Supuesto 2
Enunciado
Una empresa de fabricación de mobiliario produce un único modelo de mesa con los siguientes datos económicos:
- Precio de venta unitario (Pv): 25€/u
- Coste variable unitario (CVu): 15€/u (materias primas + mano de obra directa + suministros variables)
- Costes fijos totales (CF): 50.000€ (alquiler nave, sueldos administración, amortización maquinaria)
El análisis del punto muerto (umbral de rentabilidad o break-even point), introducido por Knoeppel (1908) y formalizado en la contabilidad de gestión por Anthony (1965), permite identificar el nivel mínimo de actividad para cubrir todos los costes y empezar a generar beneficios.
Se pide:
- Calcula el punto muerto en unidades físicas y en euros de facturación.
- Si la empresa vende 6.000 unidades, calcula el beneficio y el margen de seguridad.
- Si los CF aumentan a 60.000€, ¿cuál sería el nuevo punto muerto?
- Describe gráficamente las funciones IT, CT y el punto muerto.
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Partimos de la condición de equilibrio operativo: en el punto muerto los ingresos totales igualan a los costes totales, de modo que el beneficio es nulo (B = 0). Formalmente:
Despejando Q se obtiene la fórmula del punto muerto, donde el denominador (Pv − CVu) es el margen de contribución unitario (MCu): la cantidad con que cada unidad vendida contribuye a cubrir los costes fijos.
Sustituyendo los datos del enunciado:
Punto muerto: Q* = 5.000 u | Facturación = 125.000€
La empresa necesita vender al menos 5.000 mesas (125.000€) solo para cubrir alquiler de nave, sueldos de administración y amortización. A partir de la unidad 5.001, cada mesa adicional aporta 10€ íntegros al beneficio operativo. Es la base del razonamiento marginalista en la cuenta de resultados por márgenes (direct costing) y, en el marco contable español, encaja en el modelo de cuenta de PyG funcional del PGC (RD 1514/2007).
Con Q = 6.000 unidades, calculamos el beneficio operativo desagregando ingresos y costes para que el alumno vea cada componente, no solo el resultado final:
Equivalentemente, usando el margen de contribución (atajo habitual en gestión):
El margen de seguridad mide cuánto pueden caer las ventas antes de entrar en pérdidas. Es un indicador clave en presupuestación operativa y planes de contingencia:
B = 10.000€ | Margen de seguridad = 16,67%
Un margen de seguridad del 16,67% es bajo: una contracción moderada de la demanda (por ejemplo, una caída del consumo del mueble del hogar como la observada en España en 2009 o 2020) llevaría a la empresa a pérdidas operativas. La gestión prudente recomienda márgenes superiores al 30%. Para mejorarlo, la dirección puede actuar sobre las tres palancas del modelo: subir Pv (riesgo elasticidad), bajar CVu (negociación con proveedores, eficiencia productiva al estilo Taylor/Toyota lean) o reducir CF (subarrendar parte de la nave, externalizar funciones). En el cuadro de mando integral de Kaplan-Norton, el MS aparece en la perspectiva financiera como indicador de robustez ante el riesgo operativo.
Un aumento de los costes fijos (por ejemplo, una subida del alquiler en el polígono o una nueva máquina amortizable) desplaza la recta de costes totales hacia arriba sin cambiar su pendiente. El nuevo equilibrio se obtiene aplicando la misma fórmula con el CF actualizado:
Nuevo punto muerto = 6.000 u | 150.000€ (la empresa con Q = 6.000 quedaría justo en B = 0)
Subir los CF en un 20% (de 50.000 a 60.000€) eleva el umbral en otro 20%. Con la producción actual de 6.000 unidades, la empresa pasaría de ganar 10.000€ a beneficio cero. Esta sensibilidad ilustra el concepto de apalancamiento operativo (Drucker, 1954): cuanto mayor es el peso de los costes fijos en la estructura, mayor es la elasticidad del beneficio frente a variaciones de actividad. Empresas españolas con apalancamiento operativo elevado típico (Inditex en sus tiendas físicas, hoteles vacacionales tipo Meliá) son muy rentables en boom y muy vulnerables en recesión.
En un eje cartesiano con Q en abscisas y € en ordenadas:
• IT = 25·Q: recta desde el origen, pendiente Pv = 25.
• CT = 50.000 + 15·Q: recta con ordenada en origen 50.000 (CF) y pendiente CVu = 15.
• CF = 50.000: recta horizontal de referencia.
• Las rectas IT y CT se cruzan en (Q* = 5.000; € = 125.000): es el punto muerto.
• Para Q menor que 5.000: CT mayor que IT → zona de pérdidas.
• Para Q mayor que 5.000: IT mayor que CT → zona de beneficios.
El análisis CVP (Coste-Volumen-Beneficio) es la base de la contabilidad de gestión y herramienta clave en presupuestación operativa, control de gestión y decisiones de mix de producto.