Supòsit 141
Enunciado
La direcció d’una empresa agroindustrial andalusa ha de decidir l’estratègia de cultiu per a la pròxima campanya. Disposa de tres opcions productives (intensiu, extensiu, reconversió a agricultura ecològica) i no coneix amb certesa quina serà la pluviometria de l’any (tres escenaris: seca severa, normal, any humit). Els beneficis estimats en milers d’euros per a cada combinació són:
Cultiu intensiu: seca severa → −80; normal → +210; any humit → +340.
Cultiu extensiu: seca severa → +40; normal → +130; any humit → +160.
Reconversió ecològica: seca severa → −20; normal → +90; any humit → +200.
No es disposa de probabilitats objectives per als escenaris climàtics. El director financer proposa una probabilitat subjectiva de 0,25 per a seca severa, 0,50 per a normal i 0,25 per a humit, i un coeficient de pessimisme α = 0,4 per al criteri de Hurwicz.
Es demana:
- Apartat a) Aplicar el criteri de Wald (maximin) i identificar l’alternativa triada.
- Apartat b) Aplicar el criteri Maximax i identificar l’alternativa triada.
- Apartat c) Aplicar el criteri de Hurwicz amb α = 0,4 i identificar l’alternativa triada.
- Apartat d) Construir la matriu de lamentacions de Savage i determinar l’estratègia que minimitza el penediment màxim.
Mostrar solución
El criteri de Wald (Abraham Wald, 1945, Statistical Decision Functions) és un criteri pessimista: selecciona l’alternativa el pitjor resultat possible de la qual és el millor possible. És racional sota aversió extrema al risc.
Mínims per alternativa: intensiu → −80; extensiu → +40; ecològica → −20.
Criteri Wald: Cultiu extensiu (garanteix almenys +40.000€).
El criteri Maximax és optimista: tria l’alternativa que ofereix el major resultat possible en el millor escenari. Correspon a un decisor amant del risc (Von Neumann-Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 1944).
Màxims per alternativa: intensiu → +340; extensiu → +160; ecològica → +200.
Criteri Maximax: Cultiu intensiu (màxim potencial de +340.000€).
Hurwicz (Leonid Hurwicz, 1951) pondera l’optimisme i el pessimisme mitjançant el coeficient α (pessimisme) i (1−α) (optimisme). α = 1 equival a Wald; α = 0 equival a Maximax.
Amb α = 0,4:
Criteri Hurwicz (α = 0,4): Cultiu intensiu (H = +172.000€). Empat tècnic entre extensiu i ecològica.
Leonard Savage (The Foundations of Statistics, 1954) proposa minimitzar el cost d’oportunitat màxim: la diferència entre el resultat obtingut i el millor resultat possible en el mateix escenari.
Construcció de la matriu de lamentacions: Per a cada columna (estat de la naturalesa), es pren el màxim de la columna i es resta el valor de cada cel·la.
Seca severa: màxim = +40 (extensiu). Lamentacions: intensiu 40−(−80) = 120; extensiu 40−40 = 0; ecològica 40−(−20) = 60.
Normal: màxim = +210 (intensiu). Lamentacions: intensiu 0; extensiu 210−130 = 80; ecològica 210−90 = 120.
Humit: màxim = +340 (intensiu). Lamentacions: intensiu 0; extensiu 340−160 = 180; ecològica 340−200 = 140.
Criteri Savage: Cultiu intensiu (penediment màxim possible = 120.000€, el menor dels tres).
Este exercici il·lustra com el marc normatiu de la decisió sota incertesa (Luce-Raiffa, Games and Decisions, 1957) no porta a una resposta única: Wald tria extensiu, Maximax i Hurwicz trien intensiu, Savage també intensiu. L’elecció del criteri reflecteix les preferències del decisor davant el risc i la seua actitud davant les pèrdues. En la pràctica agrària espanyola, la cobertura d’assegurances agràries (ENESA gestiona més de 1.500 M€ anuals de primes, 2023) i els contractes de preu a futur redueixen la incertesa i permeten aproximar-se a la presa de decisió sota risc amb probabilitats objectives. La teoria de la perspectiva (Kahneman-Tversky, 1979) afig que els decisors reals són asimètricament més sensibles a les pèrdues que als guanys equivalents, la qual cosa explica la popularitat del criteri pessimista de Wald en entorns amb alta volatilitat.