Supòsit 47
Enunciado
Una empresa cotitzada presenta l’estructura financera següent:
- Recursos propis (Equity): 8 milions d’euros
- Deute financer (D): 12 milions d’euros
- Beta palanquejada (β): 1,3
- Tipus lliure de risc (r_f, bo sobirà 10y): 3%
- Prima de risc de mercat (E[R_m] − r_f): 6%
- Cost del deute (Kd, TIN): 5%
- Tipus de l’Impost sobre Societats (t): 25%
L’empresa estudia un nou projecte amb TIR estimada del 9,5%. Per avaluar-lo necessita calcular el WACC (Weighted Average Cost of Capital), taxa que recull el cost mitjà ponderat de les fonts de finançament (Modigliani-Miller, 1958, 1963).
Es demana:
- Calcula el cost dels recursos propis (Ke) mitjançant el model CAPM (Sharpe, 1964; Lintner, 1965).
- Calcula el cost net del deute després d’impostos.
- Calcula el WACC.
- Avalua la decisió d’acceptar o rebutjar el projecte i discuteix la creació de valor (EVA).
Mostrar solución
El model CAPM (Capital Asset Pricing Model) de Sharpe (1964) i Lintner (1965), basat en la teoria de cartera de Markowitz (1952), estableix que la rendibilitat exigida a un actiu és una funció lineal del seu risc sistemàtic (β), únic risc no diversificable segons la teoria. La β mesura la sensibilitat de la rendibilitat de l’actiu a la rendibilitat del mercat: β = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m).
Substituïm r_f = 3%, β = 1,3, prima de mercat = 6%:
Ke = 10,80%
Una β = 1,3 significa que l’acció amplifica els moviments del mercat en un 30% (risc sistemàtic superior a la mitjana). Per això els accionistes exigeixen una rendibilitat superior a la del mercat (E[R_m] = 9% en aquest cas, davant del 10,8% de l’empresa). Sharpe va rebre el Premi Nobel l’any 1990 juntament amb Markowitz i Miller, per desenvolupar la base de la moderna teoria financera. Limitacions del CAPM: la β estimada és històrica i pot no predir el risc futur; models posteriors (Fama-French 3 factors; Carhart 4 factors) afegeixen mida, valor i moment com a factors explicatius addicionals.
Els interessos del deute són fiscalment deduïbles en l’Impost sobre Societats (art. 15-16 LIS), per la qual cosa el cost efectiu per a l’empresa no és Kd sinó Kd · (1 − t). Aquesta és la base del cèlebre teorema de Modigliani-Miller amb impostos (1963), que demostra que l’endeutament crea valor per la via de l’escut fiscal.
Kd · (1 − t) = 3,75%
Per cada euro pagat d’interessos, l’empresa estalvia 0,25€ en quota d’IS. Aquest és el principal motiu pel qual el deute és habitualment més barat que l’equity (Modigliani-Miller, 1963). L’òptim teòric, no obstant això, no és endeutament infinit: hi ha costos de fallida (distress costs) i conflictes d’agència (Jensen-Meckling, 1976) que limiten el palanquejament; l’equilibri defineix la trade-off theory de l’estructura de capital.
El WACC és la mitjana ponderada del cost d’equity i deute (després d’impostos) pels seus pesos respectius en l’estructura de capital a valor de mercat. És la taxa correcta per a descomptar fluxos de caixa lliures (FCF) en valoració d’empreses i projectes amb risc i estructura financera comparables als de l’empresa (Suárez Suárez; Brealey-Myers).
Calculem els pesos:
Apliquem la fórmula:
WACC = 6,57%
La regla de decisió és comparar la rendibilitat del projecte (TIR) amb el seu cost de capital (WACC):
Acceptar projecte: TIR major que WACC, EVA positiu
El projecte rendeix més que el cost mitjà del capital empleat, per la qual cosa crea valor econòmic per als accionistes. Aquesta idea es formalitza en el concepte d’EVA (Economic Value Added) popularitzat per Stern Stewart als anys 90, però amb arrels en el residual income de Solomons (1965): EVA = (ROIC − WACC) · Capital invertit. Qualsevol inversió que rendeixca per damunt del WACC genera riquesa, generalitzant la regla VAN.
Caveats importants: (1) el WACC assumeix estructura financera estable; si el projecte canvia significativament el palanquejament o el risc, el WACC del projecte difereix del WACC de l’empresa i convé aplicar el mètode APV (Adjusted Present Value — Myers, 1974); (2) la β palanquejada de l’enunciat reflecteix el palanquejament actual; per a un projecte de risc distint, seria prudent calcular β despalanquejada (Hamada, 1972), aplicar la β del sector i tornar a palanquejar-la; (3) un spread del 2,93% no és menyspreable, però una anàlisi de sensibilitat amb β ± 0,2 i prima de mercat ± 1% és bona pràctica abans de comprometre el desemborsament.