Supòsit 35
Enunciado
Una empresa industrial considera llançar un nou producte al mercat nacional. La inversió inicial necessària ascendeix a 100.000€. L’equip de màrqueting i el departament financer han elaborat, a partir d’estudis de mercat i anàlisi sectorial, un escenari probabilístic per al primer exercici:
Demanda alta (probabilitat p = 0,4): retorn brut +400.000€
Demanda mitjana (probabilitat p = 0,4): retorn brut +150.000€
Demanda baixa (probabilitat p = 0,2): retorn brut −80.000€
Com a alternativa, l’empresa pot no llançar el producte (statu quo, retorn zero) o pagar 15.000€ per un estudi de mercat addicional que reduiria la incertesa sobre la demanda.
Es demana:
- Calcular el valor monetari esperat (VME) de cada alternativa i decidir segons el criteri de maximització del VME.
- Calcular el valor esperat de la informació perfecta (VEIP) i valorar si convé encarregar l’estudi.
- Comentar els supòsits de l’anàlisi (neutralitat al risc, probabilitats subjectives).
Mostrar solución
El VME (Bernoulli, 1738; Von Neumann-Morgenstern, 1944) és la mitjana ponderada dels pagaments per les seues probabilitats, net de la inversió.
VME(llançar) = +104.000€ supera VME(no llançar) = 0. Decisió: llançar.
El VEIP és la diferència entre el VME amb informació perfecta (saber amb certesa l’estat abans de decidir) i el VME amb incertesa (Raiffa, 1968, Decision Analysis).
Amb informació perfecta, davant demanda alta llançaríem (guanya 300); davant mitjana també (guanya 50); davant baixa no llançaríem (guanya 0).
L’estudi de mercat costa 15 mil. Si fora perfecte, generaria un valor addicional de 36 mil. Encara que no serà perfecte, aquest límit superior justifica encarregar-lo.
VEIP = 36.000€. Com que cost 15.000€ menor que VEIP, convé encarregar l’estudi.
L’anàlisi VME assumeix neutralitat al risc: el decisor només es preocupa per la mitjana dels pagaments, no per la seua variància. En la pràctica empresarial, especialment per a pimes, la possibilitat de perdre 100 mil + 80 mil = 180 mil amb probabilitat 0,2 pot induir aversió al risc i modificar la decisió. La funció d’utilitat de Bernoulli (logarítmica) o el model Von Neumann-Morgenstern d’utilitat esperada permeten incorporar aquesta aversió. A més, les probabilitats ací són subjectives (en el sentit bayesià de Savage, 1954), la qual cosa obri la qüestió de la seua revisió a la llum d’informació addicional (regla de Bayes). Encarregar l’estudi implica una decisió seqüencial que es resoldria formalment amb un arbre de decisió i backward induction.