Supuesto 6

Tema 14 · Andalucía ·

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Enunciado

Considera el modelo keynesiano de renta-gasto en una economía cerrada y sin sector público (modelo de la cruz keynesiana introducido por Samuelson en 1948 a partir de la Teoría General de Keynes, 1936). Las relaciones de comportamiento son:

C = 100 + 0,8·Y (función de consumo: a + c·Y)

I = 200 (inversión autónoma exógena)

donde la propensión marginal a consumir (PMC) es c = 0,8 y el consumo autónomo es 100. La condición de equilibrio del mercado de bienes es Y = DA, donde DA = C + I.

Se pide:

Calcula la renta nacional de equilibrio Y* y verifica que el ahorro iguala la inversión (S = I).
Si la inversión aumenta exógenamente en ΔI = 50 (por ejemplo, mejora del sentimiento empresarial), calcula la nueva renta de equilibrio Y’.
Calcula el multiplicador keynesiano k y comprueba la coherencia ΔY = k · ΔI.
Explica el mecanismo del multiplicador y la paradoja del ahorro.

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a) Renta de equilibrio

En equilibrio, la producción iguala la demanda agregada:

Y = C + I = 100 + 0,8·Y + 200

Y − 0,8·Y = 300 → 0,2·Y = 300 → Y* = 1.500

Verificación con la identidad ahorro-inversión:

S = Y − C = 1.500 − (100 + 0,8·1.500) = 1.500 − 1.300 = 200 = I ✓

Resultado

Y* = 1.500 | S = I = 200

b) Nueva renta de equilibrio (ΔI = 50)

Y' = 100 + 0,8·Y' + 250 → 0,2·Y' = 350 → Y' = 1.750

ΔY = Y' − Y* = 1.750 − 1.500 = 250

Resultado

Y’ = 1.750 | ΔY = 250

c) Multiplicador keynesiano

k = 1 / (1 − PMC) = 1 / (1 − 0,8) = 1 / 0,2 = 5

Verificación: ΔY = k · ΔI = 5 × 50 = 250 ✓

Resultado

k = 5

d) Interpretación: mecanismo y paradoja del ahorro

Interpretación

Mecanismo del multiplicador: el aumento de la inversión inicial (50) genera una primera ronda de gasto. Los receptores de esa renta consumen el 80% (= 40), lo que genera nueva renta. La segunda ronda induce 0,8·40 = 32 de consumo, y así sucesivamente. La suma geométrica converge a:

ΔY = ΔI · (1 + 0,8 + 0,8² + 0,8³ + …) = ΔI / (1 − 0,8) = ΔI · 5

Paradoja del ahorro (Keynes): si todos los hogares deciden ahorrar más simultáneamente (cae c), la renta de equilibrio cae y el ahorro agregado puede no aumentar (incluso reducirse). El ahorro individual no equivale al ahorro colectivo en el corto plazo: lo que es virtuoso microeconómicamente puede ser destructivo macroeconómicamente. Es el fundamento del estímulo fiscal anti-crisis.