Examen d'oposicions d'Economia — Catalunya 2019 (resolt)

La prova pràctica del concurs-oposició d’Economia de Secundària a Catalunya (convocatòria EDU/17/2020, cos de professors d’ensenyament secundari, especialitat Economia) planteja, al llarg de dos dies, diversos supòsits didàctics: cada opció combina unes qüestions prèvies (un problema tècnic de microeconomia, macroeconomia, anàlisi comptable o selecció d’inversions) amb l’elaboració d’una situació d’aprenentatge per portar aquest contingut a l’aula. A sota es transcriu l’enunciat oficial i es resol cada opció pas a pas.

L’enunciat reprodueix el text oficial en català de la convocatòria de Catalunya, sense modificar. La solució és d’elaboració pròpia.

Enunciat

L’examen ofereix, cada dia, tres opcions (A, B i C) entre les quals l’aspirant en tria una. Tota opció acaba amb el mateix bloc de tres tasques d’«Elaboració de la situació d’aprenentatge» (descripció d’una sessió, aprenentatges competencials i avaluació); només canvia el contingut concret sobre el qual es construeix la sessió.

Primer dia

Opció A — El cas del cava

Context. Sou docent de la matèria d’economia a 1r de Batxillerat amb un grup de 21 alumnes en un institut situat en una població on la principal activitat industrial és la producció de cava. Els alumnes tenen classe d’aquesta optativa 4 hores a la setmana. És un grup heterogeni i amb gran diversitat d’alumnes. A la comarca on es troba l’institut hi ha una important activitat en l’elaboració de caves. D’una banda hi ha una gran quantitat de petits productors de raïm i petits cellers i per altre en destaquen dues empreses que dominen entre totes dues el 90% de la producció de cava de la comarca. Aquestes empreses inverteixen grans sumes de capital en publicitat i imatge corporativa. Com a docent de la matèria d’economia heu decidit que els alumnes estudiïn aquesta situació per treballar diferents parts del temari.

Qüestions prèvies:

1. Raoneu com seria l’anàlisi econòmic d’una empresa que es troba en situació de monopsoni respecte dels productors de raïm per tal de comprar al millor preu.
2. Expliqueu com serien les decisions econòmiques de les dues empreses que dominen la producció de cava segons les condicions de l’equilibri de Cournot (sense col·lusió).
3. Per últim, expliqueu com serien les decisions d’aquestes empreses si una es considera líder i l’altra seguidora (model de Stackelberg).

Elaboració de la situació d’aprenentatge:

1. Descriviu detalladament el desenvolupament d’una de les sessions que dedicareu a analitzar el funcionament dels mercats de competència imperfecta tenint en compte la situació descrita al context. Especifiqueu les activitats d’aprenentatge, l’organització i el treball dels alumnes, així com les estratègies per garantir la participació de tot l’alumnat.
2. Concreteu els aprenentatges competencials que preveieu que adquireixin els alumnes en aquesta sessió.
3. Concreteu elements relacionats amb l’avaluació dels aprenentatges previstos a la sessió.

Opció B — El cas de l’empresa de components mecànics

Context. Sou docent de la matèria d’economia de l’empresa a 2n de Batxillerat. El grup classe està format per 18 alumnes en un institut situat a l’àrea metropolitana d’una gran ciutat amb forta tradició industrial; la major part dels alumnes d’aquesta optativa tenen pensat presentar-se a les proves d’accés a la universitat per aquesta matèria.

Qüestions prèvies. Una empresa dedicada a l’elaboració de components mecànics presenta les següents dades:

Balanç de situació (en milers d’euros)

Partida	31/12/2018	31/12/2019
Actiu no corrent	2.350	2.701
Actiu corrent	1.898	1.949
Existències	894	892
Primeres matèries	315	260
Productes en curs	59	43
Productes acabats	520	589
Realitzable (deute de clients)	823	915
Disponible (bancs)	181	142
TOTAL ACTIU	4.248	4.650
Patrimoni net	938	1.193
Passiu no corrent	1.755	1.893
Passiu corrent	1.555	1.564
Proveïdors	250	320
Creditors per prestació de serveis	307	325
Altres deutes c/t	998	919
TOTAL PN + PASSIU	4.248	4.650

Compte de resultats (31/12/2019) (en milers d’euros)

Partida	Import
Import net de la xifra de negocis	6.379
Aprovisionaments	(2.547)
Despeses de personal	(736)
Amortitzacions de l’immobilitzat	(211)
Altres despeses d’explotació	(2.441)
RESULTAT D’EXPLOTACIÓ (BAII)	444
Despeses financeres	(132)
Ingressos financers	7
RESULTAT FINANCER	(125)
BAI	319
Impostos sobre beneficis	(63,8)
Benefici net	255,2

L’empresa dedica un 10% de les seves despeses de personal i altres despeses d’explotació al procés de magatzem i venda dels productes acabats, i l’IVA que grava les seves vendes és del 21%.

