Examen d'oposicions d'Economia — Catalunya 2025 (resolt)
Aquesta és la prova pràctica (Primera prova, Part A) de la convocatòria d’oposicions d’Economia (cos de Professors d’Ensenyament Secundari, especialitat ECO) de la Generalitat de Catalunya 2025 (Resolució EDF/3865/2025, DOGC núm. 9528). Consta de cinc exercicis quantitatius d’1,8 punts cadascun, amb tres hores de temps. A continuació es reprodueix l’enunciat oficial en català i després es desenvolupa una solució pròpia, pas a pas.
L’enunciat oficial està redactat en català i es reprodueix de manera fidel. La solució comentada, pas a pas, és d’elaboració pròpia.
Enunciat
Instruccions
El temps disponible per resoldre l’exercici pràctic és de tres hores. La prova es valorarà segons els següents percentatges: un 10 % correspon a la comunicació escrita (presentació, estructura, claredat i correcció lingüística) i un 90 % als cinc exercicis proposats. Les errades ortogràfiques, morfosintàctiques i lèxiques es penalitzen amb 0,2 punts per errada, fins a un màxim de 2 punts en la qualificació global de la prova.
EXERCICI 1 (1,8 punts)
Considerem una economia mundial formada per dos països, A i B, que tenen relacions comercials. El país A importa soja del país B. La demanda nacional de soja del país A ve donada per la funció qd = 100 – 20p i l’oferta nacional respon a la funció qs = 20 + 20p. Al país B, la demanda i oferta nacional de soja són respectivament qd = 80 – 20p i qs = 40 + 20p. El preu està expressat en u.m i la quantitat en u.f.
Es demana:
a) Si existeix lliure comerç entre ells. Calcular, en aquest cas, el preu mundial d’equilibri i la quantitat de soja que el país A importarà del país B. (0,5 punts)
b) Si el país A decideix imposar un aranzel específic de 0,5 u.m. per cada u.f. de soja importada. Calcular, en aquest cas, els nous preus de la soja al país A i al país B i la nova quantitat de soja que el país A importarà del país B. (0,5 punts)
c) Pel país A, calcular numèricament l’efecte de l’aranzel que ha imposat sobre:
- L’excedent dels consumidors (0,2 punts)
- L’excedent dels productors (0,2 punts)
- Els ingressos de l’Estat (0,2 punts)
- El Benestar total (0,2 punts)
EXERCICI 2 (1,8 punts)
Per fomentar l’ús del transport públic i el comerç de proximitat, el Consell Comarcal del Tarragonès ha adjudicat la concessió per explotar una línia d’autobusos entre les estacions de Cambrils i Tarragona durant l’any 2026 a l’empresa TRANSTA SA. Les característiques d’aquesta línia són les següents:
- Es necessiten 4 autobusos per cobrir aquesta línia. Cada autobús té una capacitat de 50 passatgers.
- Aquesta línia opera de dilluns a divendres entre les 9.00 h i les 15.15 h. La durada del recorregut entre ambdues estacions és de 30 minuts. Cada autobús fa diàriament sis trajectes d’anada i sis de tornada. La distància entre les estacions de Cambrils i Tarragona és 20 km.
L’any 2026 l’empresa TRANSTA SA té les següents despeses:
- Per cada quilòmetre recorregut: aprovisionament (gasoil, pneumàtics, oli, etc.) 0,90 €; despeses de personal 2,12 €; altres despeses d’explotació variables (reparacions, conservació, assegurances, etc.) 1,45 €.
- Per fer conèixer aquesta nova línia d’autobusos a la població, l’empresa contracta un publicista per dissenyar una campanya. L’import de la campanya és de 1.444 €/semestre.
- Lloguer d’oficines: 400 € al mes.
- L’empresa TRANSTA SA està obligada a pagar en concepte d’assegurances 0,20 € per cada bitllet que emet.
El preu del bitllet normal és de 2,5 €/trajecte. El preu del bitllet dels estudiants és de 1,5 €/trajecte. Es preveu que el 25 % dels bitllets emesos seran adquirits per estudiants. En aquest exercici no s’ha de tenir en compte l’IVA.
