Supòsit 110
Enunciado
Al gener de 2024, el matrimoni Ferrer-Pascual sol·licita una hipoteca a Barcelona amb les següents condicions:
- Capital prestat (C₀): 240.000 €
- Termini: 25 anys (300 mensualitats)
- Tipus nominal anual (TIN): Euríbor 12 mesos + diferencial d’1,10%
- Euríbor gener 2024: 3,609% (dada real BCE, revisió anual)
- Comissió d’obertura: 0,50% sobre el capital (1.200 €, pagable a l’inici)
- Assegurança de vida obligatòria: 420 €/any (35 €/mes)
- Despeses de taxació i inscripció: 800 €
Sota el sistema francés d’amortització (quotes mensuals constants), la Llei 5/2019 de contractes de crèdit immobiliari obliga les entitats a informar de la Taxa Anual Equivalent (TAE), que recull el cost total efectiu del crèdit, incloent-hi comissions i despeses associades.
Es demana:
- Calcula el TIN aplicable (Euríbor + diferencial) i la quota mensual bruta (sistema francés).
- Calcula la quota mensual total incloent-hi l’assegurança de vida.
- Calcula la TAE aproximada integrant comissió d’obertura i despeses inicials.
- Analitza l’impacte d’una pujada de l’Euríbor de +100 punts bàsics en la quota mensual.
Mostrar solución
El sistema francés (annuity loan) és l’estàndard hipotecari a Espanya: cada quota mensual c és constant i cobreix els interessos del saldo viu més una part creixent d’amortització. La fórmula de càlcul es deriva d’igualar el capital prestat al valor actual de la renda de quotes (Suárez Suárez, 2014; Llei 5/2019 art. 10).
Quota mensual del sistema francés:
TIN = 4,709% | Quota mensual bruta = 1.363,89 €/mes
La Llei 5/2019 diferencia entre el cost del crèdit pur (capital + interessos) i el cost total efectiu (que inclou assegurances vinculades, comissions recurrents i despeses). L’assegurança de vida pot ser contractada en companyia aliena sempre que oferisca cobertura equivalent (art. 17 Llei 5/2019).
Quota total = 1.398,89 €/mes (inclou assegurança de vida)
La TAE (Taxa Anual Equivalent) és el cost efectiu anual d’un préstec que iguala els fluxos de caixa rebuts i pagats, incloent-hi totes les despeses (Banc d’Espanya, Circular 5/2012; Directiva 2014/17/UE). El càlcul exacte requereix resolució numèrica; ací apliquem l’aproximació estàndard integrant els costos inicials en el flux net rebut.
Capital net efectivament rebut després de descomptar comissió i despeses:
L’import rebut és 238.000 € però les quotes es calculen sobre 240.000 €. La TAE s’obté resolent:
Per aproximació: el tipus mensual implícit puja de 0,39242% a i* tal que:
TAE aproximada ≈ 4,94% (vs TIN 4,709%) — diferència de +0,23 pp per despeses
Les hipoteques variables revisades anualment exposen el prestatari al risc de tipus d’interés (interest rate risk). Amb l’Euríbor escalant de 3,609% a 4,609% en l’escenari d’estrés:
Suposant que queden 276 mesos al moment de revisió (any 2) i saldo viu ≈ 230.200 €:
+100 pb en Euríbor → quota puja +133,49 €/mes (+9,8%)
La pujada de l’Euríbor des de mínims històrics (−0,50% en 2021) fins a màxims de cicle (4,20% en oct-2023, BCE dades) va generar el major encariment hipotecari a Espanya des de 2008: les quotes mitjanes van pujar més de 300 €/mes per a hipoteques de 200.000 € a 25 anys contractades en els tipus mínims. La TAE és l’indicador legal comparatiu obligatori (Directiva Hipotecària 2014/17/UE transposada per Llei 5/2019), ja que reflecteix el cost total incloent-hi comissions i assegurances vinculades, protegint el consumidor de comparar només el TIN nominal. La gestió del risc de tipus pot mitigar-se amb hipoteques mixtes (tipus fix els primers 5 anys, variable després) o amb swaps de tipus d’interés (IRS), instruments descrits al Tema 56 del temari.