1. Calculeu el Període mig de maduració per l’any 2019.
2. Calculeu el fons de maniobra necessari perquè l’empresa desenvolupi amb normalitat la seva activitat.
3. Argumenteu si en aquest cas l’efecte palanquejament és positiu o negatiu.

Elaboració de la situació d’aprenentatge:

1. Descriviu detalladament el desenvolupament d’una de les sessions que dedicareu a analitzar els cicles interns de l’empresa. Especifiqueu les activitats d’aprenentatge, l’organització i el treball dels alumnes, així com les estratègies per garantir la participació de tot l’alumnat.
2. Concreteu els aprenentatges competencials que preveieu que adquireixin els alumnes en aquesta sessió.
3. Concreteu elements relacionats amb l’avaluació dels aprenentatges previstos a la sessió.

Opció C — Política monetària

Context. Sou docent de la matèria d’economia de 1r de batxillerat. El grup classe està format per 20 alumnes en un institut situat a una gran ciutat de Catalunya. Els alumnes presenten molta diversitat i en vàries ocasions han mostrat un gran interès per les mesures preses pel govern i el banc central europeu per sortir de la crisi econòmica provocada per l’actual pandèmia.

Qüestions prèvies. La situació econòmica d’un país ve descrita per les següents dades macroeconòmiques:

• Consum = 50 + 0,8·Yd
• Inversió = 80 − 30·i
• Despesa pública = 70
• Exportacions = 125
• Importacions = 40 + 0,2·Y
• Impostos = 0,2·Y
• Transferències del sector públic = 50
• Oferta monetària (M) = 1.000
• Demanda monetària (L) = 2,4·Y − 200·i

1. Calculeu el valor que hauria de tenir el nivell general de preus, el tipus d’interès i la balança comercial si el nivell de plena ocupació s’aconsegueix amb una renda de 500 u.m.
2. Si com a conseqüència de la situació anterior (de plena ocupació), el nivell de preus puja a 1,2, calculeu què podria passar amb la quantitat de diners en circulació i amb la despesa pública.
3. Feu la representació gràfica (aproximada) de les funcions IS i LM explicant el moviment de les corbes i comenteu els efectes descrits a l’apartat 2.

Elaboració de la situació d’aprenentatge:

1. Descriviu detalladament el desenvolupament d’una de les sessions que dedicareu a treballar la política monetària. Especifiqueu les activitats d’aprenentatge, l’organització i el treball dels alumnes, així com les estratègies per garantir la participació de tot l’alumnat.
2. Concreteu els aprenentatges competencials que preveieu que adquireixin els alumnes en aquesta sessió.
3. Concreteu elements relacionats amb l’avaluació dels aprenentatges previstos a la sessió.

Segon dia

Opció A — El cas de la funció de costos

Context. Sou docent de la matèria d’economia de l’empresa I a 1r de Batxillerat amb un grup de 27 alumnes en un institut situat en una comarca on predomina l’activitat agrícola. Els alumnes han mostrat interès per estudiar l’estructura de costos d’una explotació agrícola. El grup classe és heterogeni amb 3 alumnes nouvinguts del nord d’Àfrica; un d’ells ha fet tota l’escolarització de l’ESO en el mateix centre i els altres dos es van incorporar a 3r d’ESO també al mateix centre.

Qüestions prèvies. La funció de costos d’una petita explotació agrícola en situació de competència perfecta és la següent:

CT = q³ − 4q² + 8q + 10, on q és la quantitat de tones de producció.

1. Trobeu la funció d’oferta de l’empresa tenint en compte que es troba en situació de competència perfecta. Feu un gràfic de la situació.
2. En cas que el preu fos 6 (p = 6), quina seria la situació de l’empresa? Quina seria la seva producció per maximitzar beneficis? Raoneu la resposta.
3. Si el govern estableix una subvenció de 2 u.m. per unitat produïda, quina seria la producció de l’empresa? Com quedarien els beneficis? Raoneu la resposta.

