Supòsit 3
Enunciado
Una empresa opera com a monopolista pur en un mercat on la demanda agregada ve donada per P = 100 − 2Q. La seua funció de costos totals és CT = 200 + 20·Q, on 200€ són costos fixos (lloguer, amortització) i 20€/u el cost variable mitjà (constant = CMg).
El monopoli es justifica per una patent vigent que impedeix l’entrada de competidors, situació habitual en indústries farmacèutiques o tecnològiques (Robinson, 1933; Chamberlin, 1933).
Es demana:
- Calcula la producció i el preu que maximitzen el benefici aplicant la regla IMg = CMg.
- Calcula el benefici total i comprova que l’empresa cobreix costos (P major que CMe).
- Calcula l’equilibri que s’aconseguiria si el mercat fora competitiu (P = CMg) i la pèrdua irrecuperable d’eficiència (DWL) provocada pel poder de mercat.
- Calcula l’índex de Lerner com a mesura del poder de mercat.
Mostrar solución
A diferència del competitiu (que pren el preu com a donat), el monopolista internalitza l’efecte de la seua producció sobre el preu: per a vendre una unitat més ha de rebaixar el preu sobre totes les inframarginals. Per això l’ingrés marginal (IMg) és sempre menor que el preu. L’ingrés total és:
La condició de màxim benefici iguala IMg i CMg (Cournot, 1838): produir fins que l’ingrés addicional cobrisca exactament el cost addicional. La segona derivada del benefici (−4 menor que 0) confirma màxim.
Q* = 20 unitats | P* = 60€
El monopolista fixa preu sobre la corba de demanda en el punt vertical sobre la quantitat òptima. P* = 60€ està molt per damunt del CMg = 20€: existeix un marge del 67% que és la renda de monopoli. La regla del IMg = CMg és la formalització moderna de la condició de Cournot.
Benefici del monopolista = 600€
Com que P* = 60€ supera el CMe = 30€, l’empresa obté beneficis extraordinaris. Sense entrada de competidors (barrera = patent), aquests beneficis persistiran a llarg termini: és la renda monopolista que va motivar la teoria dels preus ombra i la regulació de monopolis naturals.
En competència perfecta, cada empresa pren el preu com a donat i produeix fins a P = CMg:
Sota competència, la quantitat seria el doble i el preu un terç del monopoli. La pèrdua irrecuperable d’eficiència és l’àrea del triangle entre demanda i CMg en el rang (Qm, Qcp):
Qcp = 40 | Pcp = 20€ | DWL = 400€
El triangle de Harberger (1954) representa transaccions socialment eficients (consumidors amb disposició a pagar major que CMg) que el monopoli impedeix. Aquesta és la base teòrica de la política de defensa de la competència (Sherman Act, 1890; Tractat UE art. 102).
Equivalència amb l’elasticitat-preu de la demanda en l’òptim:
L = 0,667 | |Ep| = 1,5
El monopolista sempre opera en el tram elàstic de la demanda (|Ep| major que 1). En competència perfecta L = 0; en monopoli pur L tendeix a 1. Ací L = 0,667 indica un poder de mercat considerable (Lerner, 1934).