Supuesto 8
Enunciado
Una empresa agrícola andaluza cultiva aceite de oliva en un mercado de competencia perfecta. Dispone de la siguiente estructura de costes (€ por tonelada):
donde Q se expresa en toneladas/semana. El precio de mercado vigente es P = 60€/t, determinado por la intersección de la oferta y demanda mundiales (mercado atomístico: la empresa es precio-aceptante, Marshall, 1890).
Se pide:
- Deriva el coste marginal (CMg) y el coste variable medio (CVMe). Halla la cantidad que maximiza el beneficio aplicando la regla P = CMg.
- Calcula el beneficio (o pérdida) a corto plazo con Q óptima.
- Determina el precio de cierre a corto plazo y el precio de entrada/salida a largo plazo.
- ¿Qué sucede en el largo plazo si todas las empresas del sector tienen la misma estructura de costes y el precio se mantiene en 60€? Describe el ajuste del equilibrio de largo plazo.
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La empresa precio-aceptante maximiza beneficios igualando precio al coste marginal (condición de primer orden). Derivamos la función de costes:
Condición P = CMg:
Q* = 50 t/semana | CMg(50) = 60€ = P ✓
La condición P = CMg garantiza que la empresa produce hasta el punto en que el ingreso adicional de la última unidad iguala su coste adicional (Marshall, 1890). En competencia perfecta, el ingreso marginal coincide exactamente con el precio: la curva de demanda que enfrenta la empresa es horizontal (perfectamente elástica).
Beneficio a corto plazo: π = 1.050€/semana (beneficio económico positivo)
Precio de cierre a corto plazo: la empresa opera si P mayor o igual CVMe mínimo. El CVMe mínimo se da donde CMg = CVMe:
El CVMe es creciente desde Q = 0, así que el mínimo de CVMe es 10€/t (en Q → 0). La empresa cierra si P menor que 10€/t.
Precio de entrada/salida a largo plazo: el CMe total mínimo determina el umbral de beneficio económico cero. El mínimo de CMe(Q) = 0,5Q + 10 + 200/Q se da donde CMg = CMe:
Precio cierre CP: P menor que 10€/t | Precio LP (π = 0): P* = 30€/t en Q = 20 t
Con P = 60€ mayor que CMe_min = 30€, las empresas obtienen beneficio económico positivo. Esto actúa como señal de mercado (Smith, 1776; Marshall, 1890):
1. Nuevas empresas entran al sector atraídas por los beneficios extraordinarios.
2. La oferta total de mercado se desplaza a la derecha → el precio de mercado cae.
3. El proceso continúa hasta que P = CMe_min = 30€/t (beneficio económico nulo).
4. Cada empresa produce Q = 20 t/semana en el largo plazo.
LP: P** = 30€/t | π = 0 | Entrada de empresas hasta P = CMe_mínimo
La condición de largo plazo P = CMg = CMe_min (triple igualdad de Marshall) implica eficiencia productiva (producción al mínimo coste posible) y eficiencia asignativa (P = CMg: el precio refleja el coste social marginal). Es el argumento teórico fundamental a favor de la competencia perfecta como estructura óptima (Arrow-Debreu, 1954). En el sector olivarero andaluz, el flujo de capitales entre subsectores agrícolas actúa como mecanismo de ajuste de largo plazo, si bien los costes de entrada (maquinaria, plantaciones plurianuales) ralentizan este proceso en la práctica.