Elaboració de la situació d’aprenentatge:

1. Descriviu detalladament el desenvolupament d’una de les sessions que dedicareu a analitzar els costos de l’empresa i la funció de producció, tenint en compte la situació descrita al context. Especifiqueu les activitats d’aprenentatge, l’organització i el treball dels alumnes, així com les estratègies per garantir la participació de tot l’alumnat.
2. Concreteu els aprenentatges competencials que preveieu que adquireixin els alumnes en aquesta sessió.
3. Concreteu elements relacionats amb l’avaluació dels aprenentatges previstos a la sessió.

Opció B — El cas dels taps de suro

Context. Sou docent d’un grup de segon de batxillerat d’un institut situat en una capital de comarca amb una població d’uns 30.000 habitants. Una part de l’alumnat va cursar ESO al mateix institut. El vostre grup classe el formen 35 alumnes, 32 dels quals van fer Economia d’empresa I el curs passat. Dos alumnes es van passar, en el canvi de primer a segon curs, del batxillerat tecnològic al social, i el darrer és repetidor d’Economia de l’Empresa II i de matemàtiques aplicades a les CCSS. El grup, tot i ser de 2n de batxillerat, és molt heterogeni, amb interessos i expectatives de futur molt diversos.

Qüestions prèvies. Una empresa de la comarca dedicada al sector del suro s’està plantejant l’adquisició d’una nova màquina per a la producció de taps de vi. El projecte contempla un desemborsament inicial de 150.000 € i s’estima que tindrà una vida útil de 5 anys. La capacitat productiva màxima de la màquina és de 7.800.000 taps a l’any si funciona de forma contínua en tres torns de feina diaris. Es preveu, però, que durant el primer any la seva activitat sigui del 60% de la capacitat màxima. S’espera que, al llarg del segon any i fins al final, arribi a treballar a quasi ple rendiment (90%).

Durant el primer any, el preu de venda unitari s’estima en 0,07 €, el cost variable unitari en 0,05 € i el cost fix anual en 60.000 €. S’espera que en els propers 5 anys no hi hagi increments significatius en el preu ni en els costos.

L’empresa utilitza un sistema d’amortització lineal en què tindrà en compte un valor residual de la màquina de 30.000 €. Al final del cinquè any té un acord per vendre la màquina a un productor estranger per aquest preu al comptat.

La taxa de descompte estimada i utilitzada per l’empresa és del 9% al llarg dels 5 anys. El tipus impositiu és del 25%. Tota la producció serà venuda en el període de referència. El 80% dels ingressos es cobraran al comptat, mentre que el 20% restant s’ingressarà durant el primer trimestre de l’exercici següent. El 90% de les despeses es pagaran al comptat i la resta es faran efectives al llarg de l’any següent. L’impost de societats (25%) es farà efectiu durant l’exercici següent.

1. Calcular el Valor Actual Net (VAN) d’aquest projecte d’inversió i interpreteu el resultat.
2. Indiqueu com seria el càlcul de la TIR i la seva interpretació.

Elaboració de la situació d’aprenentatge:

1. Descriviu detalladament el desenvolupament d’una de les sessions que dedicareu a la selecció dels projectes d’inversió tenint en compte les activitats d’aprenentatge, l’organització i el treball dels alumnes, així com les estratègies per garantir la participació de tot l’alumnat.
2. Concreteu els aprenentatges competencials que preveieu que adquireixin els alumnes en aquesta sessió.
3. Concreteu elements relacionats amb l’avaluació dels aprenentatges previstos a la sessió.

Opció C — El cas de la política fiscal

Context. Sou docent de la matèria d’economia a 1r de Batxillerat amb un grup de 29 alumnes en un institut situat a la perifèria d’una ciutat de l’àrea metropolitana de Barcelona on l’impacte de la crisi econòmica s’està vivint de manera significativa. El centre és de màxima complexitat i els alumnes són majoritàriament descendents d’immigrants de primera, segona o tercera generació. La llengua vehicular entre els alumnes és majoritàriament el castellà, tot i que han estat escolaritzats sempre en català. El grup classe presenta molta diversitat i interessos, però destaca un grup de 3 alumnes que presenten un baix rendiment acadèmic i s’estan plantejant abandonar el batxillerat per fer un cicle formatiu.

