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Supuesto 16

Tema 55 · Cataluña ·

Por , profesor de Economía en Secundaria

Tema 55 · Cataluña · Modelo

Enunciado

En enero de 2024, el matrimonio Ferrer-Pascual solicita una hipoteca en Barcelona con las siguientes condiciones:

  • Capital prestado (C₀): 240.000 €
  • Plazo: 25 años (300 mensualidades)
  • Tipo nominal anual (TIN): Euríbor 12 meses + diferencial de 1,10%
  • Euríbor enero 2024: 3,609% (dato real BCE, revisión anual)
  • Comisión de apertura: 0,50% sobre el capital (1.200 €, pagadera al inicio)
  • Seguro de vida obligatorio: 420 €/año (35 €/mes)
  • Gastos de tasación e inscripción: 800 €

Bajo el sistema francés de amortización (cuotas mensuales constantes), la Ley 5/2019 de contratos de crédito inmobiliario obliga a las entidades a informar de la Tasa Anual Equivalente (TAE), que recoge el coste total efectivo del crédito, incluyendo comisiones y gastos asociados.

Se pide:

  1. Calcula el TIN aplicable (Euríbor + diferencial) y la cuota mensual bruta (sistema francés).
  2. Calcula la cuota mensual total incluyendo el seguro de vida.
  3. Calcula la TAE aproximada integrando comisión de apertura y gastos iniciales.
  4. Analiza el impacto de una subida del Euríbor de +100 puntos básicos en la cuota mensual.
Mostrar solución
a) TIN y cuota mensual sistema francés

El sistema francés (annuity loan) es el estándar hipotecario en España: cada cuota mensual c es constante y cubre los intereses del saldo vivo más una parte creciente de amortización. La fórmula de cálculo se deriva de igualar el capital prestado al valor actual de la renta de cuotas (Suárez Suárez, 2014; Ley 5/2019 art. 10).

TIN = Euríbor + diferencial = 3,609% + 1,10% = 4,709% anual
i_mensual = TIN / 12 = 4,709% / 12 = 0,39242% mensual

Cuota mensual del sistema francés:

c = C₀ · i_m / [1 − (1 + i_m)⁻ⁿ]
Cuota sistema francés (amortización constante)
(1 + 0,0039242)⁻³⁰⁰ = e^(−300 · 0,0039165) = 0,30884
1 − 0,30884 = 0,69116
c = 240.000 · 0,0039242 / 0,69116 = 941,81 / 0,69116 = 1.362,63 €/mes
Resultado

TIN = 4,709% | Cuota mensual bruta = 1.362,63 €/mes

b) Cuota total con seguro

La Ley 5/2019 diferencia entre el coste del crédito puro (capital + intereses) y el coste total efectivo (que incluye seguros vinculados, comisiones recurrentes y gastos). El seguro de vida puede ser contratado en compañía ajena siempre que ofrezca cobertura equivalente (art. 17 Ley 5/2019).

Cuota total mensual = Cuota hipoteca + Seguro de vida
Cuota total mensual = 1.362,63 + 35,00 = 1.397,63 €/mes
Coste anual total = 1.397,63 · 12 = 16.771,56 €/año
Resultado

Cuota total = 1.397,63 €/mes (incluye seguro de vida)

c) TAE aproximada

La TAE (Tasa Anual Equivalente) es el coste efectivo anual de un préstamo que iguala los flujos de caja recibidos y pagados, incluyendo todos los gastos (Banco de España, Circular 5/2012; Directiva 2014/17/UE). El cálculo exacto requiere resolución numérica; aquí aplicamos la aproximación estándar integrando los costes iniciales en el flujo neto recibido.

Capital neto efectivamente recibido tras descontar comisión y gastos:

Capital neto = 240.000 − 1.200 (comisión) − 800 (tasación) = 238.000 €

El importe recibido es 238.000 € pero las cuotas se calculan sobre 240.000 €. El flujo que hay que descontar es la cuota total, seguro incluido: la Ley 5/2019 obliga a integrar en la TAE el coste de los seguros vinculados cuando su contratación es obligatoria, y el enunciado dice que lo es. Descontar sólo la cuota financiera daría una TAE que el prestatario no paga.

238.000 = Σ (1.397,63 / (1 + i*)^t) para t = 1..300

Resolviendo numéricamente (la ecuación no tiene solución cerrada):

i* = 0,42045% mensual
TAE = (1 + 0,0042045)¹² − 1 = 1,05164 − 1 = 5,16%

Conviene ver cuánto pesa cada componente. Con la cuota sin seguro, la TAE sería del 4,90%: los 2.000 € de comisión y tasación aportan 0,19 pp sobre el TIN, y el seguro obligatorio otros 0,27 pp. El seguro pesa más que las comisiones, y es justo lo que la ley quiere que el cliente vea antes de comparar ofertas.

Resultado

TAE = 5,16% (vs TIN 4,709%) — diferencia de +0,45 pp: 0,19 pp de comisión y tasación, 0,27 pp del seguro obligatorio

d) Impacto subida de Euríbor +100 pb

Las hipotecas variables revisadas anualmente exponen al prestatario al riesgo de tipos de interés (interest rate risk). Con Euríbor escalando de 3,609% a 4,609% en el escenario de stress:

Nuevo TIN = 4,609% + 1,10% = 5,709% → i_m = 0,47575% mensual

La revisión es anual, así que el primer recálculo llega en el mes 12, con 288 cuotas pendientes y un saldo vivo de 234.840 €:

c_nueva = 234.840 · 0,0047575 / [1 − (1,0047575)⁻²⁸⁸]
c_nueva = 1.117,25 / [1 − 0,25489] = 1.117,25 / 0,74511 = 1.499,45 €/mes
Incremento de cuota = 1.499,45 − 1.362,63 = +136,82 €/mes
Resultado

+100 pb en Euríbor → cuota sube +136,82 €/mes (+10,0%)

Interpretación

La subida del Euríbor desde mínimos históricos (−0,50% en 2021) hasta máximos de ciclo (4,20% en oct-2023, BCE datos) generó el mayor encarecimiento hipotecario en España desde 2008: las cuotas medias subieron más de 300 €/mes para hipotecas de 200.000 € a 25 años contratadas en los tipos mínimos. La TAE es el indicador legal comparativo obligatorio (Directiva Hipotecaria 2014/17/UE transpuesta por Ley 5/2019), ya que refleja el coste total incluyendo comisiones y seguros vinculados, protegiendo al consumidor de comparar solo el TIN nominal. La gestión del riesgo de tipos puede mitigarse con hipotecas mixtas (tipo fijo los primeros 5 años, variable después) o con swaps de tipo de interés (IRS), instrumentos descritos en el Tema 56 del temario.

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