Supuesto 5
Enunciado
Una empresa opera como monopolista puro en un mercado donde la demanda agregada viene dada por P = 100 − 2Q. Su función de costes totales es CT = 200 + 20·Q, donde 200€ son costes fijos (alquiler, amortización) y 20€/u el coste variable medio (constante = CMg).
El monopolio se justifica por una patente vigente que impide la entrada de competidores, situación habitual en industrias farmacéuticas o tecnológicas (Robinson, 1933; Chamberlin, 1933).
Se pide:
- Calcula la producción y el precio que maximizan el beneficio aplicando la regla IMg = CMg.
- Calcula el beneficio total y comprueba que la empresa cubre costes (P mayor que CMe).
- Calcula el equilibrio que se alcanzaría si el mercado fuera competitivo (P = CMg) y la pérdida irrecuperable de eficiencia (DWL) provocada por el poder de mercado.
- Calcula el índice de Lerner como medida del poder de mercado.
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A diferencia del competitivo (que toma el precio como dado), el monopolista internaliza el efecto de su producción sobre el precio: para vender una unidad más debe rebajar el precio sobre todas las inframarginales. Por eso el ingreso marginal (IMg) es siempre menor que el precio. El ingreso total es:
La condición de máximo beneficio iguala IMg y CMg (Cournot, 1838): producir hasta que el ingreso adicional cubra justamente el coste adicional. La segunda derivada del beneficio (−4 menor que 0) confirma máximo.
Q* = 20 unidades | P* = 60€
El monopolista fija precio sobre la curva de demanda en el punto vertical sobre la cantidad óptima. P* = 60€ está muy por encima del CMg = 20€: existe un margen del 67% que es la renta de monopolio. La regla del IMg = CMg es la formalización moderna de la condición de Cournot.
Beneficio del monopolista = 600€
Como P* = 60€ supera el CMe = 30€, la empresa obtiene beneficios extraordinarios. Sin entrada de competidores (barrera = patente), estos beneficios persistirán a largo plazo: es la renta monopolista que motivó la teoría de los precios sombra y la regulación de monopolios naturales.
En competencia perfecta, cada empresa toma el precio como dado y produce hasta P = CMg:
Bajo competencia, la cantidad sería el doble y el precio un tercio del monopolio. La pérdida irrecuperable de eficiencia es el área del triángulo entre demanda y CMg en el rango (Qm, Qcp):
Qcp = 40 | Pcp = 20€ | DWL = 400€
El triángulo de Harberger (1954) representa transacciones socialmente eficientes (consumidores con disposición a pagar mayor que CMg) que el monopolio impide. Esta es la base teórica de la política de defensa de la competencia (Sherman Act, 1890; Tratado UE art. 102).
Equivalencia con la elasticidad-precio de la demanda en el óptimo:
L = 0,667 | |Ep| = 1,5
El monopolista siempre opera en el tramo elástico de la demanda (|Ep| mayor que 1). En competencia perfecta L = 0; en monopolio puro L tiende a 1. Aquí L = 0,667 indica un poder de mercado considerable (Lerner, 1934).
¿Y el tema escrito?
Además del supuesto, la primera prueba incluye el desarrollo escrito de un tema. Elige uno, escribe un apartado de memoria y en menos de un minuto tienes una nota del 1 al 100 y lo que te falta.
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