Supuesto 13
Enunciado
Dos empresas operan en un mercado oligopolístico (duopolio) con producto homogéneo, eligiendo simultáneamente sus cantidades a producir (modelo de Cournot, 1838). La demanda inversa de mercado es:
Ambas empresas tienen costes simétricos con CMg = 20€/u y sin costes fijos. Los directivos toman las decisiones de producción de forma estratégica, conjeturando la cantidad rival.
Se pide:
- Deriva la función de reacción (best response) de cada empresa.
- Calcula el equilibrio de Nash-Cournot por simetría.
- Calcula precio, cantidad agregada y beneficio por empresa.
- Compara con los resultados de competencia perfecta y monopolio puro.
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En el modelo de Cournot (1838), cada duopolista elige su cantidad conjeturando la del rival como dada. La función de reacción (o best response) describe la cantidad óptima de una empresa para cada cantidad posible del rival.
El beneficio de la empresa 1 es:
Maximizamos respecto a q₁ tomando q₂ como dado (condición de primer orden):
Por simetría (mismo CMg, misma demanda residual), q₂*(q₁) = (100 − q₁)/2.
La función de reacción es decreciente: si el rival produce más, la mejor respuesta es producir menos. Esto refleja que las cantidades son sustitutos estratégicos (Bulow-Geanakoplos-Klemperer, 1985), característica clave del modelo Cournot frente a Bertrand.
En equilibrio simétrico q₁ = q₂ = q*:
q₁ = q₂ = 33,33 | Q = 66,67 | P = 53,33€
π por empresa = 1.111€ | π total industria = 2.222€
El equilibrio de Nash (1950) garantiza que ninguna empresa puede mejorar desviándose unilateralmente. Pero el resultado conjunto es subóptimo respecto a la colusión: cada empresa, al decidir, ignora el efecto negativo (externalidad) que su producción tiene sobre el beneficio de la rival.
Competencia perfecta (P = CMg):
Monopolio (IMg = CMg):
El duopolio Cournot se sitúa entre competencia y monopolio:
• Q_cp (100) mayor que Q_cournot (66,67) mayor que Q_m (50)
• P_cp (20) menor que P_cournot (53,33) menor que P_m (70)
• π_industria_cp (0) menor que π_cournot (2.222) menor que π_m (2.500)
El equilibrio Cournot es ineficiente desde el punto de vista del mercado (P mayor que CMg, hay DWL) pero también subóptimo para las empresas respecto al cártel monopolístico. La diferencia es el dilema del prisionero: ambas tendrían incentivos a coludir y producir 25 cada una (mitad del monopolio), pero la desviación unilateral es rentable, así que el cártel es inestable sin mecanismos de enforcement (Stigler, 1964).