Supòsit 41
Enunciado
Una empresa monopolista ven un mateix producte en dos mercats geogràficament separats (no és possible l’arbitratge entre ells: per exemple, una farmacèutica que comercialitza en països distints amb regulacions independents). Les funcions de demanda inversa són:
El cost marginal de producció és constant CMg = 20€/u. L’empresa aplica discriminació de preus de tercer grau (Pigou, 1920): cobra preus distints en cada mercat segons la seua elasticitat.
Es demana:
- Calcula la quantitat i el preu òptim en cada mercat aplicant IMg_i = CMg.
- Calcula l’elasticitat-preu en cada mercat i verifica la regla de Lerner inversa (el mercat amb menor elasticitat suporta major marge).
- Calcula els beneficis totals i compara amb la situació de preu únic.
Mostrar solución
Mercat A:
Mercat B:
Mercat A: Q_A = 40, P_A = 60€ | Mercat B: Q_B = 60, P_B = 50€
Regla de Lerner: (P − CMg)/P = 1/|E|
|E_A| = 1,50 (menys elàstic) → major marge | |E_B| = 1,67 → menor marge
És la tercera llei de Pigou: el monopolista discriminador cobra preu més alt en el mercat menys elàstic. Ací A és menys elàstic (consumidors amb menys substitutius o renda més alta) → P_A = 60 major que P_B = 50. És la base teòrica del price discrimination en aerolínies (turistes vs business), software (estudiants vs empreses) o farmàcia (països desenvolupats vs en desenvolupament).
Comparació amb preu únic: agregant demandes horitzontalment i resolent IMg = CMg amb un únic preu s’obté un benefici estrictament menor (resultat clàssic de Robinson, 1933): la discriminació de tercer grau és sempre almenys tan rendible per al monopolista com el preu únic, perquè aquest últim és un cas particular d’aquella (amb marge igual en ambdós mercats).
π_total amb discriminació = 3.400€
La discriminació de preus de tercer grau augmenta els beneficis del monopolista i altera la distribució de l’excedent. Benestar social: ambigu (Schmalensee, 1981; Varian, 1985) — pot augmentar si obre el mercat a consumidors que no comprarien a preu únic.