Supuesto 4
Enunciado
Una empresa industrial considera lanzar un nuevo producto en el mercado nacional. La inversión inicial necesaria asciende a 100.000€. El equipo de marketing y el departamento financiero han elaborado, a partir de estudios de mercado y análisis sectorial, un escenario probabilístico para el primer ejercicio:
Demanda alta (probabilidad p = 0,4): retorno bruto +400.000€
Demanda media (probabilidad p = 0,4): retorno bruto +150.000€
Demanda baja (probabilidad p = 0,2): retorno bruto −80.000€
Como alternativa, la empresa puede no lanzar el producto (statu quo, retorno cero) o pagar 15.000€ por un estudio de mercado adicional que reduciría la incertidumbre sobre la demanda.
Se pide:
- Calcular el valor monetario esperado (VME) de cada alternativa y decidir según el criterio de maximización del VME.
- Calcular el valor esperado de la información perfecta (VEIP) y valorar si conviene encargar el estudio.
- Comentar los supuestos del análisis (neutralidad al riesgo, probabilidades subjetivas).
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El VME (Bernoulli, 1738; formalizado por Von Neumann-Morgenstern, 1944, en Theory of Games and Economic Behavior) es el promedio ponderado de los pagos por sus probabilidades, neto de la inversión. La regla de decisión consiste en seleccionar la alternativa de mayor VME, supuesto el decisor neutral al riesgo.
Verificación previa: las probabilidades deben sumar 1 → 0,4 + 0,4 + 0,2 = 1,0. Correcto.
Cálculo del retorno neto en cada estado: alta = 400 − 100 = 300; media = 150 − 100 = 50; baja = −80 − 100 = −180. Pero como la inversión se realiza con seguridad, podemos calcular el VME del retorno bruto y restar la inversión al final.
Equivalentemente, calculando sobre retornos netos: 0,4·300 + 0,4·50 + 0,2·(−180) = 120 + 20 − 36 = 104. Coincide.
VME(lanzar) = +104.000€ supera a VME(no lanzar) = 0. Decisión: lanzar.
El VEIP (Raiffa, 1968, Decision Analysis) es la diferencia entre el VME bajo información perfecta —saber con certeza el estado antes de decidir— y el VME bajo incertidumbre. Representa el límite superior de lo que un decisor racional pagaría por cualquier estudio o sistema de información, por bueno que fuera.
Bajo información perfecta, el decisor elige óptimamente en cada estado: ante demanda alta lanzaría (gana 300); ante demanda media también lanzaría (gana 50); ante demanda baja optaría por no lanzar (gana 0, mejor que perder 180).
El estudio de mercado cuesta 15 mil. Si fuera perfecto, generaría un valor adicional de 36 mil. Aunque ningún estudio real es perfecto, este límite superior justifica encargarlo: cualquier estudio que aporte al menos un 42% de la información perfecta (15/36 ≈ 0,42) sería rentable. La metodología completa requeriría calcular el Valor Esperado de la Información Muestral (VEIM) con la regla de Bayes, una vez conocida la fiabilidad del estudio.
VEIP = 36.000€. Como el coste 15.000€ es menor que el VEIP, conviene encargar el estudio.
El análisis VME asume neutralidad al riesgo: el decisor solo se preocupa por la media de los pagos, no por su varianza. En la práctica empresarial, especialmente para pymes, la posibilidad de perder 180 mil con probabilidad 0,2 puede inducir aversión al riesgo y modificar la decisión. La función de utilidad de Bernoulli (logarítmica, U = ln(W)) o el modelo Von Neumann-Morgenstern de utilidad esperada permiten incorporar esta aversión: se sustituye el pago monetario por su utilidad y se maximiza la utilidad esperada. Adicionalmente, las probabilidades aquí son subjetivas en el sentido bayesiano de Savage (1954), lo que abre la cuestión de su revisión a la luz de información adicional (regla de Bayes). Encargar el estudio implica una decisión secuencial que se resolvería formalmente con un árbol de decisión y backward induction. En términos organizativos, una pyme con estructura de empresa familiar (típica en el tejido catalán) tiende a Vroom (teoría de la expectativa) a sobreponderar la valencia negativa de la pérdida —preservar el patrimonio acumulado—, lo que justifica un estudio prudencial incluso si su VEIM es ajustado. Casos como el lanzamiento internacional de Mango o la expansión de Bon Preu se apoyaron en este tipo de decisión secuencial con información intermedia antes de comprometer capital.