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Supuesto 3

Tema 15 · Madrid ·
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Enunciado

Considera una economía cerrada con sector público en la que las funciones de comportamiento son:

C = 200 + 0,75·Yd (consumo)
I = 300 (inversión autónoma)
G = 400 (gasto público autónomo)
T = 0,2·Y (impuestos proporcionales sobre la renta)
TR = 100 (transferencias autónomas)

donde Yd = Y − T + TR es la renta disponible, base de las decisiones de consumo de los hogares.

Se pide:

  1. Calcula la renta de equilibrio Y*.
  2. Calcula el saldo presupuestario público (superávit o déficit).
  3. Calcula el multiplicador del gasto público con impuestos proporcionales y úsalo para determinar cuánto debe aumentar G para elevar Y en 500 unidades.
  4. Compara el efecto de un aumento equivalente en TR. Justifica la diferencia con el teorema de Haavelmo (1945).
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a) Renta de equilibrio

La renta disponible es lo que efectivamente queda en manos de las familias después de impuestos y transferencias, base sobre la que se decide consumir o ahorrar:

Yd = Y − 0,2·Y + 100 = 0,8·Y + 100
C = 200 + 0,75·(0,8·Y + 100) = 200 + 0,6·Y + 75 = 275 + 0,6·Y

La PMC efectiva sobre la renta nacional (no sobre Yd) cae de 0,75 a 0,6 al introducir el impuesto proporcional. Equilibrio Y = C + I + G:

Y = 275 + 0,6·Y + 300 + 400
0,4·Y = 975 → Y* = 2.437,5
Resultado

Y* = 2.437,5

b) Saldo presupuestario
T = 0,2 × 2.437,5 = 487,5
Gastos públicos = G + TR = 400 + 100 = 500
Saldo = T − (G + TR) = 487,5 − 500 = −12,5
Resultado

Déficit presupuestario = 12,5 (0,5% de Y)

c) Multiplicador del gasto público
k_G = 1 / (1 − c·(1−t)) = 1 / (1 − 0,75·0,8) = 1 / 0,4 = 2,5
ΔG = ΔY / k_G = 500 / 2,5 = 200
Resultado

k_G = 2,5 | ΔG necesario = 200

Interpretación

El multiplicador (2,5) es menor que en una economía sin sector público (donde sería 1/(1−0,75) = 4) porque los impuestos proporcionales actúan como estabilizador automático: cuando Y aumenta, T también aumenta, frenando la expansión del consumo (Musgrave, 1959).

YDA45° (Y = DA)DA = C + I + GDA’EY* = 2.437,5E’Y’ = 2.937,5ΔG = 200 → ΔY = k_G·ΔG = 2,5 × 200 = 500.
d) Comparación con un aumento de TR

El multiplicador de transferencias es:

k_TR = c / (1 − c·(1−t)) = 0,75 / 0,4 = 1,875

Para igual ΔY = 500: ΔTR necesario = 500/1,875 = 266,67 (mayor que ΔG = 200).

Interpretación

Un aumento de G impacta directamente la demanda agregada (k_G mayor que k_TR). Un aumento de TR solo se traduce en demanda en la fracción c que las familias consumen; el resto se ahorra. Por eso el gasto público directo es más expansivo que las transferencias por euro gastado.

Teorema de Haavelmo (1945): si financiamos ΔG con un ΔT igual (presupuesto equilibrado), ΔY = ΔG en el modelo de impuestos de suma fija. La política fiscal de presupuesto equilibrado puede ser expansiva.

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