Supuesto 13
Enunciado
El tipo de cambio nominal de mercado entre el dólar y el euro es TC₀ = 1,10 $/€. Las previsiones macroeconómicas a un año vista son las siguientes:
Inflación anual esperada en EE.UU.: π_USA = 3 %
Inflación anual esperada en la zona euro: π_UE = 2 %
Tipo de interés nominal a 1 año en EE.UU.: r_USA = 5 %
Tipo de interés nominal a 1 año en la zona euro: r_UE = 4 %
Se pide:
- Calcular el tipo de cambio teórico a 1 año según la paridad relativa del poder adquisitivo (PPP) de Cassel (1918).
- Calcular el tipo de cambio forward implícito a 1 año según la paridad cubierta de tipos de interés (CIRP), atribuida a Keynes (1923) y formalizada por Fisher (1930).
- Identificar las posibles oportunidades de arbitraje si el tipo forward de mercado cotizara distinto del implícito.
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La PPP relativa establece que la depreciación nominal esperada de una moneda respecto a otra iguala el diferencial de inflación entre ambas economías. La intuición: si en EE.UU. los precios suben más rápido que en la zona euro, el dólar pierde poder adquisitivo relativo y, para mantener la ley del precio único en términos reales, debe depreciarse nominalmente. Aplicada al tipo de cambio expresado en formato $/€:
Comprobación con la aproximación lineal (válida para inflaciones bajas): ΔTC/TC ≈ π_USA − π_UE = 3% − 2% = 1%; entonces TC_PPP ≈ 1,10·1,01 = 1,1110, valor cercano al exacto 1,1108. La aproximación lineal es la que suele aparecer en manuales (Krugman-Obstfeld, International Economics) y es suficientemente precisa para inflaciones moderadas.
TC_PPP esperado en 1 año ≈ 1,1108 $/€
El dólar debería depreciarse ligeramente frente al euro porque la inflación estadounidense supera a la europea: la moneda con mayor inflación pierde poder adquisitivo relativo y, para restablecer la ley del precio único en términos reales, su tipo de cambio nominal debe ajustarse a la baja. Esta predicción aplica al medio plazo; en horizontes cortos, los movimientos del tipo nominal están dominados por flujos de capital y expectativas, no por fundamentales de PPP.
En ausencia de oportunidades de arbitraje cubierto, el tipo forward debe igualar al spot ajustado por el diferencial de tipos de interés. La idea es construir dos estrategias equivalentes en términos de riesgo (cubiertas con forward) y exigir que rindan lo mismo: invertir un euro en EE.UU. (convertir hoy y cubrir mañana) debe rendir lo mismo que invertirlo en la zona euro al tipo doméstico. La fórmula es:
El cálculo asume tipos compuestos anuales, sin riesgo de contraparte y mercados profundos. La derivación formal se obtiene igualando los retornos cubiertos: 1·(1+r_UE) = 1/TC₀·(1+r_USA)·TC_fwd → TC_fwd = TC₀·(1+r_USA)/(1+r_UE).
TC_fwd implícito ≈ 1,1106 $/€
El resultado coincide casi exactamente con TC_PPP. Esta coincidencia refleja el efecto Fisher internacional: si los tipos reales se igualan entre países (efecto Fisher abierto: r_real,USA ≈ r_real,UE), el diferencial de tipos nominales reproduce el diferencial de inflación esperada y, por tanto, ambas paridades convergen. Algebraicamente: r_nom = r_real + π^e (Fisher cerrado, 1930); si r_real es común a las dos economías, r_USA − r_UE = π_USA − π_UE, lo que iguala las dos versiones de la paridad.
Si el mercado forward cotiza distinto del valor implícito por la CIRP (1,1106 $/€), aparece arbitraje cubierto puro. Estrategia 1: si el forward de mercado supera al implícito (TC_fwd_mercado mayor que 1,1106):
Pasos: pedir prestado en dólares al 5%, convertir a euros al spot 1,10, invertir al 4% en euros y cerrar el contrato forward de venta de euros futuros al 1,12. Ejemplo numérico con 1.000.000 $: convertimos a 1.000.000/1,10 = 909.091€, invertimos al 4% obteniendo 945.455€ a un año, los vendemos al forward 1,12 → 1.058.909$. Devolvemos préstamo: 1.000.000·1,05 = 1.050.000$. Beneficio sin riesgo: 8.909$.
Pasos: pedir prestado en euros al 4%, convertir a dólares al spot 1,10, invertir al 5% en dólares, comprar dólares forward al 1,10 para devolver el préstamo. La existencia de contratos forward y la liquidez de los mercados FX entre divisas G10 hace que estas oportunidades, si aparecen, se cierren en cuestión de segundos.
El equilibrio sin arbitraje exige TC_fwd ≈ 1,1106 $/€.
En mercados financieros profundos y eficientes, las desviaciones de la CIRP duran segundos antes de ser eliminadas (Fama, 1984). Sin embargo, tras la crisis financiera de 2008 se han observado desviaciones persistentes de la CIRP (Du, Tepper y Verdelhan, 2018, Deviations from Covered Interest Rate Parity, Journal of Finance) atribuidas a restricciones de balance de los bancos (regulación Basilea III, ratio de apalancamiento, requisitos de liquidez) y al coste regulatorio del capital, lo que ha generado un creciente cross-currency basis. Esta evidencia replantea el cumplimiento empírico estricto de la paridad incluso en divisas G10 y abre la puerta a la consideración explícita de fricciones intermediarias en modelos macroeconómicos abiertos.