Supòsit 35
Enunciado
Una empresa industrial considera llançar un nou producte al mercat nacional. La inversió inicial necessària és de 100.000€. L’equip de màrqueting i el departament financer han elaborat, a partir d’estudis de mercat i anàlisi sectorial, un escenari probabilístic per al primer exercici:
Demanda alta (probabilitat p = 0,4): retorn brut +400.000€
Demanda mitjana (probabilitat p = 0,4): retorn brut +150.000€
Demanda baixa (probabilitat p = 0,2): retorn brut −80.000€
Com a alternativa, l’empresa pot no llançar el producte (statu quo, retorn zero) o pagar 15.000€ per un estudi de mercat addicional que reduiria la incertesa sobre la demanda.
Es demana:
- Calcular el valor monetari esperat (VME) de cada alternativa i decidir segons el criteri de maximització del VME.
- Calcular el valor esperat de la informació perfecta (VEIP) i valorar si convé encarregar l’estudi.
- Comentar els supòsits de l’anàlisi (neutralitat al risc, probabilitats subjectives).
Mostrar solución
El VME (Bernoulli, 1738; formalitzat per Von Neumann-Morgenstern, 1944, en Theory of Games and Economic Behavior) és la mitjana ponderada dels pagaments per les seues probabilitats, neta de la inversió. La regla de decisió consisteix a seleccionar l’alternativa de major VME, suposat el decisor neutral al risc.
Verificació prèvia: les probabilitats han de sumar 1 → 0,4 + 0,4 + 0,2 = 1,0. Correcte.
Càlcul del retorn net en cada estat: alta = 400 − 100 = 300; mitjana = 150 − 100 = 50; baixa = −80 − 100 = −180. Però com la inversió es realitza amb seguretat, podem calcular el VME del retorn brut i restar la inversió al final.
Equivalentment, calculant sobre retorns nets: 0,4·300 + 0,4·50 + 0,2·(−180) = 120 + 20 − 36 = 104. Coincideix.
VME(llançar) = +104.000€ supera VME(no llançar) = 0. Decisió: llançar.
El VEIP (Raiffa, 1968, Decision Analysis) és la diferència entre el VME sota informació perfecta —saber amb certesa l’estat abans de decidir— i el VME sota incertesa. Representa el límit superior del que un decisor racional pagaria per qualsevol estudi o sistema d’informació, per bo que fora.
Sota informació perfecta, el decisor tria òptimament en cada estat: davant demanda alta llançaria (guanya 300); davant demanda mitjana també llançaria (guanya 50); davant demanda baixa optaria per no llançar (guanya 0, millor que perdre 180).
L’estudi de mercat costa 15 mil. Si fora perfecte, generaria un valor addicional de 36 mil. Encara que cap estudi real és perfecte, este límit superior justifica encarregar-lo: qualsevol estudi que aporte almenys un 42% de la informació perfecta (15/36 ≈ 0,42) seria rendible. La metodologia completa requeriria calcular el Valor Esperat de la Informació Mostral (VEIM) amb la regla de Bayes, una vegada coneguda la fiabilitat de l’estudi.
VEIP = 36.000€. Com el cost 15.000€ és menor que el VEIP, convé encarregar l’estudi.
L’anàlisi VME assumeix neutralitat al risc: el decisor només es preocupa per la mitjana dels pagaments, no per la seua variància. En la pràctica empresarial, especialment per a pimes, la possibilitat de perdre 180 mil amb probabilitat 0,2 pot induir aversió al risc i modificar la decisió. La funció d’utilitat de Bernoulli (logarítmica, U = ln(W)) o el model Von Neumann-Morgenstern d’utilitat esperada permeten incorporar esta aversió: se substitueix el pagament monetari per la seua utilitat i es maximitza la utilitat esperada. Addicionalment, les probabilitats ací són subjectives en el sentit bayesià de Savage (1954), la qual cosa obri la qüestió de la seua revisió a la llum d’informació addicional (regla de Bayes). Encarregar l’estudi implica una decisió seqüencial que es resoldria formalment amb un arbre de decisió i backward induction. En termes organitzatius, una pime amb estructura d’empresa familiar (típica al teixit català) tendeix a Vroom (teoria de l’expectativa) a sobreponderar la valència negativa de la pèrdua —preservar el patrimoni acumulat—, la qual cosa justifica un estudi prudencial fins i tot si el seu VEIM és ajustat. Casos com el llançament internacional de Mango o l’expansió de Bon Preu es van recolzar en este tipus de decisió seqüencial amb informació intermèdia abans de comprometre capital.
Comprova si et saps el tema 57
Aquest supòsit és del tema 57. A la primera prova també hauràs de desenvolupar un tema per escrit: escriu de memòria un apartat i en menys d'un minut tens una nota de l'1 al 100 i el que et falta.
Escriu un apartat del tema 57 →Gratis amb un compte: una correcció a la setmana.
Resolució en PDF
Cal un correu per accedir-hi. Sense contrasenyes, sense cost. T'enviem un enllaç màgic.