Tema 3
Tècniques i procediments. Models. Nombres índex.
Introducció
Com representa l’Economia la realitat complexa? Mitjançant models simplificats que relacionen variables. I per quantificar magnituds que canvien en el temps —preus, salaris, producció— utilitza nombres índex construïts segons convencions precises (Laspeyres, Paasche, Fisher). Aquest tema cobreix els instruments tècnics bàsics de l’economista: models, variables i nombres índex, amb atenció especial a l’IPC espanyol (INE) i a l’IPCA harmonitzat europeu (Eurostat).
1. Els models econòmics
1.1. Concepte i funció
Un model és una representació simplificada de la realitat que captura els elements essencials i omet els secundaris. Samuelson insistia que el model és com un mapa: no és el territori, però permet orientar-s’hi. Joan Robinson afegia amb humor que “un mapa a escala 1:1 seria tan inútil com la realitat mateixa”. La utilitat del model està justament en allò que omet.
Funcions del model: (1) descriure regularitats empíriques, (2) explicar els mecanismes causals, (3) predir escenaris futurs, (4) prescriure polítiques. Un bon model equilibra parsimònia (pocs supòsits, poques variables) i poder explicatiu.
1.2. Tipus de models
Verbals: descripcions lògiques en llenguatge natural. Exemple clàssic: la descripció smithiana de la mà invisible.
Gràfics: la FPP, la creu de Marshall (oferta-demanda), l’IS-LM de Hicks, la corba de Phillips, la corba de Lorenz. Permeten intuïció ràpida.
Matemàtics: equacions, funcions, sistemes. Exemples: Y = C(Y) + I + G + (X − M), funció de producció Cobb-Douglas Y = A · K^α · L^(1−α), model Solow.
Simulació: Monte Carlo, models basats en agents, models DSGE (Dynamic Stochastic General Equilibrium) usats per bancs centrals com el BCE o el Banc d’Espanya (model MTBE). Permeten estudiar dinàmiques no lineals i heterogeneïtat d’agents.
1.3. El supòsit ceteris paribus
Locució llatina: “romanent les altres coses iguals”. Permet aïllar l’efecte d’una variable sobre una altra suposant que la resta es manté constant. És un artefacte analític, no una descripció de la realitat (on tot canvia a la vegada). És l’equivalent econòmic de les condicions controlades del laboratori físic.
En la pràctica empírica, el ceteris paribus s’aproxima mitjançant regressió multivariant, que controla per les altres variables, o mitjançant experiments on s’aleatoritza el tractament (Tema 2).
2. Variables econòmiques
2.1. Pel seu rol en el model
Endògenes: explicades dins del model. Exemple: el preu d’equilibri en un model d’oferta-demanda; el PIB en un model macro.
Exògenes: preses com a donades, no explicades. Exemple: la política monetària en un model de consum de les llars; la productivitat total dels factors en el model Solow bàsic.
Instrumentals: variables manipulables pels responsables de política (tipus d’interés del BCE, tipus de l’IRPF, salari mínim).
Objectiu: les que la política pretén assolir (inflació pròxima al 2 %, plena ocupació, dèficit públic per davall del 3 %).
2.2. Per dimensió temporal
Stock: mesurades en un moment. Riquesa, deute públic, població activa, capital físic instal·lat. No tenen unitat de temps. Exemple: deute públic espanyol al tancament de 2024 al voltant del 102 % del PIB (AAPP, Banc d’Espanya).
Flux: mesurades per unitat de temps. Renda anual, inversió trimestral, dèficit públic anual. Exemple: dèficit públic espanyol 2023 del 3,6 % del PIB.
Relació matemàtica: l’stock és la integral del flux net en el temps. El deute hui és el deute inicial més el dèficit acumulat menys la deflactació d’inflació i creixement.
2.3. Per tractament de preus
Nominals: valorades a preus corrents del període. PIB nominal, salari nominal.
Reals: corregides per inflació, deflactades. PIB real, salari real, tipus d’interés real.
Salari real (aproximació): w_real = w_nominal / IPC · 100. A Espanya, entre 2021 i 2024, els salaris reals acumularen caiguda pel xoc inflacionari de 2022 (IPC anual 8,4 %), i només recuperaren parcialment amb els acords AENC 2023-2025 (clàusules de revisió vinculades a inflació).
3. Nombres índex — el cor del tema
3.1. Concepte
Un nombre índex és un valor que expressa una magnitud (preu, quantitat, valor) com a quocient entre el període actual i un període base, multiplicat per 100. Permet comparar al llarg del temps, agregar béns heterogenis i observar l’evolució relativa de variables.
