oposicioneseconomia.es ES · CA

Supòsit 41

Tema 15 · Estatal ·
Supuesto 41 · Tema 15 · Estatal ·

Enunciado

Una empresa monopolista ven un mateix producte en dos mercats geogràficament separats (no és possible l’arbitratge entre ells: per exemple, una farmacèutica que comercialitza en països distints amb regulacions independents). Les funcions de demanda inversa són:

Mercat A: P_A = 100 − Q_A
Mercat B: P_B = 80 − 0,5·Q_B

El cost marginal de producció és constant CMg = 20€/u. L’empresa aplica discriminació de preus de tercer grau (Pigou, 1920): cobra preus distints en cada mercat segons la seua elasticitat.

Es demana:

  1. Calcula la quantitat i el preu òptim en cada mercat aplicant IMg_i = CMg.
  2. Calcula l’elasticitat-preu en cada mercat i verifica la regla de Lerner inversa (el mercat amb menor elasticitat suporta major marge).
  3. Calcula els beneficis totals i compara amb la situació de preu únic.
Mostrar solución
a) Optimització en cada mercat

Mercat A:

IT_A = (100 − Q_A)·Q_A = 100·Q_A − Q_A²
IMg_A = 100 − 2·Q_A = 20 → Q_A = 40, P_A = 60€

Mercat B:

IT_B = (80 − 0,5·Q_B)·Q_B = 80·Q_B − 0,5·Q_B²
IMg_B = 80 − Q_B = 20 → Q_B = 60, P_B = 50€
Resultado

Mercat A: Q_A = 40, P_A = 60€ | Mercat B: Q_B = 60, P_B = 50€

b) Elasticitats i regla de Lerner
|E_A| = |dQ_A/dP_A · P_A/Q_A| = 1 · 60/40 = 1,50
|E_B| = 2 · 50/60 = 1,67

Regla de Lerner: (P − CMg)/P = 1/|E|

Marge A = (60 − 20)/60 = 0,667 = 1/1,50 ✓
Marge B = (50 − 20)/50 = 0,600 = 1/1,67 ✓
Resultado

|E_A| = 1,50 (menys elàstic) → major marge | |E_B| = 1,67 → menor marge

Interpretación

És la tercera llei de Pigou: el monopolista discriminador cobra preu més alt en el mercat menys elàstic. Ací A és menys elàstic (consumidors amb menys substitutius o renda més alta) → P_A = 60 major que P_B = 50. És la base teòrica del price discrimination en aerolínies (turistes vs business), software (estudiants vs empreses) o farmàcia (països desenvolupats vs en desenvolupament).

c) Beneficis totals i comparació
π_A = (60 − 20) × 40 = 1.600€
π_B = (50 − 20) × 60 = 1.800€
π_total_discriminació = 1.600 + 1.800 = 3.400€

Comparació amb preu únic: demanda agregada P = … (sumar horitzontalment). Sense discriminació, π_únic menor que 3.400€.

Resultado

π_total amb discriminació = 3.400€

Interpretación

La discriminació de preus de tercer grau augmenta els beneficis del monopolista i altera la distribució de l’excedent. Benestar social: ambigu (Schmalensee, 1981; Varian, 1985) — pot augmentar si obre el mercat a consumidors que no comprarien a preu únic.