Supòsit 40
Enunciado
Dues empreses operen en un mercat oligopolístic (duopoli) amb producte homogeni, triant simultàniament les seues quantitats a produir (model de Cournot, 1838). La demanda inversa de mercat és:
Ambdues empreses tenen costos simètrics amb CMg = 20€/u i sense costos fixos. Els directius prenen les decisions de producció de manera estratègica, conjecturant la quantitat rival.
Es demana:
- Deriva la funció de reacció (best response) de cada empresa.
- Calcula l’equilibri de Nash-Cournot per simetria.
- Calcula preu, quantitat agregada i benefici per empresa.
- Compara amb els resultats de competència perfecta i monopoli pur.
Mostrar solución
En el model de Cournot (1838), cada duopolista tria la seua quantitat conjecturant la del rival com a donada. La funció de reacció (o best response) descriu la quantitat òptima d’una empresa per a cada quantitat possible del rival.
El benefici de l’empresa 1 és:
Maximitzem respecte a q₁ prenent q₂ com a donat (condició de primer ordre):
Per simetria (mateix CMg, mateixa demanda residual), q₂*(q₁) = (100 − q₁)/2.
La funció de reacció és decreixent: si el rival produeix més, la millor resposta és produir menys. Açò reflecteix que les quantitats són substituts estratègics (Bulow-Geanakoplos-Klemperer, 1985), característica clau del model Cournot enfront de Bertrand.
En equilibri simètric q₁ = q₂ = q*:
q₁ = q₂ = 33,33 | Q = 66,67 | P = 53,33€
π per empresa = 1.111€ | π total indústria = 2.222€
L’equilibri de Nash (1950) garanteix que cap empresa pot millorar desviant-se unilateralment. Però el resultat conjunt és subòptim respecte a la col·lusió: cada empresa, en decidir, ignora l’efecte negatiu (externalitat) que la seua producció té sobre el benefici de la rival.
Competència perfecta (P = CMg):
Monopoli (IMg = CMg):
El duopoli Cournot se situa entre competència i monopoli:
• Q_cp (100) major que Q_cournot (66,67) major que Q_m (50)
• P_cp (20) menor que P_cournot (53,33) menor que P_m (70)
• π_indústria_cp (0) menor que π_cournot (2.222) menor que π_m (2.500)
L’equilibri Cournot és ineficient des del punt de vista del mercat (P major que CMg, hi ha DWL) però també subòptim per a les empreses respecte al càrtel monopolístic. La diferència és el dilema del presoner: ambdues tindrien incentius a coludir i produir 25 cadascuna (meitat del monopoli), però la desviació unilateral és rendible, així que el càrtel és inestable sense mecanismes d’enforcement (Stigler, 1964).