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Supuesto 9

Tema 15 · Estatal ·

Por , profesor de Economía en Secundaria

Tema 15 · Estatal ·

Enunciado

Una empresa monopolista vende un mismo producto en dos mercados geográficamente separados (no es posible el arbitraje entre ellos: por ejemplo, una farmacéutica que comercializa en países distintos con regulaciones independientes). Las funciones de demanda inversa son:

Mercado A: P_A = 100 − Q_A
Mercado B: P_B = 80 − 0,5·Q_B

El coste marginal de producción es constante CMg = 20€/u. La empresa aplica discriminación de precios de tercer grado (Pigou, 1920): cobra precios distintos en cada mercado según su elasticidad.

Se pide:

  1. Calcula la cantidad y el precio óptimo en cada mercado aplicando IMg_i = CMg.
  2. Calcula la elasticidad-precio en cada mercado y verifica la regla de Lerner inversa (el mercado con menor elasticidad soporta mayor margen).
  3. Calcula los beneficios totales y compara con la situación de precio único.
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a) Optimización en cada mercado
Mercado A (menos elástico)QPD_AIMg_ACMg=206040Mercado B (más elástico)QPD_BIMg_BCMg=205060IMg_i = CMg en cada mercado: precio mayor donde la demanda es menos elástica.

Mercado A:

IT_A = (100 − Q_A)·Q_A = 100·Q_A − Q_A²
IMg_A = 100 − 2·Q_A = 20 → Q_A = 40, P_A = 60€

Mercado B:

IT_B = (80 − 0,5·Q_B)·Q_B = 80·Q_B − 0,5·Q_B²
IMg_B = 80 − Q_B = 20 → Q_B = 60, P_B = 50€
Resultado

Mercado A: Q_A = 40, P_A = 60€ | Mercado B: Q_B = 60, P_B = 50€

b) Elasticidades y regla de Lerner
|E_A| = |dQ_A/dP_A · P_A/Q_A| = 1 · 60/40 = 1,50
|E_B| = 2 · 50/60 = 1,67

Regla de Lerner: (P − CMg)/P = 1/|E|

Margen A = (60 − 20)/60 = 0,667 = 1/1,50 ✓
Margen B = (50 − 20)/50 = 0,600 = 1/1,67 ✓
Resultado

|E_A| = 1,50 (menos elástico) → mayor margen | |E_B| = 1,67 → menor margen

Interpretación

Es la tercera ley de Pigou: el monopolista discriminador cobra precio más alto en el mercado menos elástico. Aquí A es menos elástico (consumidores con menos sustitutivos o renta más alta) → P_A = 60 mayor que P_B = 50. Es la base teórica del price discrimination en aerolíneas (turistas vs business), software (estudiantes vs empresas) o farmacia (países desarrollados vs en desarrollo).

c) Beneficios totales y comparación
π_A = (60 − 20) × 40 = 1.600€
π_B = (50 − 20) × 60 = 1.800€
π_total_discriminación = 1.600 + 1.800 = 3.400€

Comparación con precio único: agregando demandas horizontalmente y resolviendo IMg = CMg con un único precio se obtiene un beneficio estrictamente menor (resultado clásico de Robinson, 1933): la discriminación de tercer grado es siempre al menos tan rentable para el monopolista como el precio único, porque este último es un caso particular de aquella (con margen igual en ambos mercados).

Resultado

π_total con discriminación = 3.400€

Interpretación

La discriminación de precios de tercer grado aumenta los beneficios del monopolista y altera la distribución del excedente. Bienestar social: ambiguo (Schmalensee, 1981; Varian, 1985) — puede aumentar si abre el mercado a consumidores que no comprarían a precio único.

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