’empresa i les seues inversions. Amplifica el rendiment sobre els fons propis (ROE) quan la rendibilitat econòmica (ROI) supera el cost del deute, però també amplifica les pèrdues en cas contrari.
5.2. Efecte del palanquejament sobre la rendibilitat financera
La relació entre rendibilitat econòmica (ROI) i financera (ROE) ve donada per:
5.3. Interpretació
• Si ROI major que Kd: el palanquejament amplifica el ROE positivament. «Palanca positiva».
• Si ROI menor que Kd: el palanquejament erosiona el ROE. «Palanca negativa».
• Si ROI = Kd: el palanquejament és neutre.
Exemple: ROI = 10 %, Kd = 4 %, D/E = 1 (50 % deute), t = 25 %. ROE = 10 % + (10 % - 4 %) × 1 × 0,75 = 10 % + 4,5 % = 14,5 %. El palanquejament puja el ROE del 10 % al 14,5 %.
5.4. Grau de palanquejament
GAF (Grau de Palanquejament Financer) = Δ %ROE / Δ %BAII. Mesura la sensibilitat del ROE davant variacions del benefici operatiu. Un GAF alt indica alta sensibilitat i risc.
Una empresa amb GAF = 2 veurà el seu ROE pujar un 20 % si el BAII puja un 10 %… o caure un 20 % si el BAII cau un 10 %.
5.5. Límits del palanquejament
Un excés de deute genera:
• Costos de fallida: probabilitat d’insolvència i costos associats (legals, operatius, de reputació).
• Restriccions de covenants: els bancs imposen condicions.
• Pèrdua de flexibilitat: incapacitat d’aprofitar oportunitats.
Aquest equilibri entre escut fiscal i costos de fallida és el fonament de la teoria del trade-off desenvolupada al Tema 54.
Conclusió
El cost del capital és la vara de mesurar de qualsevol decisió d’inversió i valoració empresarial. El càlcul del WACC integra el cost del deute (amb escut fiscal, Modigliani-Miller 1963) i el cost dels recursos propis (estimat via CAPM de Sharpe 1964 o Gordon-Shapiro 1959), ponderats per l’estructura de capital.
El palanquejament financer amplifica el ROE quan ROI major que Kd, però també els riscos. Un ús intel·ligent del deute, aprofitant l’escut fiscal sense comprometre la solvència, és una de les palanques de creació de valor més estudiades en les finances modernes. El concepte d’EVA (Stern-Stewart) captura de forma elegant aquesta idea: només les inversions amb rendibilitat superior al WACC creen valor. El docent ha de transmetre que els nombres (Kd, Ke, WACC, ROE) encapsulen decisions estratègiques amb conseqüències profundes sobre la salut i la sostenibilitat empresarial.
Bibliografía
- MODIGLIANI, F. i MILLER, M.H. (1958): «The Cost of Capital», AER, 48.
- MODIGLIANI, F. i MILLER, M.H. (1963): «Corporate Income Taxes and the Cost of Capital», AER, 53.
- GORDON, M.J. i SHAPIRO, E. (1959): «Capital Equipment Analysis», Management Science, 3.
- SHARPE, W.F. (1964): «Capital Asset Prices», J. of Finance, 19.
- HAMADA, R.S. (1972): «The Effect of the Firm's Capital Structure on Systematic Risk», J. of Finance, 27.
- ROSS, S.A. (1976): «The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing», JET, 13.
- FAMA, E.F. i FRENCH, K.R. (1992): «The Cross-Section of Expected Stock Returns», J. of Finance, 47.
- STERN, J. i SHIELY, J. (2001): The EVA Challenge, Wiley.
- BREALEY, R., MYERS, S. i ALLEN, F. (2020): Principles of Corporate Finance, 13a ed., McGraw-Hill.
- DAMODARAN, A. (2011): Applied Corporate Finance, 4a ed., Wiley.
- FERNÁNDEZ, P. (2019): Valoració d'Empreses, IESE Business School.