Supuesto 8
Enunciado
LogiShop S.A. es una empresa de e-commerce con sede en Getafe (Madrid) que gestiona un almacén logístico para distribuir electrodomésticos de pequeño tamaño. El responsable de operaciones debe decidir la dimensión óptima del almacén antes de la firma del nuevo contrato de arrendamiento (5 años).
Los datos disponibles son los siguientes:
- Demanda anual prevista: D = 120.000 unidades/año
- Coste de almacenamiento por unidad y año: Ca = 4 €/u·año
- Coste de emisión de pedido (fijo por pedido): Cp = 300 €/pedido
- Precio unitario del artículo: P = 50 €/u
- El proveedor ofrece un descuento del 2 % si el pedido supera las 8.000 unidades por lote
La empresa aplica el modelo EOQ clásico (Harris, 1913; Wilson, 1934) para dimensionar sus inventarios.
Se pide:
- Calcula el lote económico de pedido (EOQ) sin descuento.
- Calcula el coste total de inventario para el EOQ sin descuento.
- Evalúa si conviene aprovechar el descuento del proveedor con Q = 8.000 u.
- Determina la dimensión mínima del almacén necesaria (en unidades de stock máximo) e interpreta las economías de escala implícitas.
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El modelo EOQ (Harris, 1913; Wilson, 1934) minimiza el coste total de inventario, que es la suma del coste de emisión de pedidos y el coste de almacenamiento. La fórmula clásica es:
EOQ = 4.243 u/pedido → número de pedidos al año = 120.000 / 4.243 ≈ 28,3 pedidos/año
El EOQ equilibra los dos grandes costes opuestos del inventario: hacer más pedidos reduce el stock medio (menor coste de almacenamiento) pero eleva el coste de emisión, y viceversa. El punto mínimo ocurre cuando ambos costes son iguales, propiedad clave del modelo que se deriva matemáticamente de la condición de primer orden.
El coste total de inventario combina el coste de emisión de pedidos y el coste de almacenamiento del stock medio. Con EOQ los dos son iguales (propiedad del mínimo):
CTI con EOQ = 16.970 €/año
Obsérvese que los dos sumandos son prácticamente iguales (8.484 ≈ 8.486 €), lo que confirma la propiedad de igualdad de costes en el mínimo. La pequeña diferencia se debe al redondeo del EOQ.
Si el pedido es Q = 8.000 u, el precio cae un 2 %: P’ = 50 · (1 − 0,02) = 49 €/u. El ahorro en precio debe compararse con el aumento del CTI al alejarse del EOQ:
Aumento de CTI respecto al EOQ = 20.500 − 16.970 = 3.530 €/año
Ahorro por descuento = 0,02 · 50 · 120.000 = 120.000 € / año
Ahorro neto con descuento = 120.000 − 3.530 = 116.470 €/año → conviene pedir 8.000 u.
El descuento supone un ahorro en compras de 120.000 €/año frente a un sobrecoste logístico de solo 3.530 €. El descuento es abrumadoramente rentable. Este resultado subraya que el EOQ es un mínimo logístico puro, y que las condiciones comerciales (descuentos por volumen, plazos de entrega, riesgo de rotura) pueden alejarnos del EOQ teórico de manera racional.
El stock máximo se alcanza justo cuando llega el pedido (si no hay stock de seguridad). Con Q = 8.000 u, el almacén debe poder almacenar al menos 8.000 unidades. Si se añade un stock de seguridad del 10 % (800 u) para cubrir variabilidad de demanda:
En términos de espacio físico, si cada unidad ocupa 0,03 m2 de superficie útil:
Economías de escala en logística: el coste medio de almacenamiento por unidad cae a medida que aumenta el volumen del almacén, por dilución de costes fijos (alquiler, personal fijo, seguros, SGA). Un almacén de 264 m² en Getafe en 2024 tiene un coste de arrendamiento de 7-10 €/m²/mes (CBRE, 2024), lo que supone 22.176-31.680 €/año de renta. A 120.000 unidades/año, el coste logístico unitario de almacenamiento sería de 0,18-0,26 €/u, muy inferior al de operadores de menor volumen.
Dimensión mínima del almacén: 264 m² (stock máximo 8.800 u) con economías de escala operativas claras.
Las economías de escala en logística (Ballou, 2004; Chopra y Meindl, 2007) se manifiestan en tres niveles: operativo (mayor utilización de recursos fijos), de red (rutas más eficientes con mayor volumen) y de compra (descuentos como el analizado). El modelo EOQ captura solo el nivel operativo; la decisión real del almacén debe incorporar los tres. En el contexto del e-commerce español, la logística representa entre el 8 y el 12 % de los ingresos para medianos operadores (SEUR/GLS, informe sectorial 2023), y optimizarla es palanca competitiva directa.