Es demana:
a) Calcular el nombre de bitllets que s’haurien de vendre l’any 2026 a partir del qual l’empresa començarà a obtenir beneficis. Indicar quants d’aquests bitllets seran adquirits per estudiants i quants per passatgers que paguen la tarifa normal. (Considerar que l’any té 52 setmanes). (0,9 punts)
b) L’empresa ha previst una ocupació mitjana del 96 % en tots els trajectes i pretén obtenir un benefici del 20 % respecte a les vendes de bitllets, mantenint el preu dels estudiants en 1,5 € el trajecte. En aquest cas, calcular quin hauria de ser el preu del bitllet normal. (0,9 punts)
EXERCICI 3 (1,8 punts)
Una empresària s’està plantejant dur a terme dos projectes d’inversió amb les següents característiques:
Projecte A. Inversió inicial de 50.000 €, amb uns fluxos nets de caixa esperats en els 4 primers anys de 15.000 €, 20.000 €, 25.000 € i 30.000 € respectivament. S’estima que el valor residual de la inversió en finalitzar el quart any sigui el 10 % de la inversió inicial. Per poder tirar-ho endavant l’empresària aportarà 35.000 € de fons propis que retirarà d’un fons d’inversió que li proporciona un 12 % d’interès simple anual i la resta l’obtindrà a través d’un préstec a 4 anys que li ofereix el Banc de Barcelona a un interès compost anual del 5 %. L’empresària estableix una prima de risc associat al projecte d’inversió del 10 %.
Projecte B.
| Any 0 | Any 1 | Any 2 | Any 3 | |
|---|---|---|---|---|
| Inversió inicial | 60.000 € | |||
| Amortitzacions | 3.000 € | 3.000 € | 3.000 € | |
| Benefici net esperat | 12.000 € | 15.000 € | 27.000 € |
Els ingressos i despeses es distribueixen de manera proporcional i uniforme al llarg de l’any.
Es demana:
a) Calcular el VAN del projecte A i justificar si serà acceptable o no segons aquest criteri. (0,8 punts)
b) Calcular la TIR del projecte A i justificar si serà acceptable o no segons aquest criteri. (0,8 punts)
c) Calcular el termini de recuperació del projecte B, tenint en compte l’any comercial. (0,2 punts)
EXERCICI 4 (1,8 punts)
Es disposa de la següent informació econòmica de l’any 2025 de l’empresa Softedeco SL:
- Les vendes de productes acabats van ser de 900.000 € i es van fer ràpels a clients per import de 35.000 €.
- Les adquisicions de primeres matèries van ascendir a 380.000 € i es van fer devolucions per import de 9.000 €. Els descomptes obtinguts per arribar a un determinat volum de compres van ser de 6.000 €.
- Els sous bruts van ser de 342.000 € i la seguretat social a càrrec de l’empresa de 112.000 €.
- Les amortitzacions acumulades d’immobilitzat intangible i d’immobilitzat material amb data 1/1/2025 van ser de 50.000 € i 300.000 €, respectivament.
A més, disposem dels següents saldos relatius a diversos comptes amb data 31/12/2025 (en €):
| Compte | Saldo (€) |
|---|---|
| Amortització de l’immobilitzat intangible (dotació) | 20.000 |
| Amortització de l’immobilitzat material (dotació) | 30.000 |
| Bancs i institucions de crèdit | 180.000 |
| Beneficis procedents de l’immobilitzat material | 47.000 |
| Capital social | 300.000 |
| Concessions administratives | 200.000 |
| Clients | 90.000 |
| Clients, efectes comercials a cobrar | 40.000 |
| Hisenda pública creditora per conceptes fiscals | 15.000 |
| Interessos per descompte d’efectes | 8.000 |
| Instal·lacions tècniques | 600.000 |
| Matèries primeres | 50.000 |
| Organismes de la seguretat social, creditors | 30.000 |
| Productes acabats | 70.000 |
| Proveïdors | 40.000 |
| Terrenys i béns naturals | 200.000 |
| Variació d’existències de matèries primeres (saldo creditor) | 30.000 |
| Variació d’existències de productes acabats (saldo deutor) | 40.000 |
El mètode d’amortització de tot l’immobilitzat és lineal.