Qüestions prèvies. Siguin les següents equacions de comportament de les magnituds macroeconòmiques:

• Consum: C = 50 + 0,75·Yd
• Inversió: I = 40
• Despesa pública: D = 60
• Impostos: T = 17 + 0,25·Y
• Importacions: M = 12 + 0,1·Y
• Exportacions: X = 20
• Transferències: Z = 8

1. Calcula i interpreta el multiplicador de la despesa pública.
2. Quin efecte tindria en aquesta economia un increment de la despesa pública (per exemple produït pel finançament del BCE)? Fes la representació gràfica (aproximada).
3. Quin efecte tindria en aquesta economia una disminució del tipus impositiu en un 5%? Fes la representació gràfica (aproximada).
4. Calcula el saldo pressupostari.

Elaboració de la situació d’aprenentatge:

1. Descriviu detalladament el desenvolupament d’una de les sessions que dedicareu a treballar la política fiscal. Especifiqueu les activitats d’aprenentatge, l’organització i el treball dels alumnes, així com les estratègies per garantir la participació de tot l’alumnat.
2. Concreteu els aprenentatges competencials que preveieu que adquireixin els alumnes en aquesta sessió.
3. Concreteu elements relacionats amb l’avaluació dels aprenentatges previstos a la sessió.

---

Solució comentada

Cada opció té dos plans: el tècnic (les qüestions prèvies) i el didàctic (la situació d’aprenentatge). Resolem primer els sis problemes tècnics i al final s’ofereix un model de situació d’aprenentatge vàlid per a les sis opcions, ja que les tasques didàctiques són idèntiques en totes.

Nota sobre el marc normatiu. La convocatòria és del 2020 (LOMCE), però el model didàctic es redacta a sota en termes LOMLOE (competències específiques, criteris d’avaluació, sabers bàsics, situacions d’aprenentatge i DUA), que és el currículum vigent i el que convé dominar avui.

Opció A (dia 1) — Competència imperfecta: monopsoni, Cournot i Stackelberg

1) Monopsoni en la compra de raïm. La gran elaboradora de cava és el comprador dominant davant d’una multitud de petits viticultors: és un monopsoni en el mercat del raïm. A diferència d’un comprador competitiu, que pren el preu com a donat, el monopsonista s’enfronta a la corba d’oferta creixent del factor: si vol comprar més raïm ha de pagar un preu més gran a tota la quantitat. Per això el seu cost marginal del factor (CMgF) està per damunt del preu (de la corba d’oferta).

El monopsonista maximitza el benefici comprant fins a igualar el valor que li aporta l’última unitat de raïm (el seu valor del producte marginal, VPMg) amb aquest cost marginal del factor:

VPMg = CMgF > preu d'oferta del factor

Resultat: respecte a un mercat competitiu, el monopsonista compra menys raïm i el paga més barat. Apareix una explotació monopsonística del factor (el preu pagat queda per sota de la seva productivitat marginal) i una pèrdua d’eficiència. És la base per discutir a classe el poder de negociació dels petits productors, les cooperatives o la regulació.

2) Duopoli de Cournot (sense col·lusió). Les dues empreses que controlen el 90% decideixen simultàniament la quantitat que produeixen, prenent com a donada la quantitat de la rival. Cadascuna maximitza el seu benefici donada la producció esperada de l’altra, la qual cosa genera una funció de reacció (q₁ òptima en funció de q₂ i viceversa). L’equilibri de Cournot-Nash és l’encreuament d’ambdues funcions de reacció: cap no vol desviar-se. Amb demanda lineal i costos simètrics, cadascuna produeix un terç de la quantitat de competència perfecta (dos terços entre les dues). El preu resultant queda per damunt del cost marginal però per sota del preu de monopoli: hi ha poder de mercat, encara que menor que si pactessin (la col·lusió les portaria al repartiment de l’òptim de monopoli).

3) Lideratge de Stackelberg. Si una empresa actua com a líder i decideix la seva quantitat abans, anticipant la funció de reacció de la seguidora, guanya un avantatge de primer moviment: la líder produeix més que en Cournot i la seguidora menys. La quantitat total del mercat és major que en Cournot i, per tant, el preu és més baix i el benefici es redistribueix a favor de la líder. És el contrast perfecte perquè l’alumnat compari com l’ordre i la informació (moure abans, observar) alteren el resultat de mercat.

