Supuesto 6
Enunciado
La empresa Reparalia Iberia S.A., con sede en Madrid, estudia adquirir una maquinaria de producción con los siguientes datos:
- Desembolso inicial (A): 150.000 €
- Flujos de caja netos anuales: 40.000 €, 50.000 €, 55.000 €, 45.000 €, 30.000 €
- Tasa de descuento (k): 8%
- Horizonte temporal: 5 años
- Valor residual al año 5: 10.000 € (incluido en el FC del año 5)
El departamento financiero solicita un análisis completo que incluya el Valor Actual Neto (VAN), la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) y el Payback descontado, métodos canónicos de selección de inversiones (Brealey y Myers, 2023; Suárez Suárez, 2014).
Se pide:
- Calcula el VAN del proyecto al tipo de descuento k = 8%.
- Estima la TIR del proyecto mediante interpolación lineal entre k = 15% y k = 20%.
- Calcula el Payback descontado (período de recuperación a valor actual).
- Emite recomendación de inversión integrando los tres criterios.
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El VAN (Valor Actual Neto) es la suma de todos los flujos de caja actualizados al coste de capital menos el desembolso inicial. Representa la creación o destrucción de riqueza en términos absolutos (Fisher, 1930; Hirshleifer, 1958). Un VAN positivo indica que el proyecto supera la rentabilidad mínima exigida.
Calculamos cada factor de descuento (1,08)t y el valor actual de cada flujo:
VAN (8%) = +27.059,14 € → proyecto viable
La TIR es la tasa k* que hace el VAN = 0. Equivale a la rentabilidad interna del proyecto sobre el capital invertido. Si TIR mayor que k (coste del capital), el proyecto crea valor (Keynes, 1936 — eficiencia marginal del capital; formalizado por Samuelson, 1937).
Calculamos el VAN para dos tasas de acotamiento:
Interpolación lineal entre 14% y 15%:
TIR ≈ 14,83% (mayor que k = 8%) → confirma viabilidad
El Payback descontado (PBD) mide el número de períodos necesarios para recuperar el desembolso inicial con flujos de caja actualizados. Es más riguroso que el payback simple porque tiene en cuenta el valor temporal del dinero (Brealey-Myers, 2023). Su principal limitación es que ignora los flujos posteriores al período de recuperación.
Flujos de caja acumulados actualizados (al 8%):
La recuperación se produce dentro del año 4. Fracción del año 4 necesaria:
Payback descontado ≈ 3 años y 10 meses
Los tres criterios apuntan en la misma dirección: VAN positivo (+27.059 €), TIR superior al coste de capital (14,83% vs 8%), y recuperación antes del final del horizonte (3,8 años de 5). La coherencia entre VAN y TIR se mantiene cuando el perfil de flujos no tiene signos alternos; si existiesen flujos negativos intermedios (proyectos con abandono o costes de desmantelamiento), la TIR podría ser múltiple y el VAN sería el criterio dominante (Lorie-Savage, 1955). La teoría de opciones reales (Dixit-Pindyck, 1994) añadiría al VAN el valor de la opción de diferir la inversión si existe incertidumbre sobre los flujos.