Supuesto 2
Enunciado
Una empresa comercializa un bien con función de demanda Qd = 50 − 5·P (P en €/u, Q en unidades semanales). El director comercial estudia una posible política de precios y necesita conocer la sensibilidad de la demanda al precio.
El concepto de elasticidad fue introducido por Alfred Marshall en sus Principles of Economics (1890) como medida adimensional de la sensibilidad de una variable ante cambios porcentuales de otra.
Se pide:
- Calcula la elasticidad-precio puntual de la demanda cuando P = 4€.
- Clasifica el bien según la elasticidad y explica brevemente la diferencia entre demanda elástica, inelástica y de elasticidad unitaria.
- Si la empresa quiere aumentar sus ingresos totales, ¿debe subir o bajar el precio? Justifica con la relación entre elasticidad e ingresos.
- Calcula a qué precio la elasticidad sería unitaria (punto de máximo ingreso).
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Cantidad demandada al precio dado:
La elasticidad-precio puntual (fórmula de Marshall, 1890) compara la variación porcentual de Q con la variación porcentual de P. Es adimensional y por tanto comparable entre mercados con unidades distintas:
Ep = −0,667 | |Ep| = 0,667
Una subida del 1% en P reduce la cantidad demandada en aproximadamente 0,67%. El signo negativo refleja la ley de la demanda (Cournot, 1838); por convención académica se trabaja con el valor absoluto |Ep| para clasificar el bien.
Tres casos según el valor absoluto de la elasticidad:
• Demanda elástica (|Ep| mayor que 1): la cantidad varía proporcionalmente más que el precio. Típico de bienes de lujo o con sustitutivos cercanos.
• Demanda inelástica (|Ep| menor que 1): la cantidad varía menos que el precio. Típico de bienes de primera necesidad sin sustitutivos (gasolina, medicamentos esenciales, sal).
• Demanda unitaria (|Ep| = 1): variaciones proporcionales iguales. El ingreso total es máximo.
La relación entre elasticidad e ingresos totales es:
Como |Ep| menor que 1 (Ep = −0,667), entonces (1 + Ep) = 1 − 0,667 = 0,333 mayor que 0, por lo que dIT/dP es positivo: subir el precio aumenta los ingresos.
Comprobación numérica: a P = 4€, IT = 4 · 30 = 120€. Si subimos a P = 5€:
La empresa debe SUBIR el precio para aumentar ingresos.
La elasticidad varía a lo largo de una demanda lineal. Buscamos P tal que |Ep| = 1:
P_óptimo = 5€ | IT_max = 125€
En una demanda lineal Q = a − b·P, el precio que maximiza ingresos es siempre P = a/(2b) = 50/10 = 5€, justo en el punto medio del tramo de la demanda. Por encima de ese precio la demanda es elástica; por debajo, inelástica.