Opció B (dia 1) — Període mitjà de maduració, fons de maniobra i palanquejament

1) Període mitjà de maduració (PMM) del 2019. El PMM econòmic és la suma dels dies que els diners romanen immobilitzats en cada subperíode. Es calcula la rotació de cada massa (flux anual / saldo mitjà) i es divideix 365 entre ella. Fem servir saldos mitjans 2018-2019 i, com a cost de producció, el consum de primeres matèries més els costos de transformació (el 90% de personal i d’altres despeses d’explotació —el 10% restant és de magatzem/venda— més l’amortització):

• Cost de producció = 2.547 + 0,9·736 + 211 + 0,9·2.441 = 5.617,3 mil €
• Vendes amb IVA = 6.379 · 1,21 = 7.718,6 mil €
• Compres amb IVA ≈ (2.547 − 55) · 1,21 = 3.015,3 mil €

Subperíode	Flux anual	Saldo mitjà	Rotació	Dies (365/n)
Magatzem primeres matèries	2.547	287,5	8,86	41,2
Fabricació (en curs)	5.617,3	51,0	110,1	3,3
Venda (acabats)	5.617,3	554,5	10,13	36,0
Cobrament a clients	7.718,6	869,0	8,88	41,1
PMM econòmic				≈ 121,6 dies
(−) Pagament a proveïdors	3.015,3	285,0	10,58	34,5
PMM financer				≈ 87,1 dies

El cicle d’explotació dura uns 122 dies; descomptant el finançament espontani de proveïdors, l’empresa ha de finançar pel seu compte uns 87 dies d’activitat.

Nota: les xifres depenen dels criteris d’imputació de costos i de si s’utilitzen saldos mitjans o de tancament. El que és avaluable és el mètode (rotació → dies → suma de subperíodes) i la coherència dels supòsits, que aquí s’expliciten.

2) Fons de maniobra necessari. És la inversió permanent que el cicle d’explotació exigeix mantenir: existències mitjanes + clients − finançament espontani de proveïdors.

FM necessari = Existències + Clients − Proveïdors

FM necessari ≈ 892 + 915 − 320 = 1.487 mil € (amb saldos de tancament 2019), o ≈ 1.477 mil € amb saldos mitjans. El fons de maniobra real és Actiu corrent − Passiu corrent = 1.949 − 1.564 = 385 mil €. Com que el FM real (385) és molt inferior al necessari (≈ 1.480), l’empresa té un dèficit de finançament del circulant: està finançant part del seu cicle amb deute a curt (els 919 d’«altres deutes c/t»), la qual cosa tensiona la seva tresoreria. Convindria reforçar els recursos permanents.

3) Efecte palanquejament. Comparem la rendibilitat econòmica amb el cost del deute:

• Rendibilitat econòmica: RE = BAII / Actiu = 444 / 4.650 = 9,55 %
• Cost del deute: i = Despeses financeres / Passiu no corrent = 132 / 1.893 ≈ 6,97 % (3,8 % si es pren tot el deute amb cost)
• Rendibilitat financera: RF = Benefici net / Patrimoni net = 255,2 / 1.193 = 21,4 %

Com que RE (9,55 %) > cost del deute (≈ 7 %), el palanquejament financer és positiu: endeutar-se augmenta la rendibilitat dels accionistes. Ho confirma que la RF (21,4 %) superi àmpliament la RE (9,55 %): el deute, més barat que el rendiment dels actius, amplifica la rendibilitat financera.

Opció C (dia 1) — Model IS-LM

Partim de la renda disponible Yd = Y − T + TR = Y − 0,2Y + 50 = 0,8Y + 50, de manera que C = 50 + 0,8·(0,8Y + 50) = 90 + 0,64Y.

Corba IS (mercat de béns, Y = C + I + G + X − M):

0,56·Y = 325 − 30·i

Corba LM (mercat de diners, M/P = L): 1.000 / P = 2,4Y − 200·i.

1) Plena ocupació amb Y = 500. Substituint en la IS: 0,56·500 = 325 − 30i → 280 = 325 − 30i → i = 1,5. La balança comercial és X − M = 125 − (40 + 0,2·500) = 125 − 140 = −15 u.m. (dèficit comercial). El nivell de preus surt de la LM: 1.000/P = 2,4·500 − 200·1,5 = 900, d’on P = 1.000/900 ≈ 1,11.

