Supuesto 17
Enunciado
Azucarera de Castilla S.A. (Valladolid, sector azucarero) tiene una deuda bancaria de 10.000.000 € a tipo variable referenciada al Euríbor 6 meses, con revisión semestral. Para cubrirse del riesgo de subida de tipos, la empresa contrata un Interest Rate Swap (IRS) con su banco por el que:
- Paga tipo fijo del 4,20% anual semestral (cupón semestral = 2,10%)
- Recibe Euríbor 6M vigente en cada período
- Nominal del swap: 10.000.000 €
- Plazo: 3 años (6 pagos semestrales)
Euríbor 6M efectivamente observados: 3,80% (S1), 4,50% (S2), 5,10% (S3), 4,80% (S4), 3,60% (S5), 3,10% (S6).
Adicionalmente, el departamento financiero estudia una opción de compra sobre acciones de Azucarera con los siguientes parámetros para una valoración Black-Scholes simplificada:
- Precio de ejercicio (K): 12,00 €
- Precio actual del subyacente (S): 11,50 €
- Volatilidad implícita (σ): 28%
- Tipo libre de riesgo continuo (r): 3,5%
- Tiempo hasta vencimiento (T): 0,5 años (6 meses)
Se pide:
- Calcula el flujo neto semestral del swap y el resultado global acumulado para Azucarera.
- Determina si el swap fue una decisión de cobertura eficiente ex-post.
- Calcula el precio teórico de la opción de compra (call) mediante Black-Scholes simplificado (1973).
- Analiza la put-call parity y deduce el precio teórico de la put.
Mostrar solución
En un IRS pagador fijo / receptor variable, la empresa paga el tipo fijo y recibe el tipo variable (Euríbor). El flujo neto de cada período es la diferencia entre el tipo recibido y el pagado, aplicado sobre el nominal. Si el Euríbor es superior al fijo, la empresa recibe un pago neto (beneficia de la cobertura); si es inferior, paga un diferencial (la cobertura resultó cara ex-post).
El tipo fijo semestral es 4,20% / 2 = 2,10%. Los Euríbor semestrales son el tipo anual / 2:
Resultado neto del swap: −15.000 € (la empresa pagó neto 15.000 € en el conjunto del período)
La eficiencia de una cobertura no puede evaluarse sólo por el resultado ex-post: el swap fue diseñado para eliminar la incertidumbre sobre los pagos de intereses, no para maximizar beneficios especulativos. La empresa con swap paga siempre el tipo fijo del 4,20%, independientemente del Euríbor.
Sin swap, los pagos de intereses habrían sido (sobre el préstamo variable):
Con swap (pago fijo en todos los períodos):
Ex-post, el swap costó 15.000 € porque el Euríbor en S5 y S6 bajó por debajo del tipo fijo. Sin embargo, la empresa eliminó el riesgo de tipos: en el peor escenario ex-ante (Euríbor subiendo al 6%), el ahorro habría sido superior a 250.000 €.
Ex-post: sobrecoste de 15.000 €. Ex-ante: cobertura totalmente justificada ante riesgo alcista de tipos
La cobertura es una póliza de seguro, no una apuesta. El resultado neto negativo ex-post no invalida la decisión: si la empresa tiene aversión al riesgo de tipos (como cualquier empresa con deuda variable elevada), la eliminación de la volatilidad de sus pagos financieros tiene valor intrínseco independiente del resultado (Modigliani-Miller, 1958 — sin impuestos, la cobertura es irrelevante para el valor; con fricciones de información y coste de quiebra, la cobertura crea valor: Froot-Scharfstein-Stein, 1993). La contabilización del swap a valor razonable (NIIF 9, IASB 2014) puede generar volatilidad en el balance antes del vencimiento, aunque el resultado económico sea la estabilización de los costes financieros.
Black y Scholes (1973) derivaron la fórmula analítica para el precio de una opción de compra (call) europea sobre una acción que sigue un movimiento browniano geométrico. El modelo asume no arbitraje, mercados continuos y tipo libre de riesgo constante (Black-Scholes, 1973; Merton, 1973). El Premio Nobel fue concedido a Scholes y Merton en 1997 (Black falleció en 1995).
Sustituimos S = 11,50, K = 12, r = 0,035, σ = 0,28, T = 0,5:
Valores de la distribución normal acumulada (tablas o aproximación):
C (call Black-Scholes) ≈ 0,78 €
La paridad put-call (Stoll, 1969) establece una relación de no arbitraje entre el precio de la call, el precio de la put, el precio del subyacente y el valor actual del precio de ejercicio. Si la relación se rompe, existe oportunidad de arbitraje libre de riesgo (combinando posiciones en call, put y subyacente), que los arbitrajistas eliminarán rápidamente en mercados eficientes.
Verificación de la lógica: la call es out-of-the-money (S menor que K: 11,50 menor que 12), por lo que tiene un valor bajo (0,78 €); la put es también out-of-the-money pero… espera — con S menor que K, la put está in-the-money (permite vender a 12 un activo que vale 11,50), por lo que su precio debe ser mayor que el de la call. La put ≈ 1,07 € mayor que call ≈ 0,78 €: coherente.
P (put Black-Scholes) ≈ 1,07 € | Verificación put-call parity: correcta
Los derivados financieros —swaps, opciones, futuros, forwards— son instrumentos de gestión del riesgo y, cuando se usan especulativamente, de apalancamiento. La crisis financiera de 2008 mostró los riesgos sistémicos de los derivados OTC sin colateral ni cámara de compensación: el mercado de CDS (Credit Default Swaps) sobre hipotecas subprime alcanzó un nocional de más de 60 billones de dólares antes del colapso (Gorton, 2010). La respuesta regulatoria fue la obligación de compensar centralmente los derivados OTC estandarizados (Reglamento EMIR 648/2012 en la UE; Dodd-Frank en EE.UU.), reduciendo el riesgo de contraparte. Para el opositor, la valoración de derivados es el puente entre la teoría financiera clásica (no arbitraje, eficiencia) y la gestión práctica de riesgos corporativos y bancarios, ambos incluidos en los Temas 55-56 del temario.