Es demana:
a) Calcular el valor de les existències de matèries primeres i de productes acabats a l’inici de l’any 2025 (01-01-2025). (0,4 punts)
b) Elaborar el compte de pèrdues i guanys corresponent a l’any 2025, tenint en compte un tipus impositiu de l’impost de societats del 25 %. (0,5 punts)
c) Determinar la data en què es va obtenir la concessió administrativa. (0,2 punts)
d) Calcular el període mitjà de maduració financer, tenint en compte que el període mitjà de fabricació més el període mitjà de venda va ser de 70 dies, i que els saldos de tots els comptes de crèdits a cobrar i a pagar a 31 de desembre corresponen a la mitjana de l’any. Tenir en compte l’any natural per realitzar els càlculs. (0,7 punts)
EXERCICI 5 (1,8 punts)
Un consumidor té la següent funció d’utilitat total U = x1·x2 + x1.
Es demana:
a) Donats els preus P1 = 3, P2 = 2, el consumidor tria la combinació x1 = 2, x2 = 3. És aquesta la seva combinació òptima? Justificar la resposta. (0,36 punts)
b) Calcular la funció de demanda del bé x1 i la del bé x2. Comentar les diferències. (0,36 punts)
c) Calcular l’elasticitat preu del bé x1. D’acord amb el valor obtingut, què es pot dir de l’evolució de la despesa del consumidor? (0,36 punts)
d) Calcular l’elasticitat creuada del bé x1 respecte del bé x2. Els béns x1 i x2, són substitutius, complementaris o independents? Justificar la resposta. (0,36 punts)
e) Calcular l’elasticitat renda del bé x1. És un bé Giffen? Justificar la resposta. (0,36 punts)
Solució comentada
Exercici 1 — Comerç internacional i aranzel
a) Lliure comerç: preu mundial i quantitat importada. Amb lliure comerç existeix un únic preu mundial que iguala la demanda total i l’oferta total dels dos països:
A aquest preu, al país A: qd = 100 − 20·1,5 = 70 i qs = 20 + 20·1,5 = 50, de manera que A importa 70 − 50 = 20 u.f. (A B, qs = 70 i qd = 50: exporta justament 20 u.f., cosa que quadra el mercat mundial.)
Preu mundial = 1,5 u.m. i A importa 20 u.f.
b) Aranzel específic de 0,5 u.m. per u.f. L’aranzel obre una bretxa entre el preu que paguen els consumidors d’A (pᴬ) i el que reben els productors de B (pᴮ): pᴬ = pᴮ + 0,5. El comerç continua equilibrat quan la demanda d’importacions d’A iguala l’oferta d’exportacions de B:
Substituint pᴬ = pᴮ + 0,5: 60 − 40pᴮ = −40 + 40pᴮ → pᴮ = 1,25 i pᴬ = 1,75. La nova quantitat importada és Mᴬ(1,75) = 80 − 40·1,75 = 10 u.f. El preu a A puja (1,5 → 1,75) però només mig aranzel: l’altra meitat l’absorbeix B, el preu del qual cau a 1,25 (A és un país «gran», influeix en el preu mundial).
Exercici 1
Mercat de soja del país A: del lliure comerç a l'aranzel
c) Efecte de l’aranzel sobre el país A. Comparem la situació de lliure comerç (p = 1,5) amb la de l’aranzel (pᴬ = 1,75). El preu de tancament de la demanda és 5 (qd = 0) i el de l’oferta −1 (qs = 0).
- Excedent del consumidor. Puja el preu, baixa l’excedent. EC = ½·(5 − p)·qd. De 122,5 (a 1,5) passa a 105,625 (a 1,75): ΔEC = −16,875 u.m. (pèrdua).
- Excedent del productor. Puja el preu, puja l’excedent. EP = ½·(p + 1)·qs. De 62,5 passa a 75,625: ΔEP = +13,125 u.m. (guany).
- Ingressos de l’Estat. Recaptació aranzelària = aranzel × importacions = 0,5 × 10 = +5 u.m.
