oposicioneseconomia.es ES · CA

Supòsit 5

Tema 6 · Galicia ·
Supuesto 5 · Tema 6 · Galicia ·

Enunciado

Una empresa price-taker opera en un mercat de competència perfecta. La seua funció de costos totals a curt termini és:

CT(q) = q³ − 6q² + 15q + 10

on el terme independent (10€) representa els costos fixos (CF) i la resta els costos variables (CV). L’empresa pot ajustar la producció però no pot modificar els factors fixos a curt termini.

Es demana:

  1. Deriva les funcions de cost marginal (CMg), cost mitjà total (CMe), cost variable mitjà (CVMe) i cost fix mitjà (CFMe).
  2. Calcula el mínim del CVMe (llindar o preu de tancament) i el mínim del CMe (llindar de rendibilitat).
  3. Obtín la funció d’oferta de l’empresa a curt termini i explica el criteri de tancament temporal.
  4. Si el preu de mercat fora P = 15€, calcula la quantitat oferida i el benefici.
Mostrar solución
a) Funcions de cost

Descomponem CT en part variable i part fixa:

CV(q) = q³ − 6q² + 15q | CF = 10
CMg = dCT/dq = 3q² − 12q + 15
Cost de produir una unitat addicional
CMe = CT/q = q² − 6q + 15 + 10/q
Cost mitjà total
CVMe = CV/q = q² − 6q + 15
Cost variable mitjà
CFMe = CF/q = 10/q
Cost fix mitjà (decreixent amb q)
b) Llindars de tancament i rendibilitat

Llindar de tancament (mínim del CVMe):

dCVMe/dq = 2q − 6 = 0 → q = 3
CVMe(3) = 9 − 18 + 15 = 6€

Llindar de rendibilitat (mínim del CMe), on CMe = CMg:

3q² − 12q + 15 = q² − 6q + 15 + 10/q → resoldre numèricament

Mitjançant temptejos, q ≈ 3,5 → CMe(3,5) ≈ 8,4€

Resultado

Llindar de tancament: P = 6€ (q = 3)

Llindar de rendibilitat: P ≈ 8,4€ (q ≈ 3,5)

c) Funció d'oferta a curt termini
Interpretación

La funció d’oferta individual és la corba de CMg per damunt del mínim del CVMe. Per davall d’aquest preu, l’empresa no cobreix els costos variables i prefereix tancar temporalment (perdria més operant que parant).

El raonament del tancament es basa en la idea de Viner (1931): a curt termini els costos fixos són enfonsats. Si P major o igual a CVMe_min, l’empresa almenys cobreix els variables i redueix les pèrdues; si P menor que CVMe_min, millor tancar i assumir només el cost fix.

Oferta: P = 3q² − 12q + 15 si P major o igual a 6€
Oferta: q = 0 si P menor que 6€
d) Producció i benefici si P = 15€

Igualem CMg = P:

3q² − 12q + 15 = 15 → 3q² − 12q = 0 → q(q − 4) = 0 → q = 4
IT = 15 × 4 = 60€
CT(4) = 64 − 96 + 60 + 10 = 38€
B = IT − CT = 60 − 38 = 22€
Resultado

q* = 4 unitats | B = 22€ (beneficis extraordinaris)

Interpretación

Com que hi ha beneficis extraordinaris i suposem lliure entrada (CP), noves empreses entraran al mercat, augmentant l’oferta agregada i baixant el preu fins al llindar de rendibilitat. A llarg termini, en competència perfecta, B = 0 i P = mínim del CMe llarg termini.