Tema 12
Funció de producció. Isoquantes i isocosts. Rendiments decreixents.
Introducció
La teoria de la producció estudia com les empreses combinen factors productius (treball, capital, terra) per a obtindre béns i servicis. Desenvolupada pels clàssics (Smith 1776, Ricardo 1817) i formalitzada pels neoclàssics (Clark 1899, Wicksell 1893), és la contrapartida objectiva de la teoria del consumidor.
La funció de producció Cobb-Douglas (1928) i les aportacions de Solow (1957, Nobel 1987) sobre la productivitat total dels factors han sigut centrals. En el segle XXI, Acemoglu i Restrepo (2018) l’han estés per a incorporar automatització i IA. La productivitat per hora treballada a Espanya (Eurostat 2024) se situa al voltant del 95 % de la mitjana UE-27, amb una bretxa persistent respecte a Alemanya, Països Baixos o França que motiva el debat sobre tamany empresarial i formació.
Este tema enllaça amb la teoria de costos (Tema 13), les estructures de mercat (Temes 14-16) i la distribució funcional de la renda (Tema 19). En clau macro, connecta amb el model de creixement de Solow (Tema 23) i amb la productivitat total dels factors com a variable explicativa del creixement potencial.
1. Factors productius i funció de producció
1.1. Factors
Classes tradicionals: treball (L), capital (K), terra/recursos (T). Modernament s’afigen: capital humà (Becker 1964, Nobel 1992), tecnologia (A), capital natural (sostenibilitat), capital intangible (programari, marques, dades, organització; Corrado-Hulten-Sichel 2009).
L’INE incorpora des de 2014 la inversió en actius intangibles a la formació bruta de capital fix (norma SEC 2010). A Espanya representa ja el 30 % de la inversió empresarial, per davall del Regne Unit (45 %) o Suècia (40 %).
1.2. Funció de producció
Relació tècnica màxima entre factors i producte: Q = f(K, L, …). Horitzó temporal:
• Curt termini: almenys un factor fix (K). Variacions només en L.
• Llarg termini: tots els factors variables.
• Molt llarg termini: la tecnologia també canvia (progrés tècnic).
Propietats tècniques exigides: continuïtat, no negativitat, monotonicitat (més factor implica major o igual producció), quasiconcavitat (isoquantes convexes).
2. Producció a curt termini: llei de rendiments decreixents
2.1. Productivitat total, mitjana i marginal
• PT: Q total produïda.
• PMe (mitjana) igual a Q partit per L. Productivitat del treball.
• PMg (marginal) igual a ΔQ partit per ΔL. Producte de l’última unitat de L afegida.
Relacions: quan PMg supera a PMe, PMe creix; quan PMg és menor que PMe, PMe decreix; quan PMg iguala PMe, màxim de PMe. Esta relació geomètrica es trasllada idènticament a l’anàlisi de costos (CMg-CMe en Tema 13).
2.2. Llei de rendiments marginals decreixents
Formulada per Turgot (1767) i Ricardo (1817): afegint unitats d’un factor variable a un factor fix, a partir d’un punt, la productivitat marginal decreix.
Etapes: (I) PMg creix; (II) PMg decreixent però PT creixent; (III) PMg negatiu, PT decreix.
L’empresa racional produïx dins de l’etapa II. El pas de I a II marca l’esgotament de les indivisibilitats; el pas de II a III, la saturació física del factor fix.
3. Producció a llarg termini: isoquantes i isocosts
3.1. Isoquantes
Corba que arreplega combinacions (K, L) que generen la mateixa quantitat Q. Propietats: decreixents, convexes, no es tallen, més altes igual a major producció.
El pendent és la Relació Marginal de Substitució Tècnica (RMST): RMSTkl igual a PMgL partit per PMgK.
Casos límit: Leontief (proporcions fixes, isoquantes en L: una refineria necessita una proporció rígida de catalitzador i cru); lineal (substituts perfectes, isoquantes com a rectes).
3.2. Isocosts
Recta de combinacions (K, L) amb el mateix cost total: CT = r·K + w·L, on r és el preu del capital i w el salari. Pendent: menys w partit per r.
Una baixada de tipus d’interés del BCE (r menor) abarateix el capital relatiu i fa girar l’isocost, induint substitució capital per treball. La política monetària expansiva 2015-2022 va afavorir eixe efecte en sectors intensius en capital.
3.3. Equilibri del productor
L’empresa minimitza cost per a un Q donat (o maximitza Q per a un CT donat): tangència entre isoquanta i isocost. És el dual de la maximització d’utilitat del consumidor.
Isoquantes i isocost: òptim del productor
El productor minimitza cost on l’isocost és tangent a la isoquanta Q₂.
4. Funcions homogènies i rendiments a escala
4.1. Funció homogènia de grau n
Una funció f(K, L) és homogènia de grau n si f(λK, λL) igual a λⁿ per f(K, L). Mesura els rendiments a escala:
• n igual a 1: rendiments constants.
• n major que 1: rendiments creixents (economies d’escala).
• n menor que 1: rendiments decreixents (deseconomies d’escala).
