Supòsit 119
Enunciado
L’economia espanyola presenta en 2023 les següents funcions de comportament (en milers de milions d’euros):
on Yd = Y − T és la renda disponible i I i G són autònomes. Es tracta d’una economia tancada.
Es demana:
- Calcula la renda d’equilibri Y* i el consum, estalvi i impostos d’equilibri.
- Calcula el multiplicador de la despesa (kg) i el multiplicador del pressupost equilibrat (MPE).
- El govern augmenta la despesa G en 30 unitats finançada amb un increment equivalent d’impostos (ΔT autònom = 30). Calcula el nou Y* i raona el resultat mitjançant el teorema de Haavelmo (1945).
- Interpreta per què el multiplicador fiscal és menor en presència d’impostos proporcionals.
Mostrar solución
L’equilibri keynesià clàssic (Keynes, Teoria General, 1936) requereix Y = DA = C + I + G. Substituïm la funció de consum amb Yd = Y − 0,20·Y = 0,80·Y:
Y* = 1.000 | T* = 200 | C* = 680 | S* = 120
Amb impostos proporcionals (t = 0,20), el multiplicador de la despesa és (Samuelson, Economics, 1948):
El multiplicador d’impostos autònoms (kT) i el MPE s’obtenen com:
kg = 2,5 | kT = −1,875 | MPE = 0,625
Amb impostos purament autònoms (lump-sum), el MPE = 1 exacte (Haavelmo, 1945). Amb impostos proporcionals, el MPE es redueix perquè cada euro de renda addicional genera recaptació endògena que amorteix el multiplicador de G però també atenua l’efecte contractiu de l’alça de T.
En aquest exercici els impostos inclouen una part autònoma (ΔT₀ = 30) a més de la proporcional. El nou equilibri es calcula per superposició d’efectes:
Y** = 1.018,75 | ΔY = +18,75 (major que 0, confirma MPE positiu)
El resultat il·lustra el teorema de Haavelmo (1945): fins i tot amb pressupost equilibrat (ΔG = ΔT), la renda augmenta perquè el multiplicador de G supera en valor absolut el de T. La intuïció és que G gasta el 100% de l’increment, mentre que el contribuent addicional d’impostos només reduïa el seu consum en c·(1−t)·ΔT, estalviant la resta. Amb impostos proporcionals, el MPE s’allunya de la unitat (<0,625 en aquest cas), però continua sent positiu, la qual cosa sustenta la política fiscal expansiva en entorns de baix palanquejament privat com el registrat a Espanya en 2023 (AIReF, Informe sobre el ciclo 2023).
En el model més senzill sense impostos ni sector exterior, kg = 1/(1−c). En introduir una taxa t proporcional, cada euro de renda genera només (1−t) euros de renda disponible, reduint el consum induït de c a c·(1−t). El denominador del multiplicador creix i kg cau. Automàticament, els impostos proporcionals actuen com a estabilitzador automàtic (Hansen, 1941; Musgrave-Miller, 1948): amorteixen els auges (la recaptació creix més que proporcionalment i frena la despesa) i suavitzen les recessions (la recaptació cau i limita el retrocés de la DA). Això explica que països amb alta pressió fiscal (Suècia, Dinamarca) presenten fluctuacions cícliques menors que economies amb baixa fiscalitat, controlant altres factors (OCDE, Economic Outlook, 2023).