Supuesto 4
Enunciado
Una empresa price-taker opera en un mercado de competencia perfecta. Su función de costes totales a corto plazo es:
donde el término independiente (10€) representa los costes fijos (CF) y el resto los costes variables (CV). La empresa puede ajustar la producción pero no puede modificar los factores fijos a corto plazo.
Se pide:
- Deriva las funciones de coste marginal (CMg), coste medio total (CMe), coste variable medio (CVMe) y coste fijo medio (CFMe).
- Calcula el mínimo del CVMe (umbral o precio de cierre) y el mínimo del CMe (umbral de rentabilidad).
- Obtén la función de oferta de la empresa a corto plazo y explica el criterio de cierre temporal.
- Si el precio de mercado fuera P = 15€, calcula la cantidad ofertada y el beneficio.
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Descomponemos CT en parte variable y parte fija:
Umbral de cierre (mínimo del CVMe):
Umbral de rentabilidad (mínimo del CMe), donde CMe = CMg:
Resolviendo numéricamente la cúbica (Newton-Raphson o tanteo), q ≈ 3,43:
Umbral de cierre: P = 6€ (q = 3)
Umbral de rentabilidad: P ≈ 9,1€ (q ≈ 3,43)
Por debajo de P = 6€ la empresa no cubre ni los costes variables y debe cerrar; entre 6€ y 9,1€ cubre los variables pero no los fijos (opera con pérdidas pero menores que el coste fijo total); por encima de 9,1€ obtiene beneficios extraordinarios.
La función de oferta individual es la curva de CMg por encima del mínimo del CVMe. Por debajo de ese precio, la empresa no cubre los costes variables y prefiere cerrar temporalmente (perdería más operando que parando).
El razonamiento del cierre se basa en la idea de Viner (1931): a corto plazo los costes fijos son hundidos. Si P mayor o igual a CVMe_min, la empresa al menos cubre los variables y reduce las pérdidas; si P menor que CVMe_min, mejor cerrar y asumir solo el coste fijo.
Igualamos CMg = P:
q* = 4 unidades | B = 22€ (beneficios extraordinarios)
Como hay beneficios extraordinarios y suponemos libre entrada (CP), nuevas empresas entrarán al mercado, aumentando la oferta agregada y bajando el precio hasta el umbral de rentabilidad. A largo plazo, en competencia perfecta, B = 0 y P = mínimo del CMe largo plazo.