- Benestar total. Suma de les tres variacions:
El benestar total augmenta en 1,25 u.m. És el cas del país gran: l’aranzel fa caure el preu que paga A a l’exterior (d’1,5 a 1,25), de manera que part del tribut el suporten els exportadors estrangers. Aquesta millora de la relació real d’intercanvi —(1,5 − 1,25)·10 = 2,5 u.m.— supera les pèrdues d’eficiència per les distorsions de producció i consum (1,25 u.m.), i deixa un guany net. En un país petit (preu mundial donat) l’aranzel sempre reduiria el benestar.
Exercici 2 — Llindar de rendibilitat (línia d’autobús)
a) Punt mort en nombre de bitllets. La clau és distingir quins costos depenen del nombre de bitllets i quins no. El cost per quilòmetre depén del calendari de servei (els autobusos circulen es venguin o no bitllets), així que respecte als bitllets és un cost fix. L’únic cost que varia amb cada bitllet és l’assegurança de 0,20 €.
Quilòmetres recorreguts el 2026:
- Cost per km = (0,90 + 2,12 + 1,45) = 4,47 €/km → 4,47 × 249.600 = 1.115.712 €
- Altres costos fixos: publicitat 1.444 × 2 = 2.888 € + lloguer 400 × 12 = 4.800 € = 7.688 €
- Costos fixos totals (respecte als bitllets) = 1.115.712 + 7.688 = 1.123.400 €
Marge de cobertura per bitllet. El preu mitjà ponderat és 0,25·1,5 + 0,75·2,5 = 2,25 €; restant l’assegurança variable de 0,20 €:
Cal vendre 548.000 bitllets per començar a obtenir beneficis. D’aquests: estudiants (25 %) = 137.000 i tarifa normal (75 %) = 411.000. (La capacitat màxima anual és 50 × 4 × 12 × 260 = 624.000 bitllets, així que el llindar exigeix una ocupació del 87,8 %: és assolible.)
b) Preu del bitllet normal amb 96 % d’ocupació i 20 % de benefici sobre vendes. Bitllets venuts = 0,96 × 624.000 = 599.040 (149.760 estudiants i 449.280 normals).
- Cost total = 7.688 + 1.115.712 + 0,20 × 599.040 = 7.688 + 1.115.712 + 119.808 = 1.243.208 €
- Benefici = 20 % de les vendes → Vendes − Cost = 0,20·Vendes → Vendes = Cost / 0,80 = 1.554.010 €
- Ingrés d’estudiants = 149.760 × 1,5 = 224.640 €
Aïllant el preu normal p:
El bitllet normal hauria de costar ≈ 2,96 €/trajecte.
Exercici 3 — VAN, TIR i termini de recuperació
Taxa d’actualització. Combinem el cost de les dues fonts de finançament, ponderat pel seu pes, i hi sumem la prima de risc:
Nota metodològica: l’enunciat no precisa com combinar el cost del finançament amb la prima de risc. S’adopta el criteri habitual (cost mitjà ponderat + prima), amb k = 19,9 %. Amb una altra hipòtesi els valors numèrics canviarien, però no la decisió.
El flux de l’any 4 incorpora el valor residual = 10 % · 50.000 = 5.000 €, per tant Q₄ = 30.000 + 5.000 = 35.000 €.
a) VAN del projecte A.
- 15.000 / 1,199 = 12.510,4 €
- 20.000 / 1,4376 = 13.911,9 €
- 25.000 / 1,7237 = 14.503,8 €
- 35.000 / 2,0667 = 16.935,1 €
VAN = 57.861,2 − 50.000 = +7.861,5 €. Com que VAN > 0, el projecte és acceptable: crea valor per sobre del cost exigit.
b) TIR del projecte A. És la taxa r que anul·la el VAN. Es calcula el VAN a dues taxes que acoten el canvi de signe i s’interpola linealment:
- VAN(25 %) = +1.936,0 €
- VAN(30 %) = −2.993,6 €
Com que TIR ≈ 26,9 % > k = 19,9 %, el projecte és acceptable, en coherència amb el VAN positiu.
