oposicioneseconomia.es
ES · CA

Supòsit 40

Tema 16 · Catalunya ·

Per , professor d'Economia a Secundària

Tema 16 · Catalunya ·

Enunciado

Dues empreses operen en un mercat oligopolístic (duopoli) amb producte homogeni, triant simultàniament les seues quantitats a produir (model de Cournot, 1838). La demanda inversa de mercat és:

P = 120 − Q, on Q = q₁ + q₂

Ambdues empreses tenen costos simètrics amb CMg = 20€/u i sense costos fixos. Els directius prenen les decisions de producció de manera estratègica, conjecturant la quantitat rival.

Es demana:

  1. Deriva la funció de reacció (best response) de cada empresa.
  2. Calcula l’equilibri de Nash-Cournot per simetria.
  3. Calcula preu, quantitat agregada i benefici per empresa.
  4. Compara amb els resultats de competència perfecta i monopoli pur.
Mostrar solución
a) Funció de reacció de l'empresa 1

En el model de Cournot (1838), cada duopolista tria la seua quantitat conjecturant la del rival com a donada. La funció de reacció (o best response) descriu la quantitat òptima d’una empresa per a cada quantitat possible del rival.

El benefici de l’empresa 1 és:

π₁ = (120 − q₁ − q₂)·q₁ − 20·q₁ = 100·q₁ − q₁² − q₁·q₂

Maximitzem respecte a q₁ prenent q₂ com a donat (condició de primer ordre):

∂π₁/∂q₁ = 100 − 2·q₁ − q₂ = 0
q₁*(q₂) = (100 − q₂) / 2
Funció de reacció de l'empresa 1

Per simetria (mateix CMg, mateixa demanda residual), q₂*(q₁) = (100 − q₁)/2.

Interpretación

La funció de reacció és decreixent: si el rival produeix més, la millor resposta és produir menys. Açò reflecteix que les quantitats són substituts estratègics (Bulow-Geanakoplos-Klemperer, 1985), característica clau del model Cournot enfront de Bertrand.

b) Equilibri de Nash-Cournot
q₁q₂BR₂(q₁)BR₁(q₂)Nash(33,33 ; 33,33)33,3333,335050Les funcions de reacció es tallen en l’equilibri de Nash simètric.

En equilibri simètric q₁ = q₂ = q*:

q* = (100 − q*) / 2 → 2·q* = 100 − q* → 3·q* = 100
q* = 33,33 unitats per empresa
Q = 2·q* = 66,67 unitats
P = 120 − 66,67 = 53,33€
Resultado

q₁ = q₂ = 33,33 | Q = 66,67 | P = 53,33€

c) Beneficis
π_i = (P − CMg) · q_i = (53,33 − 20) × 33,33 = 1.111€
π_total = 2 × 1.111 = 2.222€
Resultado

π per empresa = 1.111€ | π total indústria = 2.222€

Interpretación

L’equilibri de Nash (1950) garanteix que cap empresa pot millorar desviant-se unilateralment. Però el resultat conjunt és subòptim respecte a la col·lusió: cada empresa, en decidir, ignora l’efecte negatiu (externalitat) que la seua producció té sobre el benefici de la rival.

d) Comparativa: CP vs Cournot vs Monopoli

Competència perfecta (P = CMg):

120 − Q = 20 → Q_cp = 100, P_cp = 20€, π = 0

Monopoli (IMg = CMg):

IMg = 120 − 2Q = 20 → Q_m = 50, P_m = 70€
π_m = (70 − 20) × 50 = 2.500€
Interpretación

El duopoli Cournot se situa entre competència i monopoli:

• Q_cp (100) major que Q_cournot (66,67) major que Q_m (50)

• P_cp (20) menor que P_cournot (53,33) menor que P_m (70)

• π_indústria_cp (0) menor que π_cournot (2.222) menor que π_m (2.500)

L’equilibri Cournot és ineficient des del punt de vista del mercat (P major que CMg, hi ha DWL) però també subòptim per a les empreses respecte al càrtel monopolístic. La diferència és el dilema del presoner: ambdues tindrien incentius a coludir i produir 25 cadascuna (meitat del monopoli), però la desviació unilateral és rendible, així que el càrtel és inestable sense mecanismes d’enforcement (Stigler, 1964).

Comprova si et saps el tema 16

Aquest supòsit és del tema 16. A la primera prova també hauràs de desenvolupar un tema per escrit: escriu de memòria un apartat i en menys d'un minut tens una nota de l'1 al 100 i el que et falta.

Escriu un apartat del tema 16 →

Gratis amb un compte: una correcció a la setmana.

Resolució en PDF

Supòsit en PDF (enunciat + resolució)

Cal un correu per accedir-hi. Sense contrasenyes, sense cost. T'enviem un enllaç màgic.

Crea compte gratuït per descarregar