2) Si el nivell de preus puja a P = 1,2. Cauen els saldos reals (1.000/1,2 = 833,3) i la LM es desplaça cap a l’esquerra: sense intervenció, l’equilibri cau a Y ≈ 489 amb i ≈ 1,70, per sota de la plena ocupació. Per sostenir Y = 500 hi ha dues vies:

• Política monetària: elevar l’oferta monetària fins a Ms = 900 · 1,2 = 1.080 u.m. (recupera M/P = 900 i torna la LM al seu lloc: Y = 500, i = 1,5).
• Política fiscal: si l’oferta monetària es manté en 1.000, el tipus en Y = 500 puja a i = 1,833 (sobre la nova LM), per la qual cosa la IS s’ha de desplaçar cap a la dreta. Cal ΔG = +10 u.m. (G de 70 a 80) perquè 0,56·500 = 335 − 30·1,833. La contrapartida és un tipus d’interès més alt (efecte expulsió parcial de la inversió privada).

3) Representació gràfica. La pujada de preus trasllada la LM cap amunt/esquerra (LM’); l’equilibri es mou de E (Y = 500, i = 1,5) a un punt de menor renda i major tipus, tret que la política econòmica ho compensi.

Opció C · apartats 1-3

IS-LM: la pujada de preus desplaça la LM cap a l'esquerra

Opció A (dia 2) — Funció de costos en competència perfecta

Amb CT = q³ − 4q² + 8q + 10 (cost fix = 10), derivem les funcions de cost:

• Cost marginal: CMg = 3q² − 8q + 8
• Cost variable mitjà: CVMe = q² − 4q + 8 (mínim a q = 2, on CVMe = 4)
• Cost total mitjà: CMe = q² − 4q + 8 + 10/q (mínim ≈ 8,19 a q ≈ 2,69)

1) Funció d’oferta. En competència perfecta l’empresa produeix on P = CMg, sempre que el preu cobreixi el CVMe (per damunt del punt de tancament, que és el mínim del CVMe: P = 4 a q = 2). Aïllant q de P = 3q² − 8q + 8:

q = [ 8 + √(12P − 32) ] / 6 , per a P ≥ 4 ; q = 0 si P < 4

2) Si P = 6. Igualem P = CMg: 3q² − 8q + 8 = 6 → 3q² − 8q + 2 = 0 → q* ≈ 2,39 t (l’arrel de la branca creixent del CMg). Com que P = 6 supera el CVMe mínim (4), l’empresa sí que produeix a curt termini. El benefici és:

• Ingrés = 6 · 2,39 ≈ 14,32
• CT(2,39) ≈ 19,91
• Benefici ≈ −5,58 u.m. (pèrdua)

L’empresa té pèrdues perquè P = 6 està per sota del CMe mínim (≈ 8,19), però li convé continuar produint: la seva pèrdua (5,58) és menor que el cost fix (10) que suportaria tancant. Cobreix tot el cost variable i part del fix.

3) Subvenció de 2 u.m. per unitat. La subvenció eleva l’ingrés marginal en 2: l’empresa produeix on P + s = CMg, és a dir 6 + 2 = 8 = 3q² − 8q + 8 → 3q² − 8q = 0 → q* = 8/3 ≈ 2,67 t. El benefici millora:

• Ingrés amb subvenció = 8 · 2,667 ≈ 21,33
• CT(2,667) ≈ 21,85
• Benefici ≈ −0,52 u.m.

La producció augmenta (de 2,39 a 2,67 t) i la pèrdua gairebé desapareix (de −5,58 a −0,52). La subvenció actua com un preu efectiu més gran, desplaçant l’empresa per la seva corba d’oferta cap a majors quantitats.

Opció A (dia 2) · apartats 1-3

Corbes de cost: oferta, punt de tancament i efecte de la subvenció

Opció B (dia 2) — Selecció d’inversions (VAN i TIR)

Primer construïm els fluxos econòmics i després els ajustem per la tresoreria (cobraments i pagaments diferits, impost de l’exercici següent).

