oposicioneseconomia.es
ES · CA

Supòsit 130

Tema 14 · Andalucía ·

Per , professor d'Economia a Secundària

Tema 14 · Andalucía · Modelo

Enunciado

Una empresa agrícola andalusa cultiva oli d’oliva en un mercat de competència perfecta. Disposa de la següent estructura de costos (€ per tona):

CT(Q) = 0,5·Q² + 10·Q + 200

on Q s’expressa en tones/setmana. El preu de mercat vigent és P = 60€/t, determinat per la intersecció de l’oferta i demanda mundials (mercat atomístic: l’empresa és preu-acceptant, Marshall, 1890).

Es demana:

  1. Deriva el cost marginal (CMg) i el cost variable mitjà (CVMe). Troba la quantitat que maximitza el benefici aplicant la regla P = CMg.
  2. Calcula el benefici (o pèrdua) a curt termini amb Q òptima.
  3. Determina el preu de tancament a curt termini i el preu d’entrada/eixida a llarg termini.
  4. Què succeeix a llarg termini si totes les empreses del sector tenen la mateixa estructura de costos i el preu es manté en 60€? Descriu l’ajust de l’equilibri de llarg termini.
Mostrar solución
a) Maximització del benefici: P = CMg

L’empresa preu-acceptant maximitza beneficis igualant preu al cost marginal (condició de primer ordre). Derivem la funció de costos:

CMg(Q) = dCT/dQ = Q + 10
CVMe(Q) = CV/Q = (0,5·Q² + 10·Q)/Q = 0,5·Q + 10

Condició P = CMg:

60 = Q + 10 → Q* = 50 tones/setmana
Resultado

Q* = 50 t/setmana | CMg(50) = 60€ = P ✓

Interpretación

La condició P = CMg garanteix que l’empresa produeix fins al punt en què l’ingrés addicional de l’última unitat iguala el seu cost addicional (Marshall, 1890). En competència perfecta, l’ingrés marginal coincideix exactament amb el preu: la corba de demanda que enfronta l’empresa és horitzontal (perfectament elàstica).

b) Benefici a curt termini
Q€/tCMgCVMeP=605060Benefici = (P − CMe)·QEmpresa preu-acceptant: P = IMg = CMg en Q*.
CT(50) = 0,5·2.500 + 10·50 + 200 = 1.250 + 500 + 200 = 1.950€
IT(50) = 60 × 50 = 3.000€
π = IT − CT = 3.000 − 1.950 = 1.050€/setmana
Resultado

Benefici a curt termini: π = 1.050€/setmana (benefici econòmic positiu)

c) Preus crítics: tancament CT i equilibri LT

Preu de tancament a curt termini: l’empresa opera si P major o igual CVMe mínim. El CVMe mínim es dona on CMg = CVMe:

Q + 10 = 0,5·Q + 10 → 0,5Q = 0 → Q = 0

El CVMe és creixent des de Q = 0, així que el mínim de CVMe és 10€/t (en Q → 0). L’empresa tanca si P menor que 10€/t.

Preu d’entrada/eixida a llarg termini: el CMe total mínim determina el llindar de benefici econòmic zero. El mínim de CMe(Q) = 0,5Q + 10 + 200/Q es dona on CMg = CMe:

Q + 10 = 0,5·Q + 10 + 200/Q → 0,5·Q = 200/Q → Q² = 400 → Q_min = 20 t
CMe_min = CMe(20) = 0,5·20 + 10 + 200/20 = 10 + 10 + 10 = 30€/t
Resultado

Preu tancament CT: P menor que 10€/t | Preu LT (π = 0): P* = 30€/t en Q = 20 t

d) Ajust de llarg termini

Amb P = 60€ major que CMe_min = 30€, les empreses obtenen benefici econòmic positiu. Açò actua com a senyal de mercat (Smith, 1776; Marshall, 1890):

1. Noves empreses entren al sector atretes pels beneficis extraordinaris.

2. L’oferta total de mercat es desplaça a la dreta → el preu de mercat cau.

3. El procés continua fins que P = CMe_min = 30€/t (benefici econòmic nul).

4. Cada empresa produeix Q = 20 t/setmana a llarg termini.

Equilibri LT: P** = 30€/t | Q_empresa = 20 t | π = 0
Resultado

LT: P** = 30€/t | π = 0 | Entrada d’empreses fins a P = CMe_mínim

Interpretación

La condició de llarg termini P = CMg = CMe_min (triple igualtat de Marshall) implica eficiència productiva (producció al mínim cost possible) i eficiència assignativa (P = CMg: el preu reflecteix el cost social marginal). És l’argument teòric fonamental a favor de la competència perfecta com a estructura òptima (Arrow-Debreu, 1954). Al sector oliverer andalús, el flux de capitals entre subsectors agrícoles actua com a mecanisme d’ajust de llarg termini, si bé els costos d’entrada (maquinària, plantacions plurianuals) alenteixen aquest procés a la pràctica.

supuesto-progress

Crea compte gratis