Supuesto 11
Enunciado
Un particular solicita un préstamo hipotecario por importe de 120.000€ a una entidad financiera. Las condiciones del contrato son:
- Plazo: 20 años (n = 20)
- Tipo de interés nominal anual fijo: 3% (i = 0,03)
- Sistema de amortización: francés (cuotas anuales constantes que incluyen capital + intereses)
- Sin comisiones ni cuotas iniciales
El sistema francés es el más extendido en España para hipotecas (Ley 5/2019 de Contratos de Crédito Inmobiliario), porque la cuota constante facilita la planificación financiera del prestatario.
Se pide:
- Calcula la cuota anual constante mediante la fórmula del valor actual de una renta postpagable.
- Elabora las 3 primeras filas del cuadro de amortización detallando intereses, amortización y capital pendiente.
- Calcula el capital pendiente de amortizar transcurridos 10 años usando el método prospectivo.
- Calcula el coste total del préstamo (intereses pagados durante los 20 años).
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El valor actual del préstamo iguala el valor actual de las cuotas:
Despejamos a:
Cuota anual constante = 8.067,11€
Por cada año k: Iₖ = i · Cₖ₋₁ (interés sobre capital pendiente), Aₖ = a − Iₖ (amortización), Cₖ = Cₖ₋₁ − Aₖ (nuevo capital pendiente).
| Año | Cuota (a) | Interés (I) | Amort. (A) | Capital pendiente |
|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | 120.000,00 |
| 1 | 8.067,11 | 3.600,00 | 4.467,11 | 115.532,89 |
| 2 | 8.067,11 | 3.465,99 | 4.601,12 | 110.931,77 |
| 3 | 8.067,11 | 3.327,95 | 4.739,16 | 106.192,61 |
En el sistema francés, los intereses al inicio son altos y la amortización es baja; con el paso del tiempo se invierte la relación. Por eso al cancelar anticipadamente una hipoteca en los primeros años apenas se ha amortizado capital: la mayor parte del pago ha sido intereses (Ley de Suaire, 1830).
El capital pendiente equivale al valor actual de las cuotas que aún quedan por pagar:
Capital pendiente tras 10 años ≈ 68.832€
Tras la mitad del préstamo, queda por amortizar el 57,4% del capital inicial (no el 50%, como podría intuirse). Este es el motivo por el que las amortizaciones anticipadas son más rentables al inicio del plazo.
Coste total = 161.342,20€ | Intereses = 41.342,20€
Los intereses representan el 34,5% del capital inicial. El coste real para el prestatario depende también del IRPF (deducción por adquisición vivienda habitual desaparecida desde 2013 para nuevas operaciones) y la inflación, que erosiona el valor real de la deuda en términos de Fisher (1930).