Convenció: el període base pren valor 100. Si l’índex de preus passa de 100 a 122,5, els preus han crescut un 22,5 % des del període base.
3.2. Tipus d'índexs
Simples: una sola magnitud, per exemple el preu relatiu d’un bé. I = (p₁ / p₀) · 100.
Complexos: agrupen diverses magnituds. Subtipus: ponderats (cada bé té un pes diferent, normalment la importància en la despesa) o no ponderats (mitjana simple). Els índexs ponderats són els rellevants en la pràctica.
3.3. Laspeyres (1871)
Etienne Laspeyres, estadístic alemany, proposà un índex complex ponderat amb quantitats del període base com a pesos. És l’índex més usat en estadística oficial per la seua senzillesa de càlcul: només cal actualitzar els preus, no les quantitats.
3.4. Paasche (1874)
Hermann Paasche, també estadístic alemany, proposà ponderar amb quantitats del període actual. Reflecteix millor la cistella vigent, però exigeix actualitzar contínuament les quantitats, la qual cosa és costosa i dificulta les comparacions pluriennals.
3.5. Fisher (1922)
Irving Fisher, a The Making of Index Numbers (1922), proposà la mitjana geomètrica de Laspeyres i Paasche. És l‘“índex ideal” perquè compleix les propietats desitjables (test de reversibilitat temporal i de factors). Operativament més complex; usat sobretot en investigació.
3.6. Biaix de Laspeyres i comissió Boskin
Laspeyres tendeix a sobreestimar la inflació: en fixar les quantitats del període base, no recull la substitució que els consumidors fan cap a béns que s’encareixen menys. Paasche tendeix a subestimar. Fisher se situa al mig.
La comissió Boskin (1996, Senat dels EUA) estimà que l’IPC americà sobreestimava la inflació entre 0,8 i 1,6 punts anuals, amb conseqüències fiscals (revaloritzacions de pensions) molt importants. Estimulà reformes metodològiques: ajustos hedònics per qualitat, ponderacions més freqüents, cadenes anuals.
3.7. IPC, IPCA i deflactor del PIB
IPC (Índex de Preus al Consum, INE): Laspeyres encadenat anualment. Cistella d’aproximadament 479 articles en 12 grups (alimentació, habitatge, transport, oci, etc.). Base 2021 = 100. Mesura els preus de consum de les llars residents a Espanya. Les ponderacions provenen de l’Enquesta de Pressupostos Familiars.
IPCA (Índex de Preus de Consum Harmonitzat): versió comuna de la UE, coordinada per Eurostat. Permet comparacions entre Estats membres i és la referència oficial del BCE per avaluar l’estabilitat de preus (objectiu simètric del 2 % a mitjà termini).
Deflactor del PIB: índex tipus Paasche que cobreix tots els béns produïts en el territori nacional (no només els del consum). Per a 2024, l’INE publica deflactor del PIB al voltant del 3,4 %. Diferent de l’IPC perquè inclou inversió, despesa pública, exportacions i exclou importacions.
IPRI (Índex de Preus Industrials) i IPVI (Índex de Preus d’Habitatge) completen el panel d’indicadors de preus de l’INE.
4. Exemple numèric pas a pas
4.1. Càlcul Laspeyres i Paasche
Cistella de dos béns. Any 0 (base): pa a 1 euro amb quantitat 100; llet a 2 euros amb quantitat 50. Any 1: pa a 1,20 euros amb quantitat 90; llet a 2,50 euros amb quantitat 55.
Laspeyres (pesos del període base): numerador = 1,20 · 100 + 2,50 · 50 = 245; denominador = 1 · 100 + 2 · 50 = 200. I_L = 245 / 200 · 100 = 122,5 (inflació del 22,5 %).
Paasche (pesos del període actual): numerador = 1,20 · 90 + 2,50 · 55 = 245,5; denominador = 1 · 90 + 2 · 55 = 200. I_P = 245,5 / 200 · 100 = 122,75.
Fisher: I_F = √(122,5 · 122,75) ≈ 122,62.
Lectura: els tres índexs assenyalen una inflació pròxima al 22,5 %; les xicotetes diferències reflecteixen els efectes de substitució que els tres mètodes tracten de manera diferent.
4.2. Dades reals — Espanya 2021-2024
Inflació interanual de l’IPC general (INE): 2021 (desembre) +6,5 %; 2022 (anual) +8,4 % màxim històric des de 1986; 2023 +3,1 %; 2024 +2,8 %. Inflació subjacent (exclou energia i aliments no elaborats) es mantingué alta més temps, al voltant del 4-5 % el 2023.