• Vendes any 1 (60% · 7,8 M = 4,68 M taps): 4.680.000 · 0,07 = 327.600 €
• Vendes anys 2-5 (90% · 7,8 M = 7,02 M taps): 7.020.000 · 0,07 = 491.400 €
• Marge unitari = 0,07 − 0,05 = 0,02 €/tap; cost fix = 60.000 €/any
• Amortització lineal = (150.000 − 30.000) / 5 = 24.000 €/any

Concepte (€)	Any 1	Anys 2-5
Vendes	327.600	491.400
− Cost variable	(234.000)	(351.000)
− Cost fix	(60.000)	(60.000)
− Amortització	(24.000)	(24.000)
BAII = BAI	9.600	56.400
− Impost (25%)	(2.400)	(14.100)
Benefici net	7.200	42.300
+ Amortització	24.000	24.000
Flux econòmic	31.200	66.300

Ara apliquem la tresoreria: 80% dels cobraments en l’any i 20% al següent; 90% dels pagaments en l’any i 10% al següent; l’impost es paga l’exercici següent; i el valor residual de 30.000 € es cobra al final de l’any 5 (com que és igual al valor comptable, no genera plusvàlua ni impost). Els desfasaments traslladen fluxos a un any 6:

Any	0	1	2	3	4	5	6
Flux de caixa (€)	−150.000	−2.520	56.940	66.300	66.300	96.300	43.080

(La suma dels fluxos d’explotació, 326.400 €, coincideix amb la dels fluxos econòmics més el valor residual: el desfasament només reparteix la caixa entre exercicis.)

1) VAN al 9%.

VAN = −A + Σ FCₜ / (1 + k)ᵗ

VAN = −150.000 + (−2.520/1,09 + 56.940/1,09² + 66.300/1,09³ + 66.300/1,09⁴ + 96.300/1,09⁵ + 43.080/1,09⁶) = −150.000 + 232.053 = +82.053 €.

Com que VAN > 0, el projecte és efectuable: aporta 82.053 € de valor per damunt de la rendibilitat mínima exigida del 9%.

2) Càlcul i interpretació de la TIR. La TIR és la taxa r que anul·la el VAN:

−150.000 + Σ FCₜ / (1 + r)ᵗ = 0

Provant VAN(20%) = +10.911 € i VAN(25%) = −11.624 €, la TIR queda entre ambdues; interpolant TIR ≈ 22,3 %. Com que TIR (≈ 22,3 %) > k (9 %), el criteri de la TIR confirma el del VAN: el projecte s’accepta, perquè el seu rendiment intern supera amb escreix el cost dels recursos. En projectes simples d’inversió ambdós criteris coincideixen; podrien discrepar en comparar projectes mútuament excloents.

Opció C (dia 2) — Política fiscal

Yd = Y − T + Z = Y − (17 + 0,25Y) + 8 = 0,75Y − 9, així que C = 50 + 0,75·(0,75Y − 9) = 43,25 + 0,5625Y. Igualant Y = C + I + G + X − M:

0,5375·Y = 151,25 → Y d’equilibri ≈ 281,4 u.m.

1) Multiplicador de la despesa pública.

k_G = 1 / [ 1 − c·(1 − t) + m ] = 1 / (1 − 0,5625 + 0,1) = 1 / 0,5375 ≈ 1,86

Un augment d’1 u.m. en la despesa pública eleva la renda d’equilibri en 1,86 u.m.: la despesa inicial es reinjecta en successives rondes de consum, atenuades per l’estalvi, els impostos i les importacions.

2) Augment de la despesa pública. Desplaça la demanda agregada cap amunt; amb ΔG = +10, per exemple, ΔY = 1,86 · 10 ≈ +18,6 u.m. (Y passa de 281,4 a ≈ 300). En el diagrama de 45°, la recta de demanda agregada es trasllada en paral·lel cap amunt i l’equilibri es desplaça cap a la dreta.

3) Baixada del tipus impositiu del 25% al 20%. Puja la renda disponible i, amb ella, la propensió a consumir sobre la renda: C = 43,25 + 0,6Y i la nova condició d’equilibri és 0,5·Y = 151,25 → Y ≈ 302,5 u.m. El multiplicador augmenta a k_G’ = 1/0,5 = 2. En el gràfic, la demanda agregada gira fent-se més inclinada (major pendent) i l’equilibri puja.

Opció C (dia 2) · apartats 2-3

Demanda agregada i diagrama de 45°: l'expansió fiscal eleva la renda

4) Saldo pressupostari. Ingressos públics − despeses públiques, amb la renda d’equilibri Y = 281,4:

• Ingressos: T = 17 + 0,25 · 281,4 = 87,35 u.m.
• Despeses: G + transferències = 60 + 8 = 68 u.m.
• Saldo = 87,35 − 68 ≈ +19,35 u.m. (superàvit pressupostari).

