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Supuesto 3

Tema 7-8 · C. Valenciana ·
Supuesto 3 · Tema 7-8 · C. Valenciana ·

Enunciado

Una empresa opera como monopolista puro en un mercado donde la demanda agregada viene dada por P = 100 − 2Q. Su función de costes totales es CT = 200 + 20·Q, donde 200€ son costes fijos (alquiler, amortización) y 20€/u el coste variable medio (constante = CMg).

El monopolio se justifica por una patente vigente que impide la entrada de competidores, situación habitual en industrias farmacéuticas o tecnológicas (Robinson, 1933; Chamberlin, 1933).

Se pide:

  1. Calcula la producción y el precio que maximizan el beneficio aplicando la regla IMg = CMg.
  2. Calcula el beneficio total y comprueba que la empresa cubre costes (P mayor que CMe).
  3. Calcula el equilibrio que se alcanzaría si el mercado fuera competitivo (P = CMg) y la pérdida irrecuperable de eficiencia (DWL) provocada por el poder de mercado.
  4. Calcula el índice de Lerner como medida del poder de mercado.
Mostrar solución
a) Maximización del beneficio (IMg = CMg)

El monopolista internaliza el efecto de su producción sobre el precio. El ingreso total es:

IT = P·Q = (100 − 2Q)·Q = 100Q − 2Q²
IMg = dIT/dQ = 100 − 4Q
El IMg tiene pendiente doble que la demanda lineal
CMg = dCT/dQ = 20

Aplicamos la condición de óptimo:

100 − 4Q = 20 → Q* = 20 unidades
P* = 100 − 2·20 = 60€
Resultado

Q* = 20 unidades | P* = 60€

b) Beneficio del monopolista
IT = 60 × 20 = 1.200€
CT = 200 + 20·20 = 600€
B = IT − CT = 1.200 − 600 = 600€
CMe = CT/Q = 600/20 = 30€ (P* = 60€ mayor que CMe ✓)
Resultado

Beneficio del monopolista = 600€

Interpretación

Como P* = 60€ supera el CMe = 30€, la empresa obtiene beneficios extraordinarios. Sin entrada de competidores (barrera = patente), estos beneficios persistirán a largo plazo: es la renta monopolista que motivó la teoría de los precios sombra y la regulación de monopolios naturales.

c) Comparación con competencia perfecta y DWL

En competencia perfecta, cada empresa toma el precio como dado y produce hasta P = CMg:

100 − 2Q = 20 → Qcp = 40 | Pcp = 20€

Bajo competencia, la cantidad sería el doble y el precio un tercio del monopolio. La pérdida irrecuperable de eficiencia es el área del triángulo entre demanda y CMg en el rango (Qm, Qcp):

DWL = (Pm − Pcp) × (Qcp − Qm) / 2
DWL = (60 − 20) × (40 − 20) / 2 = 40 × 20 / 2 = 400€
Resultado

Qcp = 40 | Pcp = 20€ | DWL = 400€

Interpretación

El triángulo de Harberger (1954) representa transacciones socialmente eficientes (consumidores con disposición a pagar mayor que CMg) que el monopolio impide. Esta es la base teórica de la política de defensa de la competencia (Sherman Act, 1890; Tratado UE art. 102).

d) Índice de Lerner
L = (P − CMg) / P = (60 − 20) / 60 = 0,667
Índice de Lerner del poder de mercado

Equivalencia con la elasticidad-precio de la demanda en el óptimo:

L = 1 / |Ep| → |Ep| = 1/0,667 = 1,5
Resultado

L = 0,667 | |Ep| = 1,5

Interpretación

El monopolista siempre opera en el tramo elástico de la demanda (|Ep| mayor que 1). En competencia perfecta L = 0; en monopolio puro L tiende a 1. Aquí L = 0,667 indica un poder de mercado considerable (Lerner, 1934).