oposicioneseconomia.es ES · CA

Supòsit 16

Tema 24 · Andalucía ·
Supuesto 16 · Tema 24 · Andalucía ·

Enunciado

Una empresa de fabricació de mobiliari produeix un únic model de taula amb les següents dades econòmiques:

  • Preu de venda unitari (Pv): 25€/u
  • Cost variable unitari (CVu): 15€/u (matèries primeres + mà d’obra directa + subministraments variables)
  • Costos fixos totals (CF): 50.000€ (lloguer nau, sous administració, amortització maquinària)

L’anàlisi del punt mort (llindar de rendibilitat o break-even point), introduït per Knoeppel (1908), permet identificar el nivell mínim d’activitat per a cobrir tots els costos i començar a generar beneficis.

Es demana:

  1. Calcula el punt mort en unitats físiques i en euros de facturació.
  2. Si l’empresa ven 6.000 unitats, calcula el benefici i el marge de seguretat.
  3. Si els CF augmenten a 60.000€, quin seria el nou punt mort?
  4. Descriu gràficament les funcions IT, CT i el punt mort.
Mostrar solución
a) Punt mort
Q* = CF / (Pv − CVu) = CF / Marge Contribució unitari
Q* = 50.000 / (25 − 15) = 50.000 / 10 = 5.000 unitats
Facturació punt mort = Q* · Pv = 5.000 · 25 = 125.000€
Resultado

Punt mort: Q* = 5.000 u | Facturació = 125.000€

b) Benefici i marge de seguretat amb Q = 6.000
B = (Pv − CVu) · Q − CF = 10 · 6.000 − 50.000 = 10.000€
Marge de seguretat (u) = 6.000 − 5.000 = 1.000 unitats
Marge de seguretat (%) = 1.000 / 6.000 = 16,67%
Resultado

B = 10.000€ | Marge de seguretat = 16,67%

Interpretación

El marge de seguretat indica quant poden caure les vendes abans d’entrar en pèrdues. Un 16,67% és baix: una contracció moderada de la demanda portaria a pèrdues. Una bona gestió recomana mantindre marges de seguretat majors al 30%.

c) Punt mort amb CF = 60.000€
Q*' = 60.000 / 10 = 6.000 unitats
ΔQ* = 6.000 − 5.000 = 1.000 unitats (+20%)
Resultado

Nou punt mort = 6.000 u (l’empresa quedaria justament en B = 0)

d) Representació gràfica
Interpretación

En un eix cartesià amb Q en abscisses i € en ordenades:

• IT = 25·Q: recta des de l’origen, pendent 25 (preu de venda).

• CT = 50.000 + 15·Q: recta amb ordenada en origen 50.000 (CF) i pendent 15 (CVu).

• Ambdues rectes es creuen en (Q* = 5.000; € = 125.000): punt mort.

• Per a Q menor que 5.000: CT major que IT → pèrdues.

• Per a Q major que 5.000: IT major que CT → beneficis.

L’anàlisi CVP (Cost-Volum-Benefici) és la base de la comptabilitat de gestió (Anthony, 1965) i ferramenta clau en pressupostació operativa.