Supuesto 5
Enunciado
Una empresa opera como monopolista puro en un mercado donde la demanda agregada viene dada por P = 100 − 2Q. Su función de costes totales es CT = 200 + 20·Q, donde 200€ son costes fijos (alquiler, amortización) y 20€/u el coste variable medio (constante = CMg).
El monopolio se justifica por una patente vigente que impide la entrada de competidores, situación habitual en industrias farmacéuticas o tecnológicas (Robinson, 1933; Chamberlin, 1933).
Se pide:
- Calcula la producción y el precio que maximizan el beneficio aplicando la regla IMg = CMg.
- Calcula el beneficio total y comprueba que la empresa cubre costes (P mayor que CMe).
- Calcula el equilibrio que se alcanzaría si el mercado fuera competitivo (P = CMg) y la pérdida irrecuperable de eficiencia (DWL) provocada por el poder de mercado.
- Calcula el índice de Lerner como medida del poder de mercado.
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A diferencia del competitivo (que toma el precio como dado), el monopolista internaliza el efecto de su producción sobre el precio: para vender una unidad más debe rebajar el precio sobre todas las inframarginales. Por eso el ingreso marginal (IMg) es siempre menor que el precio. El ingreso total es:
La condición de máximo beneficio iguala IMg y CMg (Cournot, 1838): producir hasta que el ingreso adicional cubra justamente el coste adicional. La segunda derivada del beneficio (−4 menor que 0) confirma máximo.
Q* = 20 unidades | P* = 60€
El monopolista fija precio sobre la curva de demanda en el punto vertical sobre la cantidad óptima. P* = 60€ está muy por encima del CMg = 20€: existe un margen del 67% que es la renta de monopolio. La regla del IMg = CMg es la formalización moderna de la condición de Cournot.
Beneficio del monopolista = 600€
Como P* = 60€ supera el CMe = 30€, la empresa obtiene beneficios extraordinarios. Sin entrada de competidores (barrera = patente), estos beneficios persistirán a largo plazo: es la renta monopolista que motivó la teoría de los precios sombra y la regulación de monopolios naturales.
En competencia perfecta, cada empresa toma el precio como dado y produce hasta P = CMg:
Bajo competencia, la cantidad sería el doble y el precio un tercio del monopolio. La pérdida irrecuperable de eficiencia es el área del triángulo entre demanda y CMg en el rango (Qm, Qcp):
Qcp = 40 | Pcp = 20€ | DWL = 400€
El triángulo de Harberger (1954) representa transacciones socialmente eficientes (consumidores con disposición a pagar mayor que CMg) que el monopolio impide. Esta es la base teórica de la política de defensa de la competencia (Sherman Act, 1890; Tratado UE art. 102).
Equivalencia con la elasticidad-precio de la demanda en el óptimo:
L = 0,667 | |Ep| = 1,5
El monopolista siempre opera en el tramo elástico de la demanda (|Ep| mayor que 1). En competencia perfecta L = 0; en monopolio puro L tiende a 1. Aquí L = 0,667 indica un poder de mercado considerable (Lerner, 1934).