Diferent de la llei de rendiments decreixents (que afecta a un factor fix a CT). Els rendiments creixents d’escala són la causa tècnica dels monopolis naturals i de la concentració empresarial.
4.2. Funció Cobb-Douglas (1928)
Publicada per Charles W. Cobb i Paul H. Douglas en 1928 ajustant dades de la indústria estatunidenca: Q = A · Kᵅ · Lᵝ.
• A: productivitat total dels factors (tecnologia).
• α, β: elasticitats parcials respecte K i L.
• α + β: rendiments a escala.
En competència perfecta, α i β són les participacions del capital i del treball en la renda nacional. Àmpliament usada en models de creixement (Solow 1956). A Espanya la participació del treball en el VAB ronda el 56 % (CNE 2024), per davall de França (60 %) i similar a la mitjana UE.
5. Progrés tècnic i sendera d'expansió
5.1. Progrés tècnic
El progrés tècnic desplaça la funció de producció cap amunt: amb els mateixos factors, més Q. Classificació Hicks (1932):
• Neutre: no altera la proporció K/L.
• Intensiu en capital: augmenta PMgK relativa.
• Intensiu en treball: augmenta PMgL relativa.
Solow (1957): residu que explica el creixement no atribuïble a factors, conegut com PTF o «residu de Solow». A Espanya, la PTF a penes creix des de 2000 (Banc d’Espanya 2024), un dels principals colls d’ampolla del creixement potencial.
5.2. Sendera d'expansió i elasticitat de substitució
La sendera d’expansió uneix els òptims de mínim cost a mesura que creix el pressupost (o la producció). L’elasticitat de substitució (σ) mesura la facilitat per a substituir K per L mantenint Q.
• Cobb-Douglas: σ igual a 1.
• Leontief (proporcions fixes): σ igual a 0.
• Lineal (substituts perfectes): σ igual a infinit.
• CES (Arrow et al. 1961): forma general que aniua les anteriors.
6. Productivitat a Espanya i reptes contemporanis
6.1. Diagnòstic
La productivitat per hora treballada espanyola (Eurostat 2024) s’ha estancat des de la crisi financera. Causes estructurals: tamany empresarial reduït (el 95 % de les empreses té menys de 10 treballadors; el 53 % són autònoms), baixa inversió en I+D (1,4 % del PIB en 2023, davant del 2,2 % UE), bretxa digital sectorial i especialització en servicis de baix valor afegit (turisme, hostaleria).
El capital humà (Becker 1964) és factor clau: Espanya té una alta proporció de titulats universitaris però al mateix temps una elevada taxa d’abandó escolar primerenc (13,7 % en 2023). La FP dual ha crescut però continua per davall de la cobertura alemanya o austríaca.
6.2. Automatització, IA i «cursa» Acemoglu-Restrepo
Acemoglu-Restrepo (2018, 2020): l’automatització és ambivalent. L’efecte desplaçament substituïx treballadors en tasques rutinàries; l’efecte productivitat i la creació de tasques noves poden compensar-lo. L’evidència mostra que als EUA cada robot industrial addicional per cada mil treballadors ha reduït l’ocupació entre 0,2 i 0,4 punts, especialment en zones industrials del Mig Oest.
La IA generativa (LLM, 2022-2025) planteja una disrupció qualitativa diferent: afecta a tasques cognitives no rutinàries. Els marcs europeus (AI Act 2024) i nacionals (Estratègia Nacional d’IA, ENIA 2025) tracten de combinar adopció i protecció d’ocupació.
Conclusió
La teoria de la producció, ancorada en la llei de rendiments decreixents (Ricardo 1817), les funcions homogènies i la Cobb-Douglas (1928), ha sigut aplicada a creixement macro (Solow 1956), decisions empresarials i anàlisi de productivitat. Els reptes actuals: intel·ligència artificial (Acemoglu-Restrepo 2018), robòtica, economia verda i la persistent bretxa de productivitat d’Espanya respecte a UE-27.
Bibliografía
- RICARDO, D. (1817): Principles of Political Economy and Taxation.
- WICKSELL, K. (1893): Value, Capital and Rent.
- CLARK, J.B. (1899): The Distribution of Wealth.
- COBB, C.W. i DOUGLAS, P.H. (1928): «A Theory of Production», American Economic Review.
- HICKS, J.R. (1932): The Theory of Wages.
- SOLOW, R. (1957): «Technical Change and the Aggregate Production Function», RES.
- ARROW, K., CHENERY, H., MINHAS, B. i SOLOW, R. (1961): «Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency», RES.
- BECKER, G. (1964): Human Capital (Nobel 1992).
- VARIAN, H.R. (2014): Intermediate Microeconomics.
- ACEMOGLU, D. i RESTREPO, P. (2018): «The Race between Man and Machine», AER.
- INE (2024): Comptabilitat Nacional Trimestral, productivitat per hora treballada.
- EUROSTAT (2024): Labour productivity per hour worked, ESA 2010.
- BANC D'ESPANYA (2024): Informe anual sobre productivitat i creixement potencial.