oposicioneseconomia.es ES · CA

Supuesto 4

Tema 4 · Canarias ·
Supuesto 4 · Tema 4 · Canarias ·

Enunciado

Una empresa comercializa un bien con función de demanda Qd = 50 − 5·P (P en €/u, Q en unidades semanales). El director comercial estudia una posible política de precios y necesita conocer la sensibilidad de la demanda al precio.

El concepto de elasticidad fue introducido por Alfred Marshall en sus Principles of Economics (1890) como medida adimensional de la sensibilidad de una variable ante cambios porcentuales de otra.

Se pide:

  1. Calcula la elasticidad-precio puntual de la demanda cuando P = 4€.
  2. Clasifica el bien según la elasticidad y explica brevemente la diferencia entre demanda elástica, inelástica y de elasticidad unitaria.
  3. Si la empresa quiere aumentar sus ingresos totales, ¿debe subir o bajar el precio? Justifica con la relación entre elasticidad e ingresos.
  4. Calcula a qué precio la elasticidad sería unitaria (punto de máximo ingreso).
Mostrar solución
a) Elasticidad-precio puntual en P = 4€

Cantidad demandada al precio dado:

Q(4) = 50 − 5·4 = 30 unidades

Elasticidad-precio puntual (fórmula de Marshall):

Ep = (dQ/dP) · (P/Q)
dQ/dP = −5
Ep = (−5) · (4/30) = −0,667
Resultado

Ep = −0,667 | |Ep| = 0,667

b) Clasificación del bien
|Ep| = 0,667 menor que 1 → Demanda INELÁSTICA
Interpretación

Tres casos según el valor absoluto de la elasticidad:

• Demanda elástica (|Ep| mayor que 1): la cantidad varía proporcionalmente más que el precio. Típico de bienes de lujo o con sustitutivos cercanos.

• Demanda inelástica (|Ep| menor que 1): la cantidad varía menos que el precio. Típico de bienes de primera necesidad sin sustitutivos (gasolina, medicamentos esenciales, sal).

• Demanda unitaria (|Ep| = 1): variaciones proporcionales iguales. El ingreso total es máximo.

c) Decisión sobre el precio

La relación entre elasticidad e ingresos totales es:

IT = P · Q → dIT/dP = Q · (1 + Ep)

Como |Ep| menor que 1 (Ep = −0,667), entonces (1 + Ep) = 1 − 0,667 = 0,333 mayor que 0, por lo que dIT/dP es positivo: subir el precio aumenta los ingresos.

Comprobación numérica: a P = 4€, IT = 4 · 30 = 120€. Si subimos a P = 5€:

Q(5) = 50 − 25 = 25 | IT(5) = 5 · 25 = 125€ mayor que 120€ ✓
Resultado

La empresa debe SUBIR el precio para aumentar ingresos.

d) Precio de elasticidad unitaria (máximo ingreso)

La elasticidad varía a lo largo de una demanda lineal. Buscamos P tal que |Ep| = 1:

(−5) · (P / (50 − 5P)) = −1 → 5P = 50 − 5P → P = 5€
Q(5) = 25 | IT_max = 5 · 25 = 125€
Resultado

P_óptimo = 5€ | IT_max = 125€

Interpretación

En una demanda lineal Q = a − b·P, el precio que maximiza ingresos es siempre P = a/(2b) = 50/10 = 5€, justo en el punto medio del tramo de la demanda. Por encima de ese precio la demanda es elástica; por debajo, inelástica.