Aquestes dades justifiquen l’enduriment de la política monetària del BCE entre juliol de 2022 i setembre de 2023, amb pujada del tipus principal fins al 4,5 %.
5. Anàlisi estadística i economètrica
5.1. Estadística descriptiva i inferencial
Descriptiva: mesures de posició (mitjana, mediana, quantils), de dispersió (desviació típica, coeficient de variació), de concentració (índex de Gini, corba de Lorenz). A Espanya, el Gini de la renda disponible se situa al voltant de 31,5 (Eurostat 2023), per damunt de la mitjana UE de 29,6.
Inferencial: contrast d’hipòtesis amb valor p, intervals de confiança, anàlisi de variància. Permet generalitzar de mostres a poblacions amb grau controlat d’incertesa.
5.2. Econometria
Frisch i Tinbergen (Nobel 1969, primer Nobel d’Economia) fundaren l’econometria com a disciplina. La tècnica bàsica és la regressió per mínims quadrats ordinaris (OLS o MCO). Sèries temporals: ARIMA, VAR, models de cointegració (Engle i Granger, Nobel 2003). Dades panel (Heckman, Nobel 2000), mètodes de causalitat creïble (Card-Angrist-Imbens, Nobel 2021).
Programari estàndard: R (lliure), Stata, EViews, Python (especialment pandas i statsmodels).
6. Visualització: la inflació a Espanya 2019-2024
IPC general Espanya, taxa de variació interanual mitjana (INE)
La sèrie de l’IPC permet veure amb claredat el xoc inflacionari provocat pel rebot post-COVID, els colls d’ampolla logístics i, sobretot, la guerra d’Ucraïna (2022). Després del pic de juliol de 2022 (10,8 %), la inflació ha anat moderant-se, però el nivell de preus acumulat entre 2021 i 2024 ha augmentat més del 16 %.
IPC general Espanya — taxa interanual mitjana anual (%)
Lectura: el deflactor del PIB i l’IPC harmonitzat (IPCA) d’Eurostat segueixen un patró semblant. La diferència entre IPC general i subjacent (que exclou energia i aliments no elaborats) ha sigut especialment alta el 2022, indicant que l’origen del xoc fou exogen (energia importada) i no una espiral salaris-preus. La política monetària del BCE (pujada de tipus de juliol de 2022 a setembre de 2023, fins al 4,5 % a la facilitat principal) ha sigut la resposta convencional.
Tres índexs de preus sobre la mateixa dada — què pondera cadascun
Eurostat usa Laspeyres encadenat · BLS (USA) usa Fisher per al CPI-U-RS.
Laspeyres tendeix a sobreestimar i Paasche a infraestimar la inflació; Fisher és l’«ideal».
Conclusió
Els models, les variables i els nombres índex són les eines tècniques bàsiques de l’Economia. Laspeyres (1871), Paasche (1874) i Fisher (1922) formalitzaren els índexs, i hui l’INE i Eurostat els apliquen a l’IPC, IPCA i deflactors. L’econometria moderna —des de Frisch i Tinbergen (Nobel 1969) fins als mètodes causals de Card-Angrist-Imbens (Nobel 2021)— ha consolidat la contrastació empírica. El docent ha de transmetre a l’alumnat de Batxillerat que l’Economia és una ciència que mesura i es mesura a si mateixa, amb eines estadístiques auditables.
- LASPEYRES, E. (1871): "Die Berechnung einer mittleren Warenpreissteigerung", Jahrbücher für Nationalökonomie.
- PAASCHE, H. (1874): "Über die Preisentwicklung der letzten Jahre", ibid.
- FISHER, I. (1922): The Making of Index Numbers, Houghton Mifflin.
- SAMUELSON, P. (1948): Economics.
- TINBERGEN, J. (1939): Statistical Testing of Business-Cycle Theories, League of Nations.
- FRISCH, R. (1933): "Propagation Problems and Impulse Problems", Essays in Honour of G. Cassel.
- WOOLDRIDGE, J. (2010): Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, MIT.
- INE (2024): Metodologia de l'IPC, base 2021.
- EUROSTAT (2024): HICP methodology, technical manual.
- GOLDBERGER, A. (1991): A Course in Econometrics, Harvard UP.
- BOSKIN COMMISSION (1996): Toward a More Accurate Measure of the Cost of Living, US Senate.
- INE (2024): Enquesta de Pressupostos Familiars, ponderacions IPC.
Síntesi del tema
El one-pager de síntesi del tema, per a un repàs ràpid.
Eina inclosa en la subscripció.
Subscriu-te · 20 €/mes