Supòsit 116
Enunciado
Azucarera de Castilla S.A. (Valladolid, sector sucrer) té un deute bancari de 10.000.000 € a tipus variable referenciat a l’Euríbor 6 mesos, amb revisió semestral. Per cobrir-se del risc de pujada de tipus, l’empresa contracta un Interest Rate Swap (IRS) amb el seu banc pel qual:
- Paga tipus fix del 4,20% anual semestral (cupó semestral = 2,10%)
- Rep Euríbor 6M vigent en cada període
- Nominal del swap: 10.000.000 €
- Termini: 3 anys (6 pagaments semestrals)
Euríbor 6M efectivament observats: 3,80% (S1), 4,50% (S2), 5,10% (S3), 4,80% (S4), 3,60% (S5), 3,10% (S6).
Addicionalment, el departament financer estudia una opció de compra sobre accions d’Azucarera amb els següents paràmetres per a una valoració Black-Scholes simplificada:
- Preu d’exercici (K): 12,00 €
- Preu actual del subjacent (S): 11,50 €
- Volatilitat implícita (σ): 28%
- Tipus lliure de risc continu (r): 3,5%
- Temps fins al venciment (T): 0,5 anys (6 mesos)
Es demana:
- Calcula el flux net semestral del swap i el resultat global acumulat per a Azucarera.
- Determina si el swap va ser una decisió de cobertura eficient ex-post.
- Calcula el preu teòric de l’opció de compra (call) mitjançant Black-Scholes simplificat (1973).
- Analitza la put-call parity i dedueix el preu teòric de la put.
Mostrar solución
En un IRS pagador fix / receptor variable, l’empresa paga el tipus fix i rep el tipus variable (Euríbor). El flux net de cada període és la diferència entre el tipus rebut i el pagat, aplicat sobre el nominal. Si l’Euríbor és superior al fix, l’empresa rep un pagament net (es beneficia de la cobertura); si és inferior, paga un diferencial (la cobertura va resultar cara ex-post).
El tipus fix semestral és 4,20% / 2 = 2,10%. Els Euríbor semestrals són el tipus anual / 2:
Resultat net del swap: −15.000 € (l’empresa va pagar net 15.000 € en el conjunt del període)
L’eficiència d’una cobertura no pot avaluar-se només pel resultat ex-post: el swap va ser dissenyat per eliminar la incertesa sobre els pagaments d’interessos, no per maximitzar beneficis especulatius. L’empresa amb swap paga sempre el tipus fix del 4,20%, independentment de l’Euríbor.
Sense swap, els pagaments d’interessos haurien estat (sobre el préstec variable):
Amb swap (pagament fix en tots els períodes):
Ex-post, el swap va costar 15.000 € perquè l’Euríbor en S5 i S6 va baixar per davall del tipus fix. Tanmateix, l’empresa va eliminar el risc de tipus: en el pitjor escenari ex-ante (Euríbor pujant al 6%), l’estalvi hauria estat superior a 250.000 €.
Ex-post: sobrecost de 15.000 €. Ex-ante: cobertura totalment justificada davant risc alcista de tipus
La cobertura és una pòlissa d’assegurança, no una aposta. El resultat net negatiu ex-post no invalida la decisió: si l’empresa té aversió al risc de tipus (com qualsevol empresa amb deute variable elevat), l’eliminació de la volatilitat dels seus pagaments financers té valor intrínsec independent del resultat (Modigliani-Miller, 1958 — sense impostos, la cobertura és irrellevant per al valor; amb friccions d’informació i cost de fallida, la cobertura crea valor: Froot-Scharfstein-Stein, 1993). La comptabilització del swap a valor raonable (NIIF 9, IASB 2014) pot generar volatilitat en el balanç abans del venciment, encara que el resultat econòmic siga l’estabilització dels costos financers.
Black i Scholes (1973) van derivar la fórmula analítica per al preu d’una opció de compra (call) europea sobre una acció que segueix un moviment brownià geomètric. El model assumeix no arbitratge, mercats continus i tipus lliure de risc constant (Black-Scholes, 1973; Merton, 1973). El Premi Nobel va ser concedit a Scholes i Merton en 1997 (Black va morir en 1995).
Substituïm S = 11,50, K = 12, r = 0,035, σ = 0,28, T = 0,5:
Valors de la distribució normal acumulada (taules o aproximació):
C (call Black-Scholes) ≈ 0,78 €
La paritat put-call (Stoll, 1969) estableix una relació de no arbitratge entre el preu de la call, el preu de la put, el preu del subjacent i el valor actual del preu d’exercici. Si la relació es trenca, existeix oportunitat d’arbitratge lliure de risc (combinant posicions en call, put i subjacent), que els arbitratgistes eliminaran ràpidament en mercats eficients.
Verificació de la lògica: la call està out-of-the-money (S menor que K: 11,50 menor que 12), per la qual cosa té un valor baix (0,78 €); la put està també out-of-the-money però… espera — amb S menor que K, la put està in-the-money (permet vendre a 12 un actiu que val 11,50), per la qual cosa el seu preu ha de ser major que el de la call. La put ≈ 1,07 € major que call ≈ 0,78 €: coherent.
P (put Black-Scholes) ≈ 1,07 € | Verificació put-call parity: correcta
Els derivats financers —swaps, opcions, futurs, forwards— són instruments de gestió del risc i, quan s’usen especulativament, de palanquejament. La crisi financera de 2008 va mostrar els riscos sistèmics dels derivats OTC sense col·lateral ni cambra de compensació: el mercat de CDS (Credit Default Swaps) sobre hipoteques subprime va arribar a un nocional de més de 60 bilions de dòlars abans del col·lapse (Gorton, 2010). La resposta regulatòria va ser l’obligació de compensar centralment els derivats OTC estandarditzats (Reglament EMIR 648/2012 a la UE; Dodd-Frank als EUA), reduint el risc de contrapart. Per a l’opositor, la valoració de derivats és el pont entre la teoria financera clàssica (no arbitratge, eficiència) i la gestió pràctica de riscos corporatius i bancaris, ambdós inclosos als Temes 55-56 del temari.