Supòsit 99
Enunciado
LogiShop S.A. és una empresa d’e-commerce amb seu a Getafe (Madrid) que gestiona un magatzem logístic per a distribuir electrodomèstics de xicoteta dimensió. El responsable d’operacions ha de decidir la dimensió òptima del magatzem abans de la signatura del nou contracte d’arrendament (5 anys).
Les dades disponibles són les següents:
- Demanda anual prevista: D = 120.000 unitats/any
- Cost d’emmagatzematge per unitat i any: Ca = 4 €/u·any
- Cost d’emissió de comanda (fix per comanda): Cp = 300 €/comanda
- Preu unitari de l’article: P = 50 €/u
- El proveïdor ofereix un descompte del 2 % si la comanda supera les 8.000 unitats per lot
L’empresa aplica el model EOQ clàssic (Harris, 1913; Wilson, 1934) per a dimensionar els seus inventaris.
Es demana:
- Calcula el lot econòmic de comanda (EOQ) sense descompte.
- Calcula el cost total d’inventari per a l’EOQ sense descompte.
- Avalua si convé aprofitar el descompte del proveïdor amb Q = 8.000 u.
- Determina la dimensió mínima del magatzem necessària (en unitats de stock màxim) i interpreta les economies d’escala implícites.
Mostrar solución
El model EOQ (Harris, 1913; Wilson, 1934) minimitza el cost total d’inventari, que és la suma del cost d’emissió de comandes i el cost d’emmagatzematge. La fórmula clàssica és:
EOQ = 4.243 u/comanda → nombre de comandes a l’any = 120.000 / 4.243 ≈ 28,3 comandes/any
L’EOQ equilibra els dos grans costos oposats de l’inventari: fer més comandes redueix el stock mitjà (menor cost d’emmagatzematge) però eleva el cost d’emissió, i viceversa. El punt mínim ocorre quan ambdós costos són iguals, propietat clau del model que es deriva matemàticament de la condició de primer ordre.
El cost total d’inventari combina el cost d’emissió de comandes i el cost d’emmagatzematge del stock mitjà. Amb EOQ els dos són iguals (propietat del mínim):
CTI amb EOQ = 16.970 €/any
Observeu que els dos sumands són pràcticament iguals (8.484 ≈ 8.486 €), la qual cosa confirma la propietat d’igualtat de costos en el mínim. La xicoteta diferència es deu a l’arredoniment de l’EOQ.
Si la comanda és Q = 8.000 u, el preu cau un 2 %: P’ = 50 · (1 − 0,02) = 49 €/u. L’estalvi en preu s’ha de comparar amb l’augment del CTI en allunyar-se de l’EOQ:
Augment de CTI respecte a l’EOQ = 20.500 − 16.970 = 3.530 €/any
Estalvi per descompte = 0,02 · 50 · 120.000 = 120.000 € / any
Estalvi net amb descompte = 120.000 − 3.530 = 116.470 €/any → convé demanar 8.000 u.
El descompte suposa un estalvi en compres de 120.000 €/any davant d’un sobrecost logístic de només 3.530 €. El descompte és aclaparadorament rendible. Este resultat subratlla que l’EOQ és un mínim logístic pur, i que les condicions comercials (descomptes per volum, terminis d’entrega, risc de ruptura) poden allunyar-nos de l’EOQ teòric de manera racional.
El stock màxim s’assoleix justament quan arriba la comanda (si no hi ha stock de seguretat). Amb Q = 8.000 u, el magatzem ha de poder emmagatzemar almenys 8.000 unitats. Si s’afig un stock de seguretat del 10 % (800 u) per a cobrir variabilitat de demanda:
En termes d’espai físic, si cada unitat ocupa 0,03 m2 de superfície útil:
Economies d’escala en logística: el cost mitjà d’emmagatzematge per unitat cau a mesura que augmenta el volum del magatzem, per dilució de costos fixos (lloguer, personal fix, assegurances, SGA). Un magatzem de 264 m² a Getafe el 2024 té un cost d’arrendament de 7-10 €/m²/mes (CBRE, 2024), la qual cosa suposa 22.176-31.680 €/any de renda. A 120.000 unitats/any, el cost logístic unitari d’emmagatzematge seria de 0,18-0,26 €/u, molt inferior al d’operadors de menor volum.
Dimensió mínima del magatzem: 264 m² (stock màxim 8.800 u) amb economies d’escala operatives clares.
Les economies d’escala en logística (Ballou, 2004; Chopra i Meindl, 2007) es manifesten en tres nivells: operatiu (major utilització de recursos fixos), de xarxa (rutes més eficients amb major volum) i de compra (descomptes com l’analitzat). El model EOQ captura només el nivell operatiu; la decisió real del magatzem ha d’incorporar els tres. En el context de l’e-commerce espanyol, la logística representa entre el 8 i el 12 % dels ingressos per a mitjans operadors (SEUR/GLS, informe sectorial 2023), i optimitzar-la és palanca competitiva directa.