oposicioneseconomia.es ES · CA

Supòsit 4

Tema 4 · Canarias ·
Supuesto 4 · Tema 4 · Canarias ·

Enunciado

Una empresa comercialitza un bé amb funció de demanda Qd = 50 − 5·P (P en €/u, Q en unitats setmanals). El director comercial estudia una possible política de preus i necessita conéixer la sensibilitat de la demanda al preu.

El concepte d’elasticitat va ser introduït per Alfred Marshall en els seus Principles of Economics (1890) com a mesura adimensional de la sensibilitat d’una variable davant de canvis percentuals d’una altra.

Es demana:

  1. Calcula l’elasticitat-preu puntual de la demanda quan P = 4€.
  2. Classifica el bé segons l’elasticitat i explica breument la diferència entre demanda elàstica, inelàstica i d’elasticitat unitària.
  3. Si l’empresa vol augmentar els seus ingressos totals, ha de pujar o baixar el preu? Justifica-ho amb la relació entre elasticitat i ingressos.
  4. Calcula a quin preu l’elasticitat seria unitària (punt de màxim ingrés).
Mostrar solución
a) Elasticitat-preu puntual en P = 4€

Quantitat demandada al preu donat:

Q(4) = 50 − 5·4 = 30 unitats

Elasticitat-preu puntual (fórmula de Marshall):

Ep = (dQ/dP) · (P/Q)
dQ/dP = −5
Ep = (−5) · (4/30) = −0,667
Resultado

Ep = −0,667 | |Ep| = 0,667

b) Classificació del bé
|Ep| = 0,667 menor que 1 → Demanda INELÀSTICA
Interpretación

Tres casos segons el valor absolut de l’elasticitat:

• Demanda elàstica (|Ep| major que 1): la quantitat varia proporcionalment més que el preu. Típic de béns de luxe o amb substitutius pròxims.

• Demanda inelàstica (|Ep| menor que 1): la quantitat varia menys que el preu. Típic de béns de primera necessitat sense substitutius (gasolina, medicaments essencials, sal).

• Demanda unitària (|Ep| = 1): variacions proporcionals iguals. L’ingrés total és màxim.

c) Decisió sobre el preu

La relació entre elasticitat i ingressos totals és:

IT = P · Q → dIT/dP = Q · (1 + Ep)

Com que |Ep| menor que 1 (Ep = −0,667), aleshores (1 + Ep) = 1 − 0,667 = 0,333 major que 0, per la qual cosa dIT/dP és positiu: pujar el preu augmenta els ingressos.

Comprovació numèrica: a P = 4€, IT = 4 · 30 = 120€. Si pugem a P = 5€:

Q(5) = 50 − 25 = 25 | IT(5) = 5 · 25 = 125€ major que 120€ ✓
Resultado

L’empresa ha de PUJAR el preu per augmentar ingressos.

d) Preu d'elasticitat unitària (màxim ingrés)

L’elasticitat varia al llarg d’una demanda lineal. Busquem P tal que |Ep| = 1:

(−5) · (P / (50 − 5P)) = −1 → 5P = 50 − 5P → P = 5€
Q(5) = 25 | IT_max = 5 · 25 = 125€
Resultado

P_òptim = 5€ | IT_max = 125€

Interpretación

En una demanda lineal Q = a − b·P, el preu que maximitza ingressos és sempre P = a/(2b) = 50/10 = 5€, just en el punt mitjà del tram de la demanda. Per damunt d’aquest preu la demanda és elàstica; per davall, inelàstica.