Model de «situació d’aprenentatge» (comú a les sis opcions)

Les tres tasques didàctiques es repeteixen en totes les opcions. Donem un esquema-marc LOMLOE i, després, com concretar-lo en cada cas.

a) Contextualització i nivell. Matèria d’Economia (1r de Batxillerat) o Economia de l’empresa (2n), segons l’opció. Es parteix del context real de l’entorn (les elaboradores de cava, el sector del suro, l’empresa de components, la política econòmica) com a element motivador i d’aprenentatge situat.

b) Competències i objectius. Es vinculen les competències específiques de la matèria amb les competències clau del perfil de sortida (especialment competència matemàtica i en ciència, tecnologia i enginyeria —STEM—; competència digital; personal, social i d’aprendre a aprendre; ciutadana; i emprenedora). Objectiu de la sessió: que l’alumnat analitzi, modelitzi i argumenti una decisió econòmica real amb l’aparell de la matèria.

c) Sabers bàsics. El contingut tècnic de cada opció (estructures de mercat, cicle i masses patrimonials, model IS-LM, costos i oferta, selecció d’inversions, política fiscal).

d) Metodologia i desenvolupament d’una sessió (55-60 min). Enfocament competencial, actiu i cooperatiu, amb principis del Disseny Universal per a l’Aprenentatge (DUA):

1. Inici (10 min): activació d’idees prèvies amb una pregunta-repte vinculada al context (p. ex. «per què dues empreses que dominen el 90% del cava inverteixen tant en publicitat?»). Recollida d’hipòtesis (pluja d’idees, eina digital tipus Mentimeter).
2. Desenvolupament (35 min): treball en grups heterogenis sobre dades reals/simulades. Rols rotatoris (portaveu, secretari, controlador del temps) per garantir la participació de tot l’alumnat. El docent actua de guia (bastida), resol dubtes i formalitza el model a la pissarra a partir de les aportacions.
3. Tancament (10-15 min): posada en comú, sistematització de conclusions i metacognició (què hem après, quins dubtes queden), amb un producte breu de sortida (mini-informe, esquema o resolució raonada).

Estratègies per assegurar la participació de tot l’alumnat: agrupaments heterogenis i rols assignats; materials en diversos formats (text, gràfic, full de càlcul) per DUA; preguntes esglaonades per nivell; suport lingüístic per a l’alumnat nouvingut o amb el castellà/català com a llengua d’aprenentatge; i feedback immediat.

e) Aprenentatges competencials. Es concreten com a acompliments observables: interpretar i construir models econòmics senzills; manejar dades i representacions gràfiques; raonar i comunicar conclusions amb vocabulari tècnic; treballar en equip i prendre decisions fonamentades; i connectar la teoria amb el seu entorn productiu.

f) Avaluació. Criterial i competencial, no només del resultat numèric. Instruments: rúbrica del producte (correcció tècnica, raonament, comunicació, ús de dades), observació del treball cooperatiu (llista de verificació o diana), i autoavaluació / coavaluació. Combina avaluació formativa (durant la sessió, per regular l’aprenentatge) i sumativa (qualificació del producte). Atenció a la diversitat en l’avaluació: tasques amb diferents nivells d’assoliment i opcions de resposta.

Concreció del focus de cada opció:

Opció	Focus de la sessió	Activitat nuclear
A (dia 1) — Cava	Competència imperfecta	Simulació de duopoli Cournot/Stackelberg amb les elaboradores locals
B (dia 1) — Components	Cicles interns de l’empresa	Càlcul del PMM i del fons de maniobra amb els estats comptables reals
C (dia 1) — Monetària	Política monetària (IS-LM)	Anàlisi de mesures del BCE davant la crisi amb el model IS-LM
A (dia 2) — Costos	Costos i funció de producció	Construcció de les corbes de cost d’una explotació agrícola
B (dia 2) — Taps de suro	Selecció d’inversions	Avaluació de la compra de la màquina amb VAN i TIR (full de càlcul)
C (dia 2) — Fiscal	Política fiscal	Multiplicador i saldo pressupostari amb dades de l’entorn

---

Conclusió. És un examen mixt i eminentment didàctic: cada opció exigeix resoldre un problema tècnic (micro, macro, comptabilitat o inversions) i, sobre ell, dissenyar una situació d’aprenentatge competencial. El domini combinat del model econòmic i de la transposició didàctica és el que distingeix una bona resposta.