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Supuesto 16

Tema 24 · Andalucía ·
Supuesto 16 · Tema 24 · Andalucía ·

Enunciado

Una empresa de fabricación de mobiliario produce un único modelo de mesa con los siguientes datos económicos:

  • Precio de venta unitario (Pv): 25€/u
  • Coste variable unitario (CVu): 15€/u (materias primas + mano de obra directa + suministros variables)
  • Costes fijos totales (CF): 50.000€ (alquiler nave, sueldos administración, amortización maquinaria)

El análisis del punto muerto (umbral de rentabilidad o break-even point), introducido por Knoeppel (1908), permite identificar el nivel mínimo de actividad para cubrir todos los costes y empezar a generar beneficios.

Se pide:

  1. Calcula el punto muerto en unidades físicas y en euros de facturación.
  2. Si la empresa vende 6.000 unidades, calcula el beneficio y el margen de seguridad.
  3. Si los CF aumentan a 60.000€, ¿cuál sería el nuevo punto muerto?
  4. Describe gráficamente las funciones IT, CT y el punto muerto.
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a) Punto muerto
Q* = CF / (Pv − CVu) = CF / Margen Contribución unitario
Q* = 50.000 / (25 − 15) = 50.000 / 10 = 5.000 unidades
Facturación punto muerto = Q* · Pv = 5.000 · 25 = 125.000€
Resultado

Punto muerto: Q* = 5.000 u | Facturación = 125.000€

b) Beneficio y margen de seguridad con Q = 6.000
B = (Pv − CVu) · Q − CF = 10 · 6.000 − 50.000 = 10.000€
Margen de seguridad (u) = 6.000 − 5.000 = 1.000 unidades
Margen de seguridad (%) = 1.000 / 6.000 = 16,67%
Resultado

B = 10.000€ | Margen de seguridad = 16,67%

Interpretación

El margen de seguridad indica cuánto pueden caer las ventas antes de entrar en pérdidas. Un 16,67% es bajo: una contracción moderada de la demanda llevaría a pérdidas. Buena gestión recomienda mantener márgenes de seguridad mayores al 30%.

c) Punto muerto con CF = 60.000€
Q*' = 60.000 / 10 = 6.000 unidades
ΔQ* = 6.000 − 5.000 = 1.000 unidades (+20%)
Resultado

Nuevo punto muerto = 6.000 u (la empresa quedaría justo en B = 0)

d) Representación gráfica
Interpretación

En un eje cartesiano con Q en abscisas y € en ordenadas:

• IT = 25·Q: recta desde el origen, pendiente 25 (precio de venta).

• CT = 50.000 + 15·Q: recta con ordenada en origen 50.000 (CF) y pendiente 15 (CVu).

• Ambas rectas se cruzan en (Q* = 5.000; € = 125.000): punto muerto.

• Para Q menor que 5.000: CT mayor que IT → pérdidas.

• Para Q mayor que 5.000: IT mayor que CT → beneficios.

El análisis CVP (Coste-Volumen-Beneficio) es la base de la contabilidad de gestión (Anthony, 1965) y herramienta clave en presupuestación operativa.