Exercici 3
Perfil del VAN del projecte A: s'anul·la en la TIR
c) Termini de recuperació (payback) del projecte B. El termini de recuperació compara els fluxos nets de caixa acumulats amb el desemborsament inicial de 60.000 €. El flux de caixa de cada any és el benefici net més l’amortització, ja que l’amortització és una despesa que no suposa sortida de diners i, per tant, es reincorpora al flux:
Acumulant els fluxos, s’obté 15.000 € al final de l’any 1, 33.000 € al final de l’any 2 i 63.000 € al final de l’any 3. En acabar l’any 2 només s’han recuperat 33.000 €, per sota dels 60.000 € invertits; la inversió es recupera, per tant, durant l’any 3. Queden per recuperar 60.000 − 33.000 = 27.000 €, que es cobreixen amb el flux de l’any 3 (30.000 €). Com que els ingressos i despeses es reparteixen de manera uniforme al llarg de l’any, es prorrateja la fracció pendent amb l’any comercial de 360 dies:
El termini de recuperació del projecte B és de 2 anys i 324 dies (≈ 2,9 anys).
Exercici 4 — Compte de pèrdues i guanys (Softedeco SL)
a) Existències inicials de matèries primeres i de productes acabats. S’aïllen de la variació d’existències de cada compte. La clau està en el signe del saldo: el compte de variació es carrega per les existències inicials i s’abona per les finals, de manera que un saldo creditor indica que les existències finals superen les inicials (augment) i un saldo deutor, el contrari (disminució). Amb les existències finals conegudes (matèries primeres 50.000 €, productes acabats 70.000 €):
- Matèries primeres — saldo creditor de 30.000 € → augment → Ef − Ei = 30.000 → Ei = 50.000 − 30.000 = 20.000 €.
- Productes acabats — saldo deutor de 40.000 € → disminució → Ei − Ef = 40.000 → Ei = 70.000 + 40.000 = 110.000 €.
b) Compte de pèrdues i guanys 2025 (model del PGC, per naturalesa). Les compres netes de matèries primeres són 380.000 − 9.000 (devolucions) − 6.000 (ràpels obtinguts) = 365.000 €; sumant-hi la variació d’existències de matèries primeres (Ei − Ef = 20.000 − 50.000 = −30.000 €) resulta un consum de 335.000 €. L’import net de la xifra de negocis és 900.000 − 35.000 (ràpels a clients) = 865.000 €.
| Partida | Import (€) |
|---|---|
| Import net de la xifra de negocis (900.000 − 35.000) | 865.000 |
| Variació d’existències de productes acabats (70.000 − 110.000) | −40.000 |
| Aprovisionaments · consum de matèries primeres (365.000 − 30.000) | −335.000 |
| Despeses de personal (342.000 + 112.000) | −454.000 |
| Amortització de l’immobilitzat (20.000 + 30.000) | −50.000 |
| Resultat per alienació d’immobilitzat (beneficis) | +47.000 |
| Resultat d’explotació | 33.000 |
| Despeses financeres (interessos per descompte d’efectes) | −8.000 |
| Resultat abans d’impostos | 25.000 |
| Impost sobre societats (25 %) | −6.250 |
| Resultat de l’exercici | 18.750 |
El resultat de l’exercici és de 18.750 € de benefici.
c) Data d’obtenció de la concessió administrativa. La concessió (200.000 €) és l’únic immobilitzat intangible i s’amortitza de manera lineal a raó de 20.000 €/any (la dotació de l’exercici), és a dir, una vida útil de 200.000 / 20.000 = 10 anys. A 1/1/2025 l’amortització acumulada de l’intangible era de 50.000 €, cosa que equival a 50.000 / 20.000 = 2,5 anys ja amortitzats. Per tant, la concessió es va obtenir 2,5 anys abans de l’1/1/2025:
La concessió administrativa es va obtenir l’1 de juliol de 2022 (mitjan 2022).
d) Període mitjà de maduració financer. Al subperíode de fabricació + venda (dada: 70 dies) s’hi suma el període mitjà de cobrament a clients i s’hi resta el període mitjà de pagament a proveïdors. Els crèdits a cobrar a 31/12 (que es prenen com a saldo mitjà de l’any) són clients 90.000 € + efectes comercials a cobrar 40.000 € = 130.000 €; els crèdits a pagar són proveïdors 40.000 €. S’usa l’any natural (365 dies), les vendes netes (865.000 €) i les compres netes (365.000 €):
El període mitjà de maduració financer és de ≈ 84,86 dies (≈ 85 dies): el temps mitjà que l’empresa ha de finançar amb recursos propis una vegada restat l’ajornament de pagament que li concedeixen els proveïdors.
