Supòsit 6
Enunciado
Considera el model keynesià de renda-despesa en una economia tancada i sense sector públic (model de la creu keynesiana introduït per Samuelson en 1948 a partir de la Teoria General de Keynes, 1936). Les relacions de comportament són:
on la propensió marginal a consumir (PMC) és c = 0,8 i el consum autònom és 100. La condició d’equilibri del mercat de béns és Y = DA, on DA = C + I.
Es demana:
- Calcula la renda nacional d’equilibri Y* i verifica que l’estalvi iguala la inversió (S = I).
- Si la inversió augmenta exògenament en ΔI = 50 (per exemple, millora del sentiment empresarial), calcula la nova renda d’equilibri Y’.
- Calcula el multiplicador keynesià k i comprova la coherència ΔY = k · ΔI.
- Explica el mecanisme del multiplicador i la paradoxa de l’estalvi.
Mostrar solución
En equilibri, la producció iguala la demanda agregada:
Verificació amb la identitat estalvi-inversió:
Y* = 1.500 | S = I = 200
Y’ = 1.750 | ΔY = 250
k = 5
Mecanisme del multiplicador: l’augment de la inversió inicial (50) genera una primera ronda de despesa. Els receptors d’aquesta renda consumeixen el 80% (= 40), cosa que genera nova renda. La segona ronda indueix 0,8·40 = 32 de consum, i així successivament. La suma geomètrica convergeix a:
ΔY = ΔI · (1 + 0,8 + 0,8² + 0,8³ + …) = ΔI / (1 − 0,8) = ΔI · 5
Paradoxa de l’estalvi (Keynes): si totes les llars decideixen estalviar més simultàniament (cau c), la renda d’equilibri cau i l’estalvi agregat pot no augmentar (fins i tot reduir-se). L’estalvi individual no equival a l’estalvi col·lectiu en el curt termini: el que és virtuós microeconòmicament pot ser destructiu macroeconòmicament. És el fonament de l’estímul fiscal anti-crisi.