Supòsit 1
Enunciado
En un mercat perfectament competitiu d’un bé homogeni (per exemple, un cereal a granel comercialitzat en una llotja regional) la funció de demanda agregada és Qd = 1.000 − 200·P i la funció d’oferta agregada és Qo = 800·P, on P s’expressa en euros per unitat i Q en unitats físiques.
El mercat opera sota els supòsits del model walrasià d’equilibri parcial: nombrosos compradors i venedors, informació perfecta, lliure entrada i eixida i producte homogeni (Marshall, 1890; Walras, 1874).
Es demana:
- Calcula el preu i la quantitat d’equilibri competitiu i interpreta el resultat.
- Calcula l’excedent del consumidor (EC), l’excedent del productor (EP) i l’excedent total (ET) en l’equilibri inicial.
- Si l’administració pública estableix un impost especial unitari (tipus accisa) de t = 0,50€/u sobre els productors, determina: (a) el nou preu que paga el consumidor (Pc) i el que rep el productor (Pp); (b) la nova quantitat intercanviada; (c) la recaptació fiscal total; (d) el repartiment de la càrrega de l’impost entre consumidor i productor; (e) la pèrdua irrecuperable d’eficiència (DWL — deadweight loss) i la nova distribució d’excedents.
Mostrar solución
L’equilibri walrasià s’aconsegueix quan la quantitat demandada iguala la quantitat oferida. La mà invisible de Smith (1776) i la formalització de Walras ens porten a igualar ambdues funcions:
P* = 1€ | Q* = 800 unitats
A aquest preu coincideixen les decisions òptimes de consumidors i productors. Qualsevol desviació (P major que 1€ generaria excés d’oferta; P menor que 1€ generaria excés de demanda) seria corregida per la dinàmica competitiva del mercat via ajust de preus (tâtonnement walrasià).
L’excedent del consumidor mesura la diferència entre allò que cada consumidor està disposat a pagar (preu de reserva) i allò que efectivament paga. S’obté com l’àrea del triangle sota la corba de demanda i per damunt del preu d’equilibri (Marshall, 1890).
De la demanda Qd = 1.000 − 200·P → P = 5 − Qd/200, el preu màxim (quan Qd=0) és P_max = 5€.
De l’oferta Qo = 800·P → P = Qo/800, el preu mínim (quan Qo=0) és P_min = 0€.
EC = 1.600€ | EP = 400€ | ET = 2.000€
L’equilibri competitiu maximitza l’excedent total, resultat conegut com a primer teorema del benestar (Arrow-Debreu, 1954). L’asimetria EC major que EP reflecteix el major pendent relatiu de l’oferta enfront de la demanda en aquest cas.
Quan l’impost recau sobre els oferents, per cada unitat venuda el productor rep Pp i el consumidor paga Pc, complint-se Pc = Pp + t. La corba d’oferta es desplaça verticalment cap amunt en t = 0,50€.
Substituïm Pc en la demanda i Pp en l’oferta, i igualem quantitats:
Repartiment de la càrrega (incidència fiscal):
Recaptació i eficiència:
Nous excedents:
Pc = 1,40€ | Pp = 0,90€ | Q’ = 720 u
Recaptació T = 360€ | DWL = 20€
EC’ = 1.296€ | EP’ = 324€
El consumidor suporta el 80% de la càrrega perquè la seua elasticitat-preu en l’equilibri inicial és menor (en valor absolut) que la de l’oferta: la part més inelàstica del mercat suporta major càrrega fiscal (Jenkin, 1872). El DWL de 20€ representa transaccions mútuament beneficioses que deixen de fer-se: ineficiència social que cap agent captura.