Supòsit 100
Enunciado
Cerámica Montserrat S.L. és una empresa industrial de Manresa (Barcelona) que fabrica peces ceràmiques per a revestiment. L’empresa acaba d’iniciar l’exercici fiscal i disposa de les següents dades d’estructura de costos:
- Preu de venda unitari: P = 12 €/u
- Cost variable unitari: CVu = 7 €/u (matèries primeres + energia + mà d’obra variable)
- Costos fixos totals: CF = 150.000 €/any (amortitzacions, arrendament nau, personal fix)
- Capacitat màxima: 80.000 u/any
L’anàlisi del llindar de rendibilitat o punt mort (break-even point) és una eina fonamental de planificació empresarial (Schmalenbach, 1919; adaptat per Dean, 1951).
Es demana:
- Calcula el punt mort (llindar de rendibilitat) en unitats i en euros de vendes.
- Calcula el marge de seguretat si l’empresa preveu vendre 45.000 u enguany.
- Calcula el benefici esperat a 45.000 u i el palanquejament operatiu.
- Analitza què ocorre si els costos fixos pugen un 20 % per inversió en nou forn.
Mostrar solución
El punt mort és la quantitat de producció/vendes a partir de la qual els ingressos cobreixen tots els costos (fixos + variables) i l’empresa passa de pèrdues a beneficis. S’obté igualant ingressos totals amb costos totals:
En termes monetaris (xifra de vendes d’equilibri):
Punt mort: Q* = 30.000 u | V* = 360.000 €/any
El denominador (P − CVu = 5 €/u) és el marge de contribució unitari: l’aportació de cada unitat venuda a cobrir costos fixos i generar benefici. És el concepte central de l’anàlisi cost-volum-benefici (CVB). Per a cobrir 150.000 € de costos fixos a raó de 5 €/u, es necessiten exactament 30.000 unitats.
El marge de seguretat mesura la distància entre les vendes previstes i el punt mort: indica quant poden caure les vendes abans d’entrar en pèrdues.
Marge de seguretat = 15.000 u | 33,3%
Un marge de seguretat del 33,3 % implica que les vendes poden caure un terç abans de generar pèrdues. És una empresa amb risc operatiu moderat-baix a aquell nivell d’activitat. En sectors industrials cíclics com la ceràmica de revestiment (molt dependent de la construcció), un marge de seguretat per damunt del 25-30 % és recomanable atés que la demanda pot caure amb força en recessions (el sector ceràmic espanyol va caure un 35 % en 2008-2013 segons ASCER).
El benefici esperat a 45.000 u:
El palanquejament operatiu (GAO) mesura la sensibilitat del benefici operatiu a variacions en les vendes. Es calcula com:
BAIT = 75.000 € | GAO = 3,0 (un augment de l’1% en vendes implica un augment del 3% en benefici operatiu)
El GAO = 3 significa que si les vendes augmenten un 10 %, el BAIT augmentarà un 30 %; i si cauen un 10 %, el BAIT cau un 30 %. El palanquejament operatiu és una espasa de doble fil: amplifica tant els guanys com les pèrdues. Com major siga el pes dels costos fixos en l’estructura, major el GAO i major el risc operatiu (Weston i Brigham, 1981).
L’empresa inverteix en un nou forn: CF’ = 150.000 · 1,20 = 180.000 €. El nou punt mort:
Nou marge de seguretat a 45.000 u:
Nou BAIT:
Nou GAO:
Nou Q* = 36.000 u | BAIT cau a 45.000 € | GAO puja a 5,0 | MS baixa al 20%
La inversió en el forn (que eleva CF un 20 %) té un triple impacte negatiu en el curt termini: eleva el punt mort en 6.000 u (+20 %), redueix el benefici operatiu en 30.000 € i eleva el palanquejament operatiu de 3 a 5. L’empresa assumeix més risc operatiu a canvi de major capacitat productiva (fins a 80.000 u/any). La decisió és racional només si es justifica per un augment previst de demanda que aprofite eixa capacitat addicional i genere beneficis que superen el sobrecost fix. Esta és l’essència de l’anàlisi cost-volum-benefici: tota decisió d’estructura de costos té implicacions directes sobre el risc i la rendibilitat (Drury, 2018, Management and Cost Accounting).