Supuesto 41

Tema 15 · Estatal ·

Supuesto 41 · Tema 15 · Estatal ·

Enunciado

Una empresa monopolista vende un mismo producto en dos mercados geográficamente separados (no es posible el arbitraje entre ellos: por ejemplo, una farmacéutica que comercializa en países distintos con regulaciones independientes). Las funciones de demanda inversa son:

Mercado A: P_A = 100 − Q_A

Mercado B: P_B = 80 − 0,5·Q_B

El coste marginal de producción es constante CMg = 20€/u. La empresa aplica discriminación de precios de tercer grado (Pigou, 1920): cobra precios distintos en cada mercado según su elasticidad.

Se pide:

Calcula la cantidad y el precio óptimo en cada mercado aplicando IMg_i = CMg.
Calcula la elasticidad-precio en cada mercado y verifica la regla de Lerner inversa (el mercado con menor elasticidad soporta mayor margen).
Calcula los beneficios totales y compara con la situación de precio único.

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a) Optimización en cada mercado

Mercado A:

IT_A = (100 − Q_A)·Q_A = 100·Q_A − Q_A²

IMg_A = 100 − 2·Q_A = 20 → Q_A = 40, P_A = 60€

Mercado B:

IT_B = (80 − 0,5·Q_B)·Q_B = 80·Q_B − 0,5·Q_B²

IMg_B = 80 − Q_B = 20 → Q_B = 60, P_B = 50€

Resultado

Mercado A: Q_A = 40, P_A = 60€ | Mercado B: Q_B = 60, P_B = 50€

b) Elasticidades y regla de Lerner

|E_A| = |dQ_A/dP_A · P_A/Q_A| = 1 · 60/40 = 1,50

|E_B| = 2 · 50/60 = 1,67

Regla de Lerner: (P − CMg)/P = 1/|E|

Margen A = (60 − 20)/60 = 0,667 = 1/1,50 ✓

Margen B = (50 − 20)/50 = 0,600 = 1/1,67 ✓

Resultado

|E_A| = 1,50 (menos elástico) → mayor margen | |E_B| = 1,67 → menor margen

Interpretación

Es la tercera ley de Pigou: el monopolista discriminador cobra precio más alto en el mercado menos elástico. Aquí A es menos elástico (consumidores con menos sustitutivos o renta más alta) → P_A = 60 mayor que P_B = 50. Es la base teórica del price discrimination en aerolíneas (turistas vs business), software (estudiantes vs empresas) o farmacia (países desarrollados vs en desarrollo).

c) Beneficios totales y comparación

π_A = (60 − 20) × 40 = 1.600€

π_B = (50 − 20) × 60 = 1.800€

π_total_discriminación = 1.600 + 1.800 = 3.400€

Comparación con precio único: demanda agregada P = … (sumar horizontalmente). Sin discriminación, π_único menor que 3.400€.

Resultado

π_total con discriminación = 3.400€

Interpretación

La discriminación de precios de tercer grado aumenta los beneficios del monopolista y altera la distribución del excedente. Bienestar social: ambiguo (Schmalensee, 1981; Varian, 1985) — puede aumentar si abre el mercado a consumidores que no comprarían a precio único.