Supòsit 109
Enunciado
L’empresa Reparalia Iberia S.A., amb seu a Madrid, estudia adquirir una maquinària de producció amb les següents dades:
- Desemborsament inicial (A): 150.000 €
- Fluxos de caixa nets anuals: 40.000 €, 50.000 €, 55.000 €, 45.000 €, 30.000 €
- Taxa de descompte (k): 8%
- Horitzó temporal: 5 anys
- Valor residual a l’any 5: 10.000 € (inclòs en el FC de l’any 5)
El departament financer sol·licita una anàlisi completa que incloga el Valor Actual Net (VAN), la Taxa Interna de Rendibilitat (TIR) i el Payback descomptat, mètodes canònics de selecció d’inversions (Brealey i Myers, 2023; Suárez Suárez, 2014).
Es demana:
- Calcula el VAN del projecte a la taxa de descompte k = 8%.
- Estima la TIR del projecte mitjançant interpolació lineal entre k = 15% i k = 20%.
- Calcula el Payback descomptat (període de recuperació a valor actual).
- Emet recomanació d’inversió integrant els tres criteris.
Mostrar solución
El VAN (Valor Actual Net) és la suma de tots els fluxos de caixa actualitzats al cost de capital menys el desemborsament inicial. Representa la creació o destrucció de riquesa en termes absoluts (Fisher, 1930; Hirshleifer, 1958). Un VAN positiu indica que el projecte supera la rendibilitat mínima exigida.
Calculem cada factor de descompte (1,08)t i el valor actual de cada flux:
VAN (8%) = +27.059,14 € → projecte viable
La TIR és la taxa k* que fa el VAN = 0. Equival a la rendibilitat interna del projecte sobre el capital invertit. Si TIR major que k (cost del capital), el projecte crea valor (Keynes, 1936 — eficiència marginal del capital; formalitzat per Samuelson, 1937).
Calculem el VAN per a dues taxes d’acotament:
Interpolació lineal entre 14% i 15%:
TIR ≈ 14,83% (major que k = 8%) → confirma viabilitat
El Payback descomptat (PBD) mesura el nombre de períodes necessaris per recuperar el desemborsament inicial amb fluxos de caixa actualitzats. És més rigorós que el payback simple perquè té en compte el valor temporal dels diners (Brealey-Myers, 2023). La seua principal limitació és que ignora els fluxos posteriors al període de recuperació.
Fluxos de caixa acumulats actualitzats (al 8%):
La recuperació es produeix dins de l’any 4. Fracció de l’any 4 necessària:
Payback descomptat ≈ 3 anys i 10 mesos
Els tres criteris apunten en la mateixa direcció: VAN positiu (+27.059 €), TIR superior al cost de capital (14,83% vs 8%), i recuperació abans del final de l’horitzó (3,8 anys de 5). La coherència entre VAN i TIR es manté quan el perfil de fluxos no té signes alterns; si existiren fluxos negatius intermedis (projectes amb abandó o costos de desmantellament), la TIR podria ser múltiple i el VAN seria el criteri dominant (Lorie-Savage, 1955). La teoria d’opcions reals (Dixit-Pindyck, 1994) afegiria al VAN el valor de l’opció de diferir la inversió si existeix incertesa sobre els fluxos.