Exercici 5 — Teoria del consumidor
La utilitat és U = x₁·x₂ + x₁ = x₁(x₂ + 1), amb utilitats marginals UMg₁ = x₂ + 1 i UMg₂ = x₁.
a) És òptima la combinació (x₁ = 2, x₂ = 3) amb P₁ = 3, P₂ = 2? La despesa d’aquesta cistella és 3·2 + 2·3 = 12, per tant la renda és M = 12. En l’òptim la relació marginal de substitució ha d’igualar el quocient de preus:
No és òptima. Com que RMS = 2 > 1,5, el consumidor valora x₁ més del que li costa en el mercat: li convé comprar més x₁ i menys x₂. L’òptim real amb M = 12 és x₁ = 7/3 ≈ 2,33 i x₂ = 2,5 (utilitat 49/6 ≈ 8,17, davant U = 8 a la cistella triada).
Exercici 5.a
La cistella (2; 3) no és òptima: no hi ha tangència
b) Funcions de demanda. De la tangència P₂(x₂ + 1) = P₁·x₁ i de la restricció P₁·x₁ + P₂·x₂ = M, sumant i restant ambdues equacions s’obté:
Diferències. La demanda de x₁ depén de M, P₁ i P₂: creix amb la renda i, de manera cridanera, també amb P₂ (és substitutiu de x₂). En canvi, la demanda de x₂ no depén de P₁ (x₂* = M/(2P₂) − ½): el terme «+x₁» de la utilitat converteix x₁ en un bé «preferent» la demanda del qual reacciona al preu de l’altre bé, mentre que x₂ és insensible al preu de x₁.
c) Elasticitat-preu de x₁. Com que x₁ = (M + P₂)·(2P₁)⁻¹ és proporcional a P₁⁻¹:
En ser elasticitat unitària, la despesa en x₁ és constant davant variacions del seu preu: P₁·x₁ = (M + P₂)/2 = 7 € en aquest cas, sigui quin sigui P₁. Una pujada del preu es compensa exactament amb la caiguda proporcional de la quantitat.
d) Elasticitat creuada de x₁ respecte a P₂.
Com que ε₁,₂ > 0, els béns són substitutius (des de l’òptica de x₁): si x₂ s’encareix, el consumidor es desplaça cap a x₁. (La relació no és simètrica: x₂ no respon al preu de x₁.)
e) Elasticitat-renda de x₁. És un bé Giffen?
L’elasticitat-renda és positiva (≈ 0,857), per tant x₁ és un bé normal (i, en ser menor que 1, de primera necessitat). No és un bé Giffen: un bé Giffen exigeix elasticitat-preu positiva (la quantitat puja quan puja el preu) i, a més, ser un bé inferior; aquí l’elasticitat-preu és −1 i la renda és positiva, de manera que es descarta per complet.
Conclusió. La prova combina els grans blocs quantitatius del temari: comerç internacional amb aranzels (cas de país gran amb guany de benestar de +1,25 u.m.), llindar de rendibilitat i política de preus (548.000 bitllets; preu normal ≈ 2,96 €), selecció d’inversions (VAN ≈ +7.862 € i TIR ≈ 26,9 % al projecte A; termini de recuperació de 2 anys i 324 dies al projecte B), comptabilitat financera (compte de pèrdues i guanys amb un resultat de 18.750 € i període mitjà de maduració financer de ≈ 85 dies) i teoria del consumidor (demandes, elasticitats i descartament del caràcter Giffen).
Aquest examen en PDF
Cal un correu per accedir-hi. Sense contrasenyes, sense cost. T